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1、经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用3.2 立体几何中的向量方法空间向量与空间角（第一课时）经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 （1）两向量数量积公式：（2）两向量夹角公式：（3）平面的法向量：与平面垂直的向量 如何用空间向量去求空间角呢？如何用空间向量去求空间角呢？经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用一、异面直线
2、所成的角1、定义：过空间任意一点o分别作异面直线a与b的平行线a与b，那么直线a与b 所成的锐角或直角，叫做异面直线a与b 所成的角.范围：思思考考：如如图图所所示示，直直线线a a与与直直线线b b是是异异面面直直线线，我我们们如如何何应应用用空间向量来求异面直线空间向量来求异面直线a a与与b b所成的角呢？所成的角呢？abO经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用2、用向量法求异面直线所成角、用向量法求异面直线所成角设两异面直线设两异面直线a、b的方向向量分别为的方向向量分别为 和和 ，那么，那么问
3、题问题1：当当 与与 的夹角不大于的夹角不大于90时，异面直线时，异面直线a、b 所成所成的角的角 与与 和和 的夹角的关系？的夹角的关系？经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用问题 2：与 的夹角大于90时，异面直线a、b 所成的角 与 和 的夹角的关系？结论：异面直线a、b所成的角的余弦值为 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用总总结结：异异面面直直线线a和和直直线线b所所成成的的角角可可以以转转化化为为向
4、向量量 和和 所所成成的的锐锐角角，因因为为向向量量 和和 所所成成的的角角有有可可能能是是钝钝角角，此此时时为为了了保保证证 的的值值大大于于零零，我我们们取取钝钝角角的的补补角角为为这这两两条条异异面面直线所成的角。直线所成的角。特别说明：特别说明：若异面直线直线若异面直线直线a和和b相互垂直，则相互垂直，则 =0经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用二、直线与平面所成的角二、直线与平面所成的角1 1、平面外一条直线与它在平面上的射影所成的角。、平面外一条直线与它在平面上的射影所成的角。如图所示：如
5、图所示：范围：范围：?经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用思考：思考：设平面设平面 的法向量为的法向量为 ，则，则 与与 的关系？的关系？据图分析可得结论：据图分析可得结论：经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例1 如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为A1B1和BB1的中点，求直线AM与CN所成的角的余弦值求异面直线所成的角，可以先建立空间直角坐标系，求出直线AM与NC的方向向量的
6、坐标形式，再利用向量的夹角公式计算即可 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当
7、按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 题后感悟如何用坐标法求异面直线所成的角？(1)建立适当的空间直角坐标系；(2)找到两条异面直线的方向向量的坐标形式；(3)利用向量的夹角公式计算两直线的方向向量的夹角；(4)结合异面直线所成角的范围得到异面直线所成的角 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例2：的棱长为 1.A1xD1B1ADBCC1yz经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品
8、的价款或接受服务的费用例2：的棱长为 1.解解 建立直角坐标系建立直角坐标系.A1xD1B1ADBCC1yz经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购
9、买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用如图，已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形，ABCD，ACBD，垂足为H，PH是四棱锥的高，E为AD中点(1)证明：PEBC；(2)若APBADB60，求直线PA与平面PEH所成角的正弦值经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用课堂小结:1异面直线所成的角：2直线和平面所成的角：经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用布置作业：1.必做 选修2-1习题3.2 A组题1、2、3、42.选做 A组题 10、11经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用