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1、-1-1.5平面直角坐平面直角坐标系中的距离公式系中的距离公式XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页1.两点间的距离公式若两点A,B的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则有XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页做一做1点A(2,3)到点B(3,5)的距离是到点C(4,7)的距离的()答案:B XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测D
2、AYIJIEHUO答疑解惑首页2.点到直线的距离公式 点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离d=答案:C XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页3.解析法根据图形特点,建立适当的直角坐标系,利用坐标解决有关问题,这种方法叫坐标的方法,也称为解析法.XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJI
3、EHUO答疑解惑首页答案:(1)(2)(3)(4)XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页探究一探究二探究三探究四易错辨析探究探究一两点两点间间的距离公式及的距离公式及应应用用【例1】已知ABC三个顶点的坐标分别是A(1,-1),B(-1,3),C(3,0).(1)求证ABC是直角三角形;(2)求ABC的面积.分析:先利用两点间的距离公式求出三角形三条边的长度,根据边长之间的关系判断其形状,再用面积公式求ABC的面积.XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页探究一探究二探究三
4、探究四易错辨析XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页探究一探究二探究三探究四易错辨析XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页探究一探究二探究三探究四易错辨析变式训练1已知点A(-1,2),B(2,|PA|=|PB|,并求|PA|的 值.点P在X轴上，求P点的坐标XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页探究一探究二探究三探究四易错辨析探究探究二点到直点到直线线的距离公式及其的距离公式及其应应用用【例2】(1)求点P(
5、-1,2)到直线3x=2的距离;(2)求点P(3,-2)到直线 的距离.XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页探究一探究二探究三探究四易错辨析XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页探究一探究二探究三探究四易错辨析变式训练2若点(1,a)到直线4x-3y-4=0的距离不大于3,则a的取值范围是()A.0,5 B.0,15C.-5,5 答案:C XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页探究一探究二探究三探究四易错辨析
6、探究探究三两条平行直两条平行直线间线间的距离公式及的距离公式及应应用用【例3】求与直线3x-4y-20=0平行且距离为3的直线的方程.分析:利用平行直线系方程设出直线方程再套用公式求解.解:设所求直线方程为3x-4y+C=0(C-20),依题意有 即|C+20|=15,解得C=-5或C=-35,故所求直线的方程为3x-4y-5=0或3x-4y-35=0.XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页探究一探究二探究三探究四易错辨析XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页探究一探究二
7、探究三探究四易错辨析XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页探究一探究二探究三探究四易错辨析变式训练3求直线l1:24x-10y+5=0与l2:12x-5y-4=0之间的距离.XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页探究一探究二探究三探究四易错辨析探究探究四解析法的解析法的应应用用【例4】若D为ABC的边BC上的一点,且BD=2DC.求证:|AB|2+2|AC|2=3|AD|2+6|CD|2.分析:以D为原点建立直角坐标系,设出有关点的坐标,利用两点间的距离公式求出各线段的长
8、度,寻求关系进行证明.XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页探究一探究二探究三探究四易错辨析证明:以D为原点,以BC边所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系.设|BC|=3a(a0),则|BD|=2a,|DC|=a.于是B(-2a,0),D(0,0),C(a,0),设A(x,y).则|AB|2+2|AC|2=(x+2a)2+y2+2(x-a)2+y2=3x2+3y2+6a2;3|AD|2+6|CD|2=3(x2+y2)+6a2,因此|AB|2+2|AC|2=3|AD|2+6|CD|2.XINZHIDAOXUE新知导学DANGTA
9、NGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页探究一探究二探究三探究四易错辨析XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页探究一探究二探究三探究四易错辨析变式训练4ABD和BCE是在直线AC同侧的两个等边三角形,用坐标法证明|AE|=|CD|.证明:以AC所在的直线为x轴,过点B且垂直于AC的直线为y轴,建立如图所示的坐标系.设ABD和BCE的边长分别为a,c,XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页探究一探究二探究三探究四易错辨析XINZHIDAOXUE新知导学DAN
10、GTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页探究一探究二探究三探究四易错辨析未考虑直线斜率不存在的情形而致误 典例求经过点A(1,2)且原点到直线的距离等于1的直线方程.错解:所求直线过点A(1,2),可设直线方程为y-2=k(x-1),即kx-y-k+2=0.原点到此直线的距离为1,所求直线的方程为y-2=(x-1),即3x-4y+5=0.XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页探究一探究二探究三探究四易错辨析正解:当直线过点A(1,2)且垂直于x轴时,直线方程为x=1,原点(0,0)到直线的距离等于1,满足题意.
11、当直线过点A(1,2)且与x轴不垂直时,由题意可设直线方程为y-2=k(x-1),即kx-y-k+2=0.原点到此直线的距离等于1,即3x-4y+5=0.综上所述,所求直线的方程为x=1或3x-4y+5=0.XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页探究一探究二探究三探究四易错辨析XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页1 2 3 4 51.若点A(1,3)与点B(m,7)之间的距离等于5,那么实数m的值为()A.4B.-2C.-4或2D.4或-2答案:D XINZHIDAOX
12、UE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页1 2 3 4 52.已知点A(-3,-4)和点B(6,3)到直线l:ax+y+1=0的距离相等,则实数a的值等于()答案:C XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页1 2 3 4 5XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页1 2 3 4 54.已知ABC的三个顶点的坐标为 B(0,1),C(0,3),则BC边上 的高线AD的长为.解析:高线AD的长即为点A到直线BC的距离,由已知得BC的方程为x=0,因此点A到BC的距离为XINZHIDAOXUE新知导学DANGTANGJIANCE当堂检测DAYIJIEHUO答疑解惑首页1 2 3 4 5 5已知AO是ABC中BC边上的中线,证明:|AB|2+|AC|2=2(|AO|2+|OC|2).证明:以O为原点,BC所在的直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系.设A(b,c),B(-a,0),C(a,0).由两点间的距离公式,得|AB|2+|AC|2=(b+a)2+c2+(b-a)2+c2=2(a2+b2+c2),|AO|2+|OC|2=b2+c2+a2,所以|AB|2+|AC|2=2(|AO|2+|OC|2).