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1、第七章平面(pngmin)向量7.平面(pngmin)向量的概念及线性运算第一页，共11页。1.1.向量向量(xingling)(xingling)加法加法三角形法则三角形法则:特点特点(tdin):(tdin):首尾相接，首首尾相接，首尾连尾连特点特点(tdin):起点相同起点相同,连对角连对角BAO特点：共起点，连终点，方向指被减特点：共起点，连终点，方向指被减2.2.向量向量加法加法平行四边形法则平行四边形法则:3.3.向量向量减法减法三角形法则三角形法则:第二页，共11页。已知非零向量已知非零向量 ,作出作出 ,你能发现什么？你能发现什么？类比上述结论，类比上述结论，又如何呢？又如何呢
2、？OABCPQMN与与 方向相同方向相同与与 方向相反方向相反创设情境创设情境(qngjng)兴趣导入兴趣导入第三页，共11页。动脑思考动脑思考(sko)探探索新知索新知一般地，实数与向量a的积是一个向量，记作 a，它的模为（73）（74）由上面定义可以得到，对于非零向量a、b，当 时，有 若0，则当 时,a的方向与a的方向相同，当 时，a的方向与a的方向相反 第四页，共11页。二、定理的应用：二、定理的应用：1.证明证明 向量共线向量共线 2.证明证明 三点共线三点共线:AB=BC 且有公共点且有公共点 3.证明证明 两直线平行两直线平行:AB=CD AB与与CD不在同一直线上不在同一直线上
3、直线直线AB 直线直线CDA,B,C三点共线三点共线AB CD第五页，共11页。动脑思考动脑思考(sko)探探索新知索新知一般(ybn)地，有 0a=0,0=0 数与向量的乘法运算叫做向量的数乘运算，容易(rngy)验证，对于，向量数乘运算满足如下的法则：任意向量a,b及任意实数 向量加法及数乘运算在形式上与实数的有关运算规律相类似，因此，实数运算中的去括号、移项、合并同类项等变形，可直接应用于向量的运算中但是，要注意向量的运算与数的运算的意义是不同的 请画出图形来，分别验证这些法则第六页，共11页。巩固知识巩固知识(zh shi)典型例题典型例题例例6在平行四边形ABCD中，O为两对角线交点
4、如图，a，b，试用a,b表示向量、解解 ab，b a，因为(yn wi)O分别为AC，BD的中点，所以（ab）ab，（b a）ab，ab和 ab 都叫做向量a，b的线性组合线性组合，或者说，可以用向量a，b线性表示 第七页，共11页。巩固知识巩固知识(zh shi)典型例题典型例题一般地，ab叫做a,b的一个线性组合（其中均为实数），如果l a b，则称l可以用a，b线性表示线性表示 向量的加法、减法(jinf)、数乘运算都叫做向量的线性运算 第八页，共11页。一、一、一、一、a a 的定义及运算律的定义及运算律的定义及运算律的定义及运算律 向量向量向量向量(xingling)(xinglin
5、g)共线定理共线定理共线定理共线定理 (b (b、a0)a0)a=b a=b 向量向量向量向量(xingling)a(xingling)a与与与与b b共线共线共线共线 二、定理二、定理(dngl)的应用：的应用：1.证明证明 向量共线向量共线 2.证明证明 三点共线三点共线:AB=BC 且有公共点且有公共点 3.证明证明 两直线平行两直线平行:AB=CD AB与与CD不在同一直线上不在同一直线上直线直线(zhxin)AB直线直线(zhxin)CDA,B,CA,B,C三点共线三点共线ABAB CDCD第九页，共11页。运用知识运用知识强化强化(qinghu)练习练习计算(j sun)：（1）3(a 2 b)2(2 ab)；（2）3 a 2(3 a 4 b)3(a b)（1）a 8b；（2）5b 第十页，共11页。作作 业业读书部分：阅读教材相关章节 实践调查：试着用向量的观点解释书面作业：课本书面作业：课本3232页页4 4（1 1）(2)(2)（3 3）5 5生活中的一些问题 继续探索继续探索活动活动(hu dng)探究探究第十一页，共11页。