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1、1职业中学数学组职业中学数学组6.1.4 平面向量的数乘运算平面向量的数乘运算2BAbao.a+bbaABba+ba1.1.向量向量加法加法三角形法则三角形法则: :特点特点: :首尾顺次连，起点首尾顺次连，起点指终点指终点2.2.向量向量加法加法平行四边形法则平行四边形法则: : 特点特点:起点相同起点相同,对角为和对角为和3o.BAa-babab向量向量减法减法三角形法则三角形法则: :特点：平移同起点，方向指被减特点：平移同起点，方向指被减4已知非零向量已知非零向量 ,作出作出 ,你能发现什么？你能发现什么？aaaa类比上述结论，类比上述结论， 又如何呢？又如何呢？()()()aaa a
2、OaaaABC3aPQaMaNa3a与与 方向相同方向相同3aa33aa即与与 方向相反方向相反3aa33aa即作一作，看成果作一作，看成果5 一般地，我们规定实数一般地，我们规定实数与向量与向量 的积是一个的积是一个向量向量，这种运算叫做这种运算叫做向量的数乘向量的数乘，记作，记作 ，它的长度和方向，它的长度和方向规定如下：规定如下：aa| |;aa（1 1）（2 2）当）当 时，时， 的方向与的方向与 的方向的方向相同相同； 当当 时，时， 的方向与的方向与 的方向的方向相反相反。aa0aa0特别的，当特别的，当 时，时，00.a6a)2(3a)2(3aa6=baba22 a2b2baba22)(2ab7)() ;()1(2)(3);().aaaaaabab ，是是 实实 数数 ，） （aaabab 特别地:（）向量的加、减、数乘运算统称为向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算向量的线性运算8:思考?,),0() 1 (位置关系如何则若baaab?),0(/)2(是否成立则若abaab/ba成立成立向量共线定理：向量共线定理：0.),(,ababa向量与 共线 当且仅唯一一个当有实数使ab即 与 共线ba(0)a 9例例1、计算下列各式、计算下列各式a4)3)(1 (ababa)(2)(3)2(a12b5)23 ()32)(3 (cbacbacba25 1011