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1、6-1-1-2.归总问题教学目标本讲主要学习归总问题通过本节课的学习,学生应了解归总问题的类型,以及解决归总问题的一般方法,掌握归总问题的基本关系式,并会将这种方法应用到一些实际问题中.知识点拨归总问题与归一问题类似的是归总问题,归一问题是找出“单一量”,而归总问题是找出“总量”,再根据其它条件求出结果所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等例题精讲模块一、简单的归总问题【例 1】 “走美比萨店”共有名员工,名厨师每周分别工作小时,每小时工资美元;名服务生每周工作小时,每小时工资美元.如果你是“走美比萨店”的老板,你每周该向员工制服的工资一共为 美元.【考点】简单的归总问题 【难
2、度】1星 【题型】填空【关键词】走美杯,3年级,初赛【解析】 （美元）【答案】美元【例 2】 某车间需要加工3960个零件,3个工人10小时加工了1320个,其余的要求在15小时内完成,需要增加多少个工人?【考点】简单的归总问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 每个工人每小时加工：（个）,现在还剩下：（个）零件,15小时内完成需要工人（个）,即需要增加1个工人【答案】个工人【例 3】 光明小学有50个学生帮学校搬砖,要搬2000块,4次搬了一半.照这样算,再增加50个学生,还要几次运完?【考点】简单的归总问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 先求出每个学生每次运的砖数: (块).再求出
3、现在的学生一次过运的砖数: (50+50)5=500(块).最后求出还要运的次数: (次),简便方法: 4(50+50)50=2(次).【答案】次【例 4】 一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行60千米,5小时到达若要4小时到达,则每小时需要多行多少千米?【考点】简单的归总问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 从甲地到乙地的路程是一定的,以路程为总量从甲地到乙地的路程是多少千米?(千米) 4小时到达,每小时需要行多少千米?(千米) (3)每小时多行多少千米? (千米)【答案】千米【例 5】 一项工程,8个人工作小时可以完成,如果12个人工作,多少小时可以完成?【考点】简单的归总问题 【难度】2
4、星 【题型】解答【解析】 工程总量相当于1个人工作多少小时?(小时) 12个人完成这项工程需要多少小时?(小时)【答案】小时模块二、复杂的归总问题【例 6】 过年了,同学们要亲手做一些工艺品送给敬老院的老人,开始时艺术小组的同学们先做一天,随后增加15位同学和他们一起又做了两天,恰好完成,假设每位同学的工作效率相同,且一位同学单独完成需要60天,那么艺术小组的同学有_位.【考点】复杂的归总问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】希望杯,六年级,一试,第7题【解析】 方法一：设一个同学一天完成份工作量,那么总工作量为（份）,增加的个同学两天完成的工作量为：（份）,那么剩下的的工作量即为艺术小组
5、天的工作量,所以人数为：（位）.方法二：一个人的工效：/天,设艺术小组有人,则： ,解得, 艺术小组有10人.【答案】人【例 7】 有20人修筑一条公路,计划15天完成动工3天后抽出5人植树,留下的人继续修路如果每个人的工作效率不变,那么修完这段公路实际用多少天?【考点】复杂的归总问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 有20人修筑一条公路,计划15天完成,说明这条公路的总工作量有：人次,动工3天后抽出5人植树,20人修3天完成了人次,那么总工作量还剩下人次,这些剩下的工作给15人做,每人就还需要工作（天）,这样,实际工作就有（天）【答案】天【巩固】 学校买来一批粉笔,原计划18个班可用60
6、天,实际用45天后,有3个班外出了,剩下的粉笔够用多少天?【考点】复杂的归总问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 剩下的粉笔18个班可用（天）,现在有（个）班级,可用的天数为：（天）【答案】天【例 8】 修一条公路,原计划60人工作,80天完成现在工作20天后,又增加了30人,这样剩下的工作再用多少天可以完成?【考点】复杂的归总问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 修完这条公路共需要：(个)劳动日,60人工作20天后,还剩下：(个)劳动日,剩下的工作又增加30人,也就是90人需要再用：（天）【答案】天【例 9】 某厂运来一批煤,计划每天用5吨,40天用完,如果改进锅炉,每天节约1吨,这
