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1、【解析版】专题2.1二次函数姓名:_ 班级:_ 得分:_注意事项:本试卷满分100分,试题共24题,其中选择10道、填空8道、解答6道答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1(2019春西湖区校级月考)下列各式中,一定是二次函数的有()y22x24x+3;y43x+7x2;y3x+5;y(2x3)(3x2);yax2+bx+c;y(n2+1)x22x3;ym2x2+4x3A1个B2个C3个D4个【分析】整理一般形式后,根据二次函数的定义判定即可
2、【解析】y22x24x+3,不符合二次函数的定义,不是二次函数;y43x+7x2,是二次函数;y3x+5,分母中含有自变量,不是二次函数;y(2x3)(3x2)6x213x+6,是二次函数;yax2+bx+c,含有四个自变量,不是二次函数;y(n2+1)x22x3,含有两个自变量,不是二次函数;ym2x2+4x3,含有两个自变量,不一定是二次函数只有一定是二次函数故选:B2(2020秋郁南县校级月考)下列各式中,y是x的二次函数的是()Ay3x1ByCy3x2+x1Dy2x31【分析】利用二次函数定义进行解答即可【解析】A、y3x1是一次函数,故此选项不合题意;B、y不是二次函数,故此选项不合
3、题意;C、y3x2+x1是二次函数,故此选项符合题意;D、y2x31不是二次函数,故此选项不合题意;故选:C3(2020春北碚区校级期末)关于x的函数y(m+2)x是二次函数,则m的值是()A2B4C2或2D4或4【分析】根据二次函数的定义得出m+20且m222,求出即可,【解析】关于x的函数y(m+2)x是二次函数,m+20且m222,解得:m2,故选:A4(2020淮北一模)据省统计局公布的数据,安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币,若我省第四季度GDP总值为y千亿元人民币,平均每个季度GDP增长的百分率为x,则y关于x的函数表达式是()Ay7.9(1+2x)By7.9
4、(1x)2Cy7.9(1+x)2Dy7.9+7.9(1+x)+7.9(1+x)2【分析】根据平均每个季度GDP增长的百分率为x,第三季度季度GDP总值约为7.9(1+x)元,第四季度GDP总值为7.9(1+x)2元,则函数解析式即可求得【解析】设平均每个季度GDP增长的百分率为x,则y关于x的函数表达式是:y7.9(1+x)2故选:C5(2020春砀山县期末)用一段20米长的铁丝在平地上围成一个长方形,求长方形的面积y(平方米)和长方形的一边的长x(米)的关系式为()Ayx2+20xByx220xCyx2+10xDyx210x【分析】先由长方形一边的长度为x米,周长为20米,得出另外一边的长度
5、为(10x)米,再利用长方形的面积公式可得答案【解析】长方形一边的长度为x米,周长为20米,长方形的另外一边的长度为(10x)米,则长方形的面积yx(10x)x2+10x,故选:C6(2019秋兴化市期末)当函数y(a1)x2+bx+c是二次函数时,a的取值为()Aa1Ba1Ca1Da1【分析】根据二次函数定义可得a10,再解即可【解析】由题意得:a10,解得:a1,故选:D7(2019秋南丹县期中)若y(m1)是关于x的二次函数,则m的值为()A2B1C2或1D2或1【分析】直接利用二次函数的定义分析得出答案【解析】y(m1)x+m是关于x的二次函数,m2+m2,且m10,解得:m2故选:A
6、8(2019鼓楼区校级模拟)下列函数关系中,是二次函数的是()A在弹性限度内,弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系B当距离一定时,火车行驶的时间t与速度v之间的关系C等边三角形的周长C与边长a之间的关系D半圆面积S与半径R之间的关系【分析】根据二次函数的定义,分别列出关系式,进行选择即可【解析】A、ykx+b,是一次函数,错误;B、t,是反比例函数,错误;C、C3a,是正比例函数,错误;D、S是二次函数,正确;故选:D9(2019秋鄂城区期中)下列函数关系中,是二次函数的是()A在弹性限度内,弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系B当距离一定时,火车行驶的时间t与速度v之间的关系C等边三角形
