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1、平面向量练习题平面向量练习题一填空题。1AC DB CD BA等于_2若向量 a a(3,2），b b（0，1),则向量 2b ba a 的坐标是_3平面上有三个点 A（1,3），B(2,2)，C（7，x)，若ABC 90,则 x 的值为_4.向量 a a、b b 满足|a a=1，b b|=2，(a a+b b）（2a ab b）,则向量 a a 与 b b 的夹角为_5已知向量 a a（1，2），b b（3，1)，那么向量 2a a1b b 的坐标是_26已知 A（1，2),B（2,4），C（4，3）,D（x，1）,若AB与CD共线，则BD的值等于_7将点 A（2，4）按向量 a a（5,
2、2)平移后，所得到的对应点A的坐标是_8.已知 a a=（1，2）,b b=（1,x），若 a ab b,则 x 等于_9。已知向量 a a，b b 的夹角为120,且|a a|=2，b b=5，则（2a a b b)a a=_10。设 a a=（2，3）,b b=（x，2x)，且 3a ab b=4，则 x 等于_11。已知AB (6,1),BC (x,y),CD (2,3),且BCDA，则 x+2y 的值为_ _12。已知向量 a a+3 b b，a a4 b b 分别与 7a a5 b b,7a a-2 b b 垂直,且|a a|0，|b b 0，则 a a 与 b b的夹角为_13 在
3、ABC 中，O 为中线 AM 上的一个动点,若 AM=2，则OA OBOC的最小值是。14 将圆x y 2按向量v v=(2，1）平移后，与直线x y 0相切，则的值为。二解答题.15设平面三点 A(1，0),B（0，1）,C（2，5）（1）试求向量 2ABAC的模；（2)试求向量AB与AC的夹角；（3）试求与BC垂直的单位向量的坐标16。已知向量 a a=（sin,cos)（R）,b b=(3,3）122(1)当为何值时，向量 a a、b b 不能作为平面向量的一组基底（2)求a ab b的取值范围17已知向量 a a、b b 是两个非零向量，当 a a+tb b（tR）的模取最小值时，（1
4、)求 t 的值（2)已知 a a、b b 共线同向时，求证 b b 与 a a+tb b 垂直18。设向量OA(3,1),OB (1,2)，向量OC垂直于向量OB,向量BC平行于OA，试求ODOA OC时,OD的坐标.19。将函数 y=x2进行平移，使得到的图形与函数y=x2x2 的图象的两个交点关于原点对称.（如图)求平移向量a a及平移后的函数解析式。20.已知平面向量a (3,1),b (,13).若存在不同时为零的实数k 和 t,使22x a(t23)b,y ka tb,且x y.（1）试求函数关系式 k=f（t）(2）求使 f（t）0 的 t 的取值范围。2111.02.（3,4)3
5、。7 4.905。（2,32）6。73 7。（3,2)8.2 9。121或510。311。0 12.90 13.2 14.115。(1）AB(01,10）（1，1），AC（21，50）（1，5）2ABAC2（1，1）（1，5)(1,7)(1)272ACAB2|50（2）AB(1)212221 52AC|26,ABAC（1）115442 13cos|AB|AC|2 2613（3）设所求向量为m（x，y），则x2y21又BC（20,51）(2，4），由BCm，得2 x 4 y 0AB AC2 52 5x x 552 552 55y 5y 55或5由、，得(5，5）或（5，5)即为所求1616【解】
6、(1）要使向量a a、b b不能作为平面向量的一组基底，则向量a a、b b共线3sin3cos 0 tan33 k故底6(k Z),即当 k6(k Z)时，向量a a、b b不能作为平面向量的一组基22|a b|(sin3)(cos3)132(3sin3cos)（2)而2 3 3sin3cos 2 332 3 1|a b|2 3 12222(a tb)|b|t 2abt|a|17【解】（1)由t 当2ab|a|cos(是a与b的夹角）2|b|2|b|时a+tb（tR)的模取最小值t|a|b|（2）当a a、b b共线同向时,则 0，此时2b(atb)batb ba|a|b|b|a|a|b|0
7、b b（a a+tb b）18解：设OC (x,y),OC OB又 BC/OA,BC (x 1,y 2)OCOB 02y x 03(y 2)(x 1)0即：3y x 7x 14,6)。联立、得y 710分OC (14,7),于是OD OCOA(1119解法一：设平移公式为x xh2y yk代入y x,得到y k (x h)2.即y x2 2hx h2 k,2y x x2联立，把它与22y x 2hxh k2y x x 2得设图形的交点为（x1，y1)，(x2，y2），由已知它们关于原点对称，4x1 x222y1 y22x(1 2h)x 2 h k 0.即有：由方程组消去y得：由x1 x21 2
8、h1且x1 x2 0得h .22又将（x1,y1)，(x2,y2)分别代入两式并相加，222得：y1 y2 x1 x22hx1 x2h k 2.0 (x2 x1)(x2 x1)(x1 x2)191 9 k 2k.a (,)442 4。解得1x x2y y922y xy x4平移公式为:代入得：x2。2y x x2交点关于原点对称，可知该图形上所有点解法二：由题意和平移后的图形与都可以找到关于原点的对称点在另一图形上，因此只要找到特征点即可。191 9(,),y x2 x2的顶点为24,它关于原点的对称点为（2 4)，即是新图形的顶点.1199h 0 ,k 0 2244以下同由于新图形由y x平移得到，所以平移向量为2解法一.2x y,x y 0.即(a t 3)b(ka tb)0.20解：（1)221ab 0,a 4,b 1,4k t(t23)0,即k t(t23).412（2)由f（t）0，得t(t 3)0,即t(t 3)(t 3)0,则3 t 0或t 3.45