7、批煤可以用多少天?【考点】复杂的归总问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 从“计划每天用5吨,40天用完”中,可求出煤的总吨数,把总吨数除以改进锅炉后每天用煤量,可得用煤天数.540（51）200450（天）答：这批煤可以用50天.【答案】天【例 10】 某工程队预计30天修完一条水渠,先由18人修了12天后完成工程的一半,如果要提前9天完成,还要增加多少人?【考点】复杂的归总问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 18人修12天水渠共：个劳动日,故总工程量为个劳动日,还剩216个劳动日,现需（天）完成,故需（人）,所以还需补6人【答案】人【巩固】 家具厂生产一批桌椅,原计划每天生产30
8、套,12天完成实际只用原来时间的一半就完成了任务,那么实际每天比计划多生产多少套?【考点】复杂的归总问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 这批桌椅一共有：(套),实际上用了(天),实际每天生产：(套),实际每天比计划多生产：(套)【答案】套【例 11】 某工厂一个车间,原计划20人4天做1280个零件,刚要开始生产,又增加了新任务,在工作效率相同的情况下,需要15个人7天才能全部完成,问增加了多少个零件?【考点】复杂的归总问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 要求增加了多少个零件,只需先求出每人每天生产多少个零件,然后求出15个人7天生产的零件数,最后用它减去1280个零件就可得出所要
9、求的问题.（1）每人每天生产的零件数1280204=16（个）（2）15人7天生产的零件数16157=1680（个）（3）增加的零件数1680-1280=400（个）综合算式（1280204）157-1280=16157-1280=1680-1280=400（个）答：增加了400个零件【答案】个零件【巩固】 光华机械厂一个车间,原计划15人3天做900个零件.生产开始后,又增加一批任务,在工作效率相同下,要10个人8天完成.问增加了几个零件?【考点】复杂的归总问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 先求出每个人每天做的个数: 900153=20(个).再求出共做的个数: 20108=1600
10、(个).最后求出增加的个数: 1600-900=700(个).【答案】个【例 12】 某车间要加工一批零件,原计划由18人,每天工作8小时,7.5天完成任务.由于缩短工期,要求4天完成任务,可是又要增加6人.求每天加班工作几小时?【考点】复杂的归总问题 【难度】4星 【题型】解答【解析】 我们把1个工人工作1小时,作为1个工时.根据已知条件,加工这批零件,原计划需要多少“工时”呢?求出“工时”数,使我们知道了工作总量.有了工作总量,以它为标准,不管人数增加或减少,工期延长或缩短,仍然按照原来的工作效率,只要能够达到加工零件所需“工时”总数,再求出要加班的工时数,问题就解决了.原计划加工这批零件
11、需要的“工时”：8187.5=1080（工时）增加6人后每天工作几小时：1080（18+6）4=11.25（小时）每天加班工作几小时? 11.25-8=3.25（小时）,每天要加班工作3.25小时.【答案】小时模块三、归一、归总中的智巧趣题【例 13】 一个工人在森林中锯木头,他用8分钟把一根树干锯成了3段,那么把树干锯成8段需要多长时间? 【考点】归一、归总中的智巧趣题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 前面我们已经学习过植树问题,把一根木头锯成段,实际上只需要锯（下）,所以锯一下需要(分钟),现在要把树干锯成8段,也就是要锯（下）,需要时间为：(分钟)【答案】分钟【巩固】 一个工人在森林
12、中锯木头,他用12分钟把一根树干锯成了4段,如果保持工作速度不变,要把每段木头再锯成两段,还需要多少分钟?【考点】归一、归总中的智巧趣题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 把一根木头锯成4段,实际上只需要锯（下）,所以锯一下需要(分钟),现在要求把每段木头再锯成两段,也就是还需要锯4下,则还需要：(分钟)【答案】分钟【巩固】 一个工人在森林中锯木头,他用40分钟把一根树干锯成了5段,如果保持工作速度不变,要把每段木头再锯成两段,还需要多少分钟?【考点】归一、归总中的智巧趣题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 把一根木头锯成5段,实际上只需要锯（下）,所以锯一下需要(分钟),现在要求把每段木