7、的周长C与边长a之间的关系D圆的面积S与半径R之间的关系【分析】根据二次函数的定义,分别列出关系式,进行选择即可【解析】A、关系式为:ykx+b,故A错误;B、关系式为t,故错误;C、关系式为:C3a,故C错误;D、SR2,故D正确故选:D10(2020平阳县一模)某农场拟建一间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙足够长),并在如图所示位置留2m宽的门,已知计划中的建筑材料可建围墙(不包括门)的总长度为50m设饲养室长为xm,占地面积为ym2,则y关于x的函数表达式是()Ayx2+50xByx2+24xCyx2+25xDyx2+26x【分析】根据题意表示出矩形的宽,再利用矩形面积求法得出答
8、案【解析】设饲养室长为xm,占地面积为ym2,则y关于x的函数表达式是:yx(50+2x)x2+26x故选:D二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填写在横线上11(2019秋大余县期末)若函数y(1m)2是关于x的二次函数,且抛物线的开口向上,则m的值为2【分析】先依据二次函数的定义知,系数1m一定不为0,1m0,再得出m222,求出m的值即可【解析】由题意得:1m0,解得:m1,抛物线的开口向上,1m0,解得:m1,m222,解得:m2,m2故答案为:212(2019秋澧县期末)如果函数是关于x的二次函数,那么k的值是0【分析】根据二次函数的定义,列出方程与不等式求
9、解即可【解析】由题意得:k23k+22,解得k0或k3;又k30,k3k的值是0时故答案为:013(2018秋黄浦区校级月考)用100cm长的铅丝,弯成一个长方形的模型,写出长方形的面积y(平方米)与长x(米)的函数解析式yx(50x)(0x50)(并写出定义域)【分析】根据已知周长为100cm,假设一边长为x,则另一边长为50x,依据面积长宽,可以求出函数解析式,根据线段应大于0即可求得函数自变量的取值范围【解析】长方形的面积y(平方米)与长x(米)的函数解析式为:yx(50x),x的定义域为:0x50故答案为:yx(50x)(0x50)14(2017秋顺义区校级期中)当m2时,y(m+2)
10、xm22是二次函数【分析】根据二次函数定义可得m222,且m+20,再解即可【解析】由题意得:m222,且m+20,解得:m2,故答案为:215用20m长的篱笆围成长方形圈养小兔,圈的面积y(m2)与长方形的长x(m)之间的函数关系式是yx2+10x自变量x的取值范围0x10【分析】直接利用长方形的面积求法进而得出函数关系式即可得出答案【解析】用20m长的篱笆围成长方形圈养小兔,长方形的长x(m),长方形的宽为:(10x)m,圈的面积y(m2)与长方形的长x(m)之间的函数关系式是:yx(10x)x2+10x,自变量x的取值范围是:0x10故答案为:yx2+10x,0x1016(2018秋运城
11、期末)用长24m的铁丝做一个长方形框架,设长方形的长为x,面积为y,则y关于x的函数关系式为yx2+12x【分析】直接根据题意表示出长方形的宽,进而得出函数关系式【解析】用长24m的铁丝做一个长方形框架,设长方形的长为x,长方形的宽为(12x),根据题意可得:yx(12x)x2+12x故答案为:yx2+12x17(2019秋金安区校级月考)据权威部门发布的消息,2019年第一季度安徽省城镇居民人均可支配收入约为0.75万元,若第三季度安徽省城镇居民人均可支配收入为y万元,平均每个季度城镇居民人均可支配收入增长的百分率为x,则y与x之间的函数表达式是y0.75(1+x)2【分析】第一季度安徽省城
12、镇居民人均可支配收入约为0.75万元,第二季度安徽省城镇居民人均可支配收入是0.75(1+x)元,第三季度安徽省城镇居民人均可支配收入为0.75(1+x)2元,则函数解析式即可求得【解析】平均每个季度城镇居民人均可支配收入增长的百分率为x,根据题意可得:y与x之间的函数关系为:y0.75(1+x)2故答案为:y0.75(1+x)218(2020秋思明区校级月考)扎西的爷爷用一段长30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长为18m,设与墙垂直的一边为xcm,则矩形面积s随之x变化的函数解析式为s2x2+30x【分析】根据题意和图形,可以写出矩形面积s随之x变化的函数解析式,本题得以解决【解析】
