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1、专题2.10二次函数的综合问题姓名:_ 班级:_ 得分:_注意事项:本试卷满分100分,试题共24题,其中选择10道、填空8道、解答6道答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1(2020平顶山模拟)下列关于二次函数yax22ax+1(a1)的图象与x轴交点的判断,正确的是()A只有一个交点,且它位于y轴的右侧B只有一个交点,且它位于y轴的左侧C有两个交点,且它们位于y轴的两侧D有两个交点,且它们位于y轴的右侧2(2020旌阳区模拟)已知y关于x
2、的函数表达式是yax24xa,下列结论不正确的是()A若a1,函数的最大值是5B若a1,当x2时,y随x的增大而增大C无论a为何值时,函数图象一定经过点(1,4)D无论a为何值时,函数图象与x轴都有两个交点3(2020成都模拟)已知抛物线yax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x2,与x轴的一个交点坐标为(4,0),其部分图象如图所示,下列结论:当x0时,y随x增大而增大;抛物线一定过原点;方程ax2+bx+c0(a0)的解为x0或x4;当4x0时,ax2+bx+c0;ab+c0其中结论错误的个数有()个A1B2C3D44(2020海门市二模)使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y(单位:m
3、3)与旋钮的旋转角度x(单位:度) (0x90)近似满足函数关系yax2+bx+c(a0)如图记录了某种家用燃气灶烧开同壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出此燃气灶烧开壶水最节省燃气的旋钮角度约为()A37.5B40C52.5D555(2020沈河区一模)使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y(单位:m3)与旋钮的旋转角度x(单位:度)(0x90)近似满足函数关系yax2+bx+c(a0)如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度可能为()A18B37C54D5
4、86(2019秋吴兴区期末)学校组织学生去南京进行研学实践活动,小王同学发现在宾馆房间的洗手盘台面上有一瓶洗手液(如图)于是好奇的小王同学进行了实地测量研究当小王用一定的力按住顶部A下压如图位置时,洗手液从喷口B流出,路线近似呈抛物线状,且a洗手液瓶子的截面图下部分是矩形CGHD小王同学测得:洗手液瓶子的底面直径GH12cm,喷嘴位置点B距台面的距离为16cm,且B、D、H三点共线小王在距离台面15.5cm处接洗手液时,手心Q到直线DH的水平距离为3cm,若小王不去接,则洗手液落在台面的位置距DH的水平距离是()cmA12B12C6D67(2020无锡模拟)一个滑道由滑坡(AB段)和缓冲带(B
5、C段)组成,如图所示,滑雪者在滑坡上滑行的距离y1(单位:m)和滑行时间t1(单位:s)满足二次函数关系,并测得相关数据:滑行时间t1/s01234滑行距离y1/s04.51428.548滑雪者在缓冲带上滑行的距离y2(单位:m)和在缓冲带上滑行时间t2(单位:s)满足:y252t22t22,滑雪者从A出发在缓冲带BC上停止,一共用了23s,则滑坡AB的长度()米A270B280C375D4508(2019杜尔伯特县二模)如图,抛物线yax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)与x轴交于A,B两点,顶点P(m,n)给出下列结论2a+c0;若(),(),(,y3)在抛物线上,则y1y2y3关于x
6、的方程ax2+bx+k0有实数解,则kcn;当n时,ABP为等腰直角三角形;其中正确结论个数有()个A1B2C3D49(2019秋宜兴市期末)已知抛物线yax2+bx+c(a、b、c是常数,a0)经过点A(1,0)、B(3,0),顶点为C,则下列说法正确的个数是()当1x3时,ax2+bx+c0;当ABC是直角三角形,则a;若mxm+3时,二次函数yax2+bx+c的最大值为am2+bm+c,则m3A0B1C2D310(2020春崇川区校级期末)二次函数yax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:x21012yax2+bx+ctm22n且当x时,与其对应