13、头再锯成两段,也就是还需要锯5下,则还需要：(分钟)【答案】分钟【例 14】 用一个杯子盛满水向一个空罐里倒水如果倒进2杯水,连罐共重6千克;如果倒进5杯水,连罐共重9千克这个空罐重多少千克?【考点】归一、归总中的智巧趣题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 根据倒进2杯水,连罐共重6千克;如果倒进5杯水,连罐共重9千克,可知重量由6千克增加到9千克是因为多倒进了杯水,因此可先求出1杯水的重量,最后再减去水的重量,即空罐的重量：每杯水的重量：(千克)空罐的重量：(千克)或(千克)【答案】千克【例 15】 姐妹二人在同一环境中学习,妹妹勤学,学一知三姐姐懒惰,学三忘二,请你算算妹妹在6年间所学懂
14、的知识,姐姐需要多少年才能学懂?【考点】归一、归总中的智巧趣题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 已知妹妹学一知三,她用6年所学懂的知识由学一知一的人来学,需要 (年)姐姐学三忘二,也就是学三知一,学一知一的人一年所学懂的知识姐姐来学,需要(年),所以学一知一的人18年所学懂的知识姐姐来学,需要(年)也就是妹妹6年学懂的知识,姐姐需要54年才能学懂【答案】年【例 16】 甲、乙、丙三人在外出时买了8个面包,平均分给三个人吃甲没有带钱,乙付了5个面包的钱,丙付了3个面包的钱后来,甲带来了他应付的四元八角钱,请问,应还给乙、丙各多少钱?【考点】归一、归总中的智巧趣题 【难度】4星 【题型】解答【
15、解析】 由已知条件可知,甲要付出的钱是4元8角,即48角因为甲没有带钱,而三个人吃的面包一样多,可知乙、丙都应付48角这样三个人应付的总数是3个48角,正好是8个面包的总价这样就可以求出面包的单价,同时也可求出乙付的5个面包与丙付的3个面包的钱最后以每人应付的48角为标准,多付的就是应收回的钱即：8个面包的总价是：(角),面包的单价是：(角),乙应收回的钱是：(角)元2角,丙应收回的钱是：(角)【答案】乙应收回的钱是元2角,丙应收回的钱是角模块四、归一、归总问题之对比分析法【例 17】 10辆小车和3辆卡车一次运货32吨,15辆小车和3辆卡车一次运货42吨每辆卡车和每辆小车每次各运货多少吨?【
16、考点】归一、归总问题之对比分析法 【难度】2星 【题型】解答【关键词】比较思想方法【解析】 摘录条件：10辆小车3辆卡车32吨【解析】 15辆小车3辆卡车42吨【解析】 比较条件,看看什么量变了,什么量没变,两个变化的量之间的关系是什么?从对应量的变化,可以看出吨正好与辆小车的载重量相对应,因此每辆小车每次可以运货：(吨),那么每辆卡车每次可以运货4吨其实这就是二元一次方程的思想【答案】每辆小车每次可以运货：吨,那么每辆卡车每次可以运货4吨【巩固】 学校买来一些足球和篮球.已知买3个足球和5个篮球共花了281元;买3个足球和7个篮球共花了355元.现在要买5个足球、4个篮球共花多少元?【考点】
17、归一、归总问题之对比分析法 【难度】2星 【题型】解答【关键词】比较思想方法【解析】 要求5个足球和4个篮球共花多少元,关键在于先求出每个足球和每个篮球各多少元.根据已知条件分析出第一次和第二次买的足球个数相等,而篮球相差(个),总价差(元).74元正好是两个篮球的价钱,从而可以求出一个篮球的价钱,一个足球的价钱也可以随之求出,使问题得解列式为： 一个篮球的价钱：(元） 一个足球的价钱：(元) 共花多少元?(元)【答案】【例 18】 30辆小车和3辆卡车一次运货75吨,45辆小车和6辆卡车一次运货120吨.每辆卡车和每辆 小车每次各运货多少吨?【考点】归一、归总问题之对比分析法 【难度】3星
18、【题型】解答【关键词】比较思想方法【解析】 摘录条件： 30辆小车+3辆卡车75吨【解析】 45辆小车+6辆卡车120吨 比较条件,转化为： 60辆小车+6辆卡车150吨 45辆小车+6辆卡车120吨从对应量的变化,可以看出（）吨正好与（）辆小车的载重量相对应,因此每辆小车每次可以运货吨,那么每辆卡车每次可以运货吨.【答案】因此每辆小车每次可以运货吨,那么每辆卡车每次可以运货吨【巩固】 妈妈买了2斤苹果,4斤菠萝,花去14元;爸爸买了3斤苹果,2斤菠萝,花去13元;那么1斤苹果,1斤菠萝各多少钱?【考点】归一、归总问题之对比分析法 【难度】3星 【题型】解【关键词】比较思想方法【解析】 摘录条