13、由题意可得,sx(302x)2x2+30x,故答案为:s2x2+30x三、解答题(本大题共6小题,共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19已知y(m4)2x23x1是关于x的函数(1)当m为何值时,它是y关于x的一次函数;(2)当m为何值时,它是y关于x的二次函数【分析】(1)根据形如ykx+b (k0)是一次函数,可得答案;(2)根据形如yax2+bx+c (a0)是二次函数,可得答案【解析】(1)由y(m4)2x23x1是关于x的一次函数,得解得m2,当m2时,它是y关于x的一次函数(2)由y(m4)2x23x1是关于x的二次函数,得m40,解得m4;m2m1,解得m;,解得
14、m1,综上所述,当m4或或1时,它是y关于x的二次函数20(2018相山区二模)已知函数y(m2m)x2+(m1)x+m+1(1)若这个函数是一次函数,求m的值;(2)若这个函数是二次函数,则m的值应怎样?【分析】(1)根据二次项的系数等于零,一次项的系数不等于零,可得方程组,根据解方程组,可得答案;(2)根据二次项的系数不等于零,可得方程,根据解方程,可得答案【解析】依题意得m0;(2)依题意得m2m0,m0且m121已知函数y(m2m)x2+(m1)x+22m(1)若这个函数是二次函数,求m的取值范围;(2)若这个函数是一次函数,求m的值;(3)这个函数可能是正比例函数吗?为什么?【分析】
15、(1)根据二次函数的二次项系数不等于0,可得答案;(2)根据二次函数的二次项系数等于0,常数项不等于0,是一次函数,可得答案;(3)根据二次函数的二次项系数等于0,常数项等于0,可得正比例函数【解析】(1)函数y(m2m)x2+(m1)x+22m是二次函数,即m2m0,即m0且m1,当m0且m1,这个函数是二次函数;(2)函数y(m2m)x2+(m1)x+22m是一次函数,即m2m0且m10m0当m0,函数是一次函数;(3)函数y(m2m)x2+(m1)x+22m是正比例函数,即m2m0且22m0且m10m不存在函数y(m2m)x2+(m1)x+22m不可能是正比例函数22(2019春西湖区校
16、级月考)已知函数y(m2+2m)x2+mx+m+1,(1)当m为何值时,此函数是一次函数?(2)当m为何值时,此函数是二次函数?【分析】(1)直接利用一次函数的定义进而分析得出答案;(2)直接利用二次函数的定义进而分析得出答案【解析】(1)函数y(m2+2m)x2+mx+m+1,是一次函数,m2+2m0,m0,解得:m2;(2)函数y(m2+2m)x2+mx+m+1,是二次函数,m2+2m0,解得:m2且m023(2019春丹江口市期中)如图,在靠墙(墙长为20m)的地方围建一个矩形的养鸡场,另三边用竹篱笆围成,如果竹篱笆总长为50m,设鸡场垂直于墙的一边长x(m),求鸡场的面积y(m2)与x
17、(m)的函数关系式,并求自变量的取值范围【分析】直接利用矩形的长乘以宽得出其y与x之间的函数关系即可【解析】由题意可得:yx(502x),墙长为20m,502x20,解得:x15,故自变量的取值范围是:15x2524(2019春西湖区校级月考)某商品的进价为每件40元,如果售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果售价超过50元但不超过80元,每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖1件,如果售价超过80元后,若再涨价,则每涨1元每月少卖3件设每件商品的售价x元(x为整数),每个月的销售量为y元(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;(2)设每月的销售利润为W,请直接写出W与x的函数关系式【分析】(1)当售价超过50元但不超过80元,每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖1件,y260x,50x80,当如果售价超过80元后,若再涨价,则每涨1元每月少卖3件,y4203x,80x140,(2)由利润(售价成本)销售量列出函数关系式,【解析】(1)当50x80时,y210(x50),即y260x,当80x140时,y210(8050)3(x80),即y4203x则,(2)由利润(售价成本)销售量可以列出函数关系式Wx2+300x10400(50x80)W3x2+540x16800(80x140)10