7、的函数值y0,有下列结论:函数图象的顶点在第四象限内;2和3是关于x的方程ax2+bx+ct的两个根;0m+n,其中,正确结论的是()ABCD二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填写在横线上11(2019秋乳山市期末)二次函数yx2+bx的图象如图所示,对称轴为x1若关于x的方程x2+bxt0(t为实数)在1x4范围内有实数解,则t的取值范围是 12(2020涡阳县模拟)抛物线yx2+2ax3与x轴交于A,B(1,0)两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,将抛物线沿y轴平移m(m0)个单位,当平移后的抛物线与线段OA有且只有一个交点时,则m的取值范围是 13(20
8、19秋洪山区期中)已知二次函数yax2+bx+c(a0)的图象与x轴交于不同的两点A、B,C为二次函数图象的顶点若ABC是边长为4的等边三角形,则a 14(2020荆州)我们约定:(a,b,c)为函数yax2+bx+c的“关联数”,当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时,该交点为“整交点”若关联数为(m,m2,2)的函数图象与x轴有两个整交点(m为正整数),则这个函数图象上整交点的坐标为 15(2020浙江自主招生)已知点A,B的坐标分别为(1,0),(2,0)若二次函数yx2+(a3)x+3的图象与线段AB只有一个交点,则a的取值范围是 16(2019秋高邮市期末)如图,若抛物线yax2
9、+h与直线ykx+b交于A(3,m),B(2,n)两点,则不等式ax2bkxh的解集是 17(2019秋东海县期末)如图,二次函数yx(x3)(0x3)的图象,记为C1,它与x轴交于点O,A1;将C1点A1旋转180得C2,交x轴于点A2;将C2绕点A2旋转180得C3,交x轴于点A3;若P(2020,m)在这个图象连续旋转后的所得图象上,则m 18(2018秋鼓楼区期中)如图,将球从点O正上方2m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式ya(x6)2+h,边界距点O的水平距离为18m,若球发出后不出边界,则h的取值范围是 三、解答题(本大题共6小题,共4
10、6分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(2020宁波模拟)如图,抛物线y1x2x+c与直线y2x+b交于A,B(1,0)两点(1)分别求c,b的值(2)求y1y2的最大值(3)求点A的坐标,并根据图象判断,当x取何值时,y1y2?20(2020海珠区一模)已知二次函数l1:yx2+6x+5k和l2:ykx2+6kx+5k,其中k0且k1(1)分别直接写出关于二次函数l1和l2的对称轴及与y轴的交点坐标;(2)若两条抛物线l1和l2相交于点E,F,当k的值发生变化时,判断线段EF的长度是否发生变化,并说明理由;(3)在(2)中,若二次函数l1的顶点为M,二次函数l2的顶点为N;当k为
11、何值时,点M与点N关于直线EF对称?是否存在实数k,使得MN2EF?若存在,求出实数k的值,若不存在,请说明理由21(2019曲靖一模)如图,对称轴为x1的抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A(3,0)与y轴交于点B,顶点为C(1)求抛物线的解析式;(2)求ABC的面积;(3)若点P在x轴上,将线段BP绕着点P逆时针旋转90得到PD,点D是否会落在抛物线上?如果会,求出点P的坐标;若果不会,说明理由22(2019苍南县二模)如图,抛物线yax2+6x+c的顶点为C(3,4),交x轴于点A,B(点B在点A的右侧),点P在第一象限,且在抛物线AC部分上,PDPC交y轴于点D(1)求该抛物线的表达式
12、(2)若PD2PC,求OD的长23(2020秋椒江区校级月考)如图,已知抛物线yax2+bx+3(a0)经过点A(1,0)和点B(3,0),与y轴交于点C(1)求此抛物线的解析式;(2)若点P是直线BC下方的抛物线上一动点,则PBC的面积最大值为 ;若点T为对称轴直线x2上一点,则TCTB的最大值为 (3)抛物线上是否存在点Q,使得ACQ45?若存在,请求出Q的坐标,若不存在,请说明理由24(2020春江阴市期中)如图,二次函数yax2ax+c图象的顶点为C,一次函数yx+3的图象与这个二次函数的图象交于A、B两点(其中点A在点B的左侧),与它的对称轴交于点D(1)求点D的坐标;(2)若点C与点D关于x轴对称,且BCD的面积等于4,求此二次函数的关系式;若CDDB,且BCD的面积等于4,求a的值8