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1、6-1-5.和倍问题（一）教学目标1. 学会分析题意并且熟练的利用线段图法能够分析和倍问题2. 掌握寻找和倍的方法解决问题知识点拨知识点说明：和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系,求这两个数各是多少的问题解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题,画出线段图,使数量关系一目了然,从而找出解题规律,正确迅速地列式解答.和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍,要求两个数,一般是把较小数看作倍数,大数就是几倍数,这样就可知总和相当于小数的几倍了,可求出小数,再求大数.和倍问题的数量关系式是： 和(倍数+)=小数 小数倍数=大数 或 和一小数=大数 如果要求两个数的差,要先求份
2、数： 份数(倍数)=两数差.解决和倍问题,关键是学会画线段图,这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系.例题精讲【例 1】 某校三(1)班举办优秀少先队员评选活动.每位同学如果表现优秀,则可得一枚小红花,5枚小红花可换成一面小红旗,4面小红旗可换成一个奖章,3个小奖章可换成一个小金杯,一学期得2个小金杯,可评为优秀少先队员,那么要评为优秀少先队员,需要得_个小红花.【例 2】 根据线段图列式：【例 3】 花园小学组织学生植树,五年级植树160棵,正好是四年级的2倍.三年级比四年级少20棵.三年级植树_棵.【例 4】 小华和爷爷今年共岁,爷爷的岁数是小华的倍.爷爷比小华大多少岁?【巩固】 果园
3、里有梨树和苹果树共棵,苹果树的棵数是梨树的倍,苹果树比梨树多多少棵?【巩固】 实验小学三、四年级的同学们一共制作了件航模,四年级同学制作的航模件数是三年级的【巩固】 倍,三、四年级的同学各制作了多少件航模?【巩固】 学校买来一些乒乓球和羽毛球共个,乒乓球的个数是羽毛球的倍.买来的乒乓球和羽毛球各多少个?【巩固】 甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本?【巩固】 水浒传中的将中,男将是女将的倍,男将共有 名,女将共有 名.【例 5】 有一堆红球与白球,球的总数在5159之间. 已知红球个数是白球个数的4倍,那么,红球有_个.【例 6】 一个长方形的周长是
4、36厘米,长是宽的2倍,这个长方形的面积是多少平方厘米?【例 7】 两袋水果共有20个,从第袋取出7个水果放入第2袋,两袋中的水果个数相同,则第1个袋中原有水果_个.【例 8】 小敏有元,小花有元,小花给小敏几元,小敏的钱数就是小花的倍?【巩固】 甲桶里有油470千克,乙桶里有油190千克,甲桶的油倒入乙桶多少千克,才能使甲桶油是乙桶油的2倍?【巩固】 甲班有图书120本,乙班有图书30本,甲班给乙班多少本,甲班的图书是乙班图书的2倍?【例 9】 5箱苹果和5箱葡萄共重75千克,每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍.每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克?【例 10】 某品牌乒乓球拍在北京奥运会后推出一款球拍
5、的促销计划：该球拍每只售价为人民币60元,同时购买者可获赠1张奖券,积累3张奖券可兑换1只球拍.由此可见,1张奖券价值为_元. 【例 11】 弹簧测力计可以用来称物体质量,弹簧伸长的长度也不同,观察下表,当物体重0.5千克时,弹簧伸长_厘米,如果弹簧伸长8厘米,物体重_千克.【例 12】 师、徒两人共加工个零件,师傅加工的个数比徒弟的倍还多个,师傅和徒弟各加工零件多少个?【例 13】 实验小学共有学生人,男生比女生倍少人.问：实验小学男学生和女学生各有多少人?【巩固】 光明小学有学生760人,其中男生比女生的3倍少40人,男、女生各有多少人?【巩固】 北京某小学的同学为幼儿园的小朋友做红花和黄
6、花共300朵.已知红花的朵数比黄花的倍少30朵.问两种花各有多少朵?【例 14】 维尼熊和跳跳虎去摘苹果.维尼熊爬上树去摘,跳跳虎在地上跳着摘.跳跳虎每摘7个,维尼熊只能摘4个.维尼熊摘了80分钟,跳跳虎摘了50分钟就累了,不摘了.他们回来后数了一下,共摘2010个苹果,那么其中维尼熊摘的有_个.【例 15】 二班的图书角里有故事书和连环画共本,如果故事书拿走本后,故事书的本数就是连环画的倍.原有连环画和故事书各有多少本?【例 16】 实验一小、实验二小两校共有学生2346人,如果实验一小增加146人,实验二小减少88人,两校的学生人数就相等,你知道两校实际各有多少人吗?【例 17】 爸爸和冬
7、冬一起搬砖,原计划爸爸搬其中的一些,冬冬搬剩余的砖头父子二人发现,如果爸爸帮冬冬搬10块,那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的5倍;如果冬冬帮爸爸搬10块,那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的2倍请问：原计划爸爸搬多少块砖,冬冬搬多少块砖?【例 18】 两组学生参加义务劳动,甲组学生人数是乙组的3倍,而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人,求参加义务劳动的学生共有多少人?【例 19】 甲水池有水2600立方米,乙水池有水1200立方米,如果甲水池里的水以每分种23立方米的速度流入乙水池,那么多少分种后,乙水池中的水是甲水池的4倍?【例 20】 某镇上有东西两个公交车站,东站有客车84辆,西站有客车56辆,每天从
8、东站到西站有7辆车,从西站到东站有11辆车,几天后,东站车辆是西站的4倍?【例 21】 放寒假了,叔叔送给强强一本有许多个故事的书,强强计划每天看同样个数的故事,用20天可看完.但强强在看书时发现故事很有趣,实际每天比原计划多看3个故事,结果提前4天看完了故事书.这本故事书一共有 个故事.【巩固】 工程队修一条公路,原计划每天修720米,实际每天比原计划多修80米,因而提前3天完成了任务.这条路全长_千米.【例 22】 小月和冬冬看同一本小说,小月打算第一天看50页,接着每天看15页;冬冬则打算每天看22页,最后两人正好在同一天看完.这本小说一共多少页?【例 23】 老师买了同样数量的铅笔、圆
9、珠笔和钢笔. 如果老师发给数学小组每个同学1支铅笔、2支圆珠笔和3支钢笔. 结果圆珠笔还剩42支,那么,铅笔和钢笔共剩了_支.【例 24】 有只盒子,每只盒内放有同一种笔只盒子所装笔的支数分别为支、支、支、支、支、支、支、支在这些笔中,圆珠笔的支数是钢笔支数的倍,铅笔支数是钢笔支数的倍,只有一只盒里放的是水彩笔这盒水彩笔共有多少支?【巩固】 六张卡片上分别标上、六个数,甲取张,乙取张,丙取张,结果发现甲、乙各自手中卡片上的数之和一个人是另个人的倍,则丙手中卡片上的数是_【巩固】 桌子上放着6包糖,分别装糖3、4、5、7、9、13块,小华拿走2包,小明拿走3包.已知小明拿走的糖的块数是小华的2倍,那么剩下的那包中的糖有_块.【例 25】 大头儿子和小头爸爸一起攀登一个有300级台阶的山坡,爸爸每步上3级台阶,儿子每步上2级台阶,从起点处开始,父子俩走完这段路共踏了多少级台阶?7