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1、-第 1 页平面向量练习题平面向量练习题(附答案附答案)-第 2 页平面向量练习题平面向量练习题一填空题。1BACDDBAC等于_2若向量a（3，2），b（0，1），则向量 2ba的坐标是_3平面上有三个点 A（1，3），B（2，2），C（7，x），若ABC 90，则 x的值为_4.向量 a、b 满足|a|=1,|b|=2,(a+b)(2a-b),则向量 a 与 b 的夹角为_5已知向量a（1，2），b（3，1），那么向量 2a21b的坐标是_6已知 A（1，2），B（2，4），C（4，3），D（x，1），若AB与CD共线，则|BD|的值等于_7将点 A（2，4）按向量a（5，2）平移后，所得
2、到的对应点 A的坐标是_8.已知 a=(1,2),b=(1,x),若 ab,则 x 等于_9.已知向量 a,b 的夹角为120，且|a|=2,|b|=5,则（2a-b）a=_10.设 a=(2,3),b=(x,2x),且 3ab=4,则 x 等于_11.已知BCCDyxBCAB且),3,2(),(),1,6(DA，则 x+2y 的值为_12.已知向量 a+3b,a-4b 分别与 7a-5b,7a-2b 垂直，且|a|0,|b|0，则 a 与 b 的夹角为_13 在ABC 中，O 为中线 AM 上的一个动点，若 AM=2，则OA OBOC的最小值是.14 将圆222 yx按向量 v=（2，1）平
3、移后，与直线0yx相切，则的值为.二解答题。1设平面三点 A（1，0），B（0，1），C（2，5）（1）试求向量 2ABAC的模；（2）试求向量AB与AC的夹角；（3）试求与BC垂直的单位向量的坐标2.已知向量 a=(cos,sin)（R）,b=(3,3)-第 3 页（1）当为何值时，向量 a、b 不能作为平面向量的一组基底（2）求|ab|的取值范围3已知向量 a、b 是两个非零向量，当 a+tb(tR)的模取最小值时，（1）求 t 的值（2）已知 a、b 共线同向时，求证 b 与 a+tb 垂直4.设向量)2,1(),1,3(OBOA，向量OC垂直于向量OB，向量BC平行于OA，试求ODOC
4、OAOD,时的坐标.5.将函数 y=x2进行平移，使得到的图形与函数 y=x2x2 的图象的两个交点关于原点对称.(如图)求平移向量 a 及平移后的函数解析式.6.已知平面向量).23,21(),1,3(ba若存在不同时为零的实数 k 和 t,使（1）试求函数关系式 k=f（t）（2）求使 f（t）0 的 t 的取值范围.参考答案1.02.（3，4）3.74.90（21，321）6.737.（3，2）8.29.1210.3111.012.9013.214.51 或（1）AB（01，10）（1，1），AC（21，50）（1，5）2ABAC2（1，1）（1，5）（1，7）-第 4 页|2ABAC|
5、227)1(50（2）|AB|221)1(2|AC|2251 26，ABAC（1）1154cos|ACABACAB262413132（3）设所求向量为m（x，y），则x2y21又BC（20，51）（2，4），由BCm，得2 x 4 y 0由、，得55552yx或55552yx（552，55）或（552，55）即为所求13【解】（1）要使向量a、b不能作为平面向量的一组基底，则向量a、b共线故)(6Zkk，即当)(6Zkk时，向量a、b不能作为平面向量的一组基底（2）)cos3sin3(213)3(cos)3(sin|22ba而32cos3sin33214【解】（1）由2222|2|)(abta
6、tbtba当的夹角）与是bababbat(cos|222时a+tb(tR)的模取最小值（2）当a、b共线同向时，则0，此时|batb(a+tb)18解：设020),(xyOBOCOBOCyxOC又0)1()2(3)2,1(,/xyyxBCOABC即：73 xy联立、得7,14yx10分)6,11(),7,14(OAOCODOC于是.-第 5 页19解法一：设平移公式为kyyhxx代入2xy，得到把它与22xxy联立，得22222xxykhhxxy设图形的交点为（x1，y1），（x2，y2），由已知它们关于原点对称，即有：2121yyxx由方程组消去y得：02)21(222khxhx.由.210
7、2212121hxxhxx得且又将（11,yx），),(22yx分别代入两式并相加，得：.22221222121khxhxxxyy241)()(0211212kxxxxxx.解得)49,21(.49ak.平移公式为：4921yyxx代入2xy得：22xxy.解法二：由题意和平移后的图形与22xxy交点关于原点对称，可知该图形上所有点都可以找到关于原点的对称点在另一图形上，因此只要找到特征点即可.22xxy的顶点为)49,21(，它关于原点的对称点为（49,21），即是新图形的顶点.由于新图形由2xy平移得到，所以平移向量为49049,21021kh以下同解法一.20解：（1）.0)()3(.0,2btakbtayxyx即（2）由f(t)0,得.303,0)3()3(,0)3(412ttttttt或则即