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1、第七章平面向量7.平面向量的概念及线性运算1.1.向量向量加法加法三角形法则三角形法则:特点特点:首尾相接，首尾连首尾相接，首尾连特点特点:起点相同起点相同,连对角连对角BAO特点：共起点，连终点，方向指被减特点：共起点，连终点，方向指被减2.2.向量向量加法加法平行四边形法则平行四边形法则:3.3.向量向量减法减法三角形法则三角形法则:已知非零向量已知非零向量 ,作出作出 ,你能发现什么？你能发现什么？类比上述结论，类比上述结论，又如何呢？又如何呢？OABCPQMN与与 方向相同方向相同与与 方向相反方向相反创设情境创设情境兴趣导入兴趣导入动脑思考动脑思考探索新知探索新知一般地，实数与向量a
2、的积是一个向量，记作 a，它的模为（73）（74）由上面定义可以得到，对于非零向量a、b，当 时，有 若0，则当 时,a的方向与a的方向相同，当 时，a的方向与a的方向相反 二、定理的应用：二、定理的应用：二、定理的应用：二、定理的应用：1.1.证明证明证明证明 向量共线向量共线向量共线向量共线 2.2.证明证明证明证明 三点共线三点共线三点共线三点共线:AB=:AB=BC BC 且有公共点且有公共点且有公共点且有公共点 3.3.证明证明证明证明 两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行:AB=AB=CDCD AB AB与与与与CDCD不在同一直线上不在同一直线上不在同一直线上不在同一直线上直
3、线直线直线直线ABAB 直线直线直线直线CDCDA,B,CA,B,C三点共线三点共线三点共线三点共线ABAB CDCD动脑思考动脑思考探索新知探索新知一般地，有 0a=0,0=0 数与向量的乘法运算叫做向量的数乘运算向量的数乘运算，容易验证，对于，向量数乘运算满足如下的法则：任意向量a,b及任意实数 向量加法及数乘运算在形式上与实数的有关运算规律相类似，因此，实数运算中的去括号、移项、合并同类项等变形，可直接应用于向量的运算中但是，要注意向量的运算与数的运算的意义是不同的 请画出图形来，分别验证这些法则巩固知识巩固知识典型例题典型例题例例6在平行四边形ABCD中，O为两对角线交点如图，a，b，
4、试用a,b表示向量、解解 ab，b a，因为O分别为AC，BD的中点，所以（ab）ab，（b a）ab，ab和 ab 都叫做向量a，b的线性组合线性组合，或者说，可以用向量a，b线性表示 巩固知识巩固知识典型例题典型例题一般地，ab叫做a,b的一个线性组合（其中均为实数），如果l a b，则称l可以用a，b线性表示线性表示 向量的加法、减法、数乘运算都叫做向量的线性运算向量的线性运算 一、一、一、一、a 的定义及运算律的定义及运算律 向量共线定理向量共线定理 (b、a0)a=b 向量向量a与与b共线共线 二、定理的应用：二、定理的应用：二、定理的应用：二、定理的应用：1.1.证明证明证明证明
5、向量共线向量共线向量共线向量共线 2.2.证明证明证明证明 三点共线三点共线三点共线三点共线:AB=:AB=BC BC 且有公共点且有公共点且有公共点且有公共点 3.3.证明证明证明证明 两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行:AB=AB=CDCD AB AB与与与与CDCD不在同一直线上不在同一直线上不在同一直线上不在同一直线上直线直线直线直线ABAB 直线直线直线直线CDCDA,B,CA,B,C三点共线三点共线三点共线三点共线ABAB CDCD运用知识运用知识强化练习强化练习计算：（1）3(a 2 b)2(2 ab)；（2）3 a 2(3 a 4 b)3(a b)（1）a 8b；（2）5b 作作 业业读书部分：阅读教材相关章节 实践调查：试着用向量的观点解释书面作业：课本书面作业：课本3232页页4 4（1 1）(2)(2)（3 3）5 5生活中的一些问题 继续探索继续探索活动探究活动探究