19、件： 2斤苹果+4斤菠萝14元【解析】 3斤苹果+2斤菠萝13元比较条件转化为: 2斤苹果+4斤菠萝14元 6斤苹果+4斤菠萝26元上下对比分析知道（）元正好与（）斤苹果相对应,所以苹果价格为：（元）,1斤菠萝（元）【答案】苹果3元,菠萝2元【巩固】 阿呆去商店买了2个笔袋,3支圆珠笔,用去25元;小新去商店买了1个笔袋,2支圆珠笔,用去14元;那么买1个笔袋,1支圆珠笔,分别需要多少元?【考点】归一、归总问题之对比分析法 【难度】3星 【题型】解答【关键词】比较思想方法【解析】 摘录条件： 2个笔袋+3支圆珠笔=25元 （1）式 ;1个笔袋+2支圆珠笔=14元 （2）式 ;由第2个式子知道：
20、2个笔袋+4支圆珠笔=28元 （3）式 ;由1和3式可以知道：1支圆珠笔=3元,那么再由2式可以知道：1个笔袋=8元.【答案】1个笔袋=8元,1支圆珠笔=3元【巩固】 星期天,妈妈从超市买了4支小梦龙和3支可爱多冰淇淋,用去24元钱.妈妈对小丽说：上星期天我买了3支小梦龙和5支可爱多冰淇淋用去29元钱,你算一算,小梦龙每支 _元,可爱多冰淇淋每支_ 元.【考点】归一、归总问题之对比分析法 【难度】3星 【题型】填空【关键词】希望杯,四年级,二试,第11题【解析】 对比发现1支小梦龙比2支可爱多少29-24=5元,那么4支小梦龙比8支可爱多少20元,讲4支小梦龙换成8支可爱多,那么8+3=11之
21、可爱多需要24+20=44元,可爱多4元1支,小梦龙(24-34)4=3元每支.【答案】小梦龙元/支,可爱多元/支【例 19】 买2条毛巾,3块肥皂,要付18元;买3条毛巾,2块肥皂,要付19元(毛巾,肥皂,都分别是同一品种的).那么买1条毛巾,1块肥皂要付_元.【考点】归一、归总问题之对比分析法 【难度】3星 【题型】填空【关键词】希望杯,五年级,一试,第11题【解析】 买2条毛巾,3块肥皂,要付18元;买3条毛巾,2块肥皂,要付19元,那么买5条毛巾,5块肥皂,要付18+19=37元,所以买1条毛巾,1块肥皂要付7.4元.【答案】元【巩固】 购买3斤苹果,2斤桔子需690元;购8斤苹果,9
22、斤桔子需2280元,那么苹果、桔子各买1斤需_元.【考点】归一、归总问题之对比分析法 【难度】3星 【题型】填空【关键词】希望杯,六年级,一试,第9题【解析】 买3+8斤苹果和2+9斤苹果.须6.9+22.8=29.7元.所以各买1斤需要29.711=2.7元.【答案】元【巩固】 小强和小明一同到便利店购物,图5是他们两人购物的单据,由此计算出盐每袋 元,醋每袋 元.图5【考点】归一、归总问题之对比分析法 【难度】3星 【题型】填空【关键词】希望杯,四年级,二试,第13题【解析】 3袋盐和5袋醋共15元,那么如果买5份这样的,即15袋盐和25袋醋共75元;5袋盐和3袋醋共17元,那么如果买3份
23、这样的,即15袋盐和9袋醋共51元;所以16袋醋共24元,每袋醋1.5元,所以每袋盐2.5元.【答案】盐元/袋,醋元/袋【巩固】 买三盏台灯和一个插座需付300元;买一盏台灯和三个插座需付200元.那么买一盏台灯和一个插座需付_元.【考点】归一、归总问题之对比分析法 【难度】3星 【题型】填空【关键词】希望杯,五年级,二试,第12题【解析】 由于3盏台灯+1个插座=300元; 1盏台灯+3个插座=200元;两个相加,可得：4盏台灯+4个插座=500元.所以1盏台灯+1个插座=125元.【答案】元【例 20】 有A、B、C三种货物,甲购A物3件、B物5件、C物1件付款20元;乙购A物4件、B物7
24、件、C物1件付款25元;丙购A、B、C三种货物各1件,应付多少元?【考点】归一、归总问题之对比分析法 【难度】3星 【题型】解答【关键词】比较思想方法【解析】 摘录条件：（1）3 A + 5 B +1 C = 20 （2）4 A + 57B +1 C = 25（2）（1）可得条件（3）：1 A+ 2 B = 5 ;（3）2可得条件（4）：2 A + 4 B = 10 ;（1）（4）可得：1A + 1 B +1 C = 10 （元）.【答案】【例 21】 2个篮球的价钱可以买6个排球,6个足球的价钱可以买3个篮球.买排球、足球、网球各一个的价钱可以买1个篮球.那么,买1个篮球的价格可以买多少个网球?【考点】归一、归总问题之对比分析法 【难度】3星 【题型】解答【关键词】比较思想方法【解析】 方法一：6个篮球的钱可以买排球、足球、网球各6个.即可买5（=2+3）个篮球及6个网球.因此买1个篮球的价格可以买6个网球.方法二：设数法,设排球的价格为2,2个篮球的价钱可以买6个排球,那么篮球的价格为：,6个足球的价钱可以买3个篮球,足球的价格为：网球的价格为：买1个篮球的价格可以买：（个）网球【答案】7