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1、【解析版】专题1.13第1章整式的乘除单元测试(拔高卷)姓名:_ 班级:_ 得分:_注意事项:本试卷满分120分,试题共26题,选择10道、填空8道、解答8道答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1(2020秋连山区期末)下列运算中,计算正确的是()Aa3+a3a6B(2a2)36a6Ca2a3a6D(2a3)24a6【分析】分别根据合并同类项法则,幂的乘方与积的乘方运算法则,同底数幂的乘法法则逐一判断即可【解析】Aa3+a32a3,故本选项不
2、合题意;B(2a2)38a6,故本选项不合题意;Ca2a3a5,故本选项不合题意;D(2a3)24a6,故本选项符合题意故选:D2(2020秋崆峒区期末)若(x+m)2x2+kx+16,则m的值为()A4B4C8D8【分析】根据两平方项确定出这两个数即可确定m的值【解析】(x+m)2x2+kx+16(x4)2,m4故选:B3(2020秋龙湖区期末)已知某细菌直径长约0.0000152米,那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为()A152105米B1.52105米C1.52105米D1.52104米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a10n,与较大数的科学记数法不同的
3、是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解析】0.00001521.52105故选:B4(2020秋西宁期末)已知a255,b344,c433,则a、b、c的大小关系为()AabcBacbCbcaDbac【分析】先得到a(25)113211,b(34)118111,c(43)116411,从而可得出a、b、c的大小关系【解析】a(25)113211,b(34)118111,c(43)116411,bca故选:C5(2018秋莒县期末)若3x4,3y6,则3x2y的值是()AB9CD3【分析】利用同底数幂的除法运算法则得出3x2y3x(3y)2,进而代入已
4、知求出即可【解析】3x2y3x(3y)2462故选:A6(2020秋盐池县期末)计算()2018(1.5)2019的结果是()ABCD【分析】根据积的乘方运算法则计算即可【解析】()2018(1.5)2019()2018(1.5)20181.5 故选:B7(2020秋河西区期末)已知ab3,则a2b26b的值为()A9B6C3D3【分析】由已知得ab+3,代入所求代数式,利用完全平方公式计算【解析】ab3,ab+3,a2b26b(b+3)2b26bb2+6b+9b26b9故选:A8(2020秋江宁区月考)下列代数式中能用平方差公式计算的是()A(x+y)(x+y)B(2xy)(y+2x)CD(
5、x+y)(yx)【分析】平方差公式为:(a+b)(ab)a2b2,即一个数与另一个数的和乘以这个数与另一个数的差,等于相同数字的平方减去相反数字的平方据此分析即可【解析】A、两个括号内的数字完全相同,不符合平方差公式,故不符合题意;B、两个括号内的相同数字是2x,相反数字是(y)与y,故可用平方差公式计算,该选项符合题意;C、没有完全相同的数字,也没有完全相反的数字,故不符合题意;D、两个括号内只有相同项,没有相反项,故不符合题意故选:B9(2020秋海淀区校级期中)如果a,b,c满足a2+2b2+2c22ab2bc6c+90,则abc等于()A9B27C54D81【分析】把a2+2b2+2c
6、22ab2bc6c+9通过拆分重新组合成完全平方式的和的形式,写成非负数之和等于0的形式,即可求解【解析】a2+2b2+2c22ab2bc6c+9,(a22ab+b2)+(b22bc+c2)+(c26c+9),(ab)2+(bc)2+(c3)20,(ab)20,(bc)20,(c3)20,ab,bc,c3,即abc3abc27故选:B10(2020秋宛城区校级期中)如图,阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形,将阴影部分通过割、拼,形成新的图形,给出下列四种割拼方法,其中能够验证平方差公式的有()A4个B3个C2个D1个【分析】根据每个图所反映的拼接方法,用不同
7、的方法表示阴影部分的面积后再进行判断即可【解析】图中,拼接前阴影部分的面积为a2b2,拼接后是一个长为(a+b),宽为(ab)的长方形,因此面积为(a+b)(ab),所以有a2b2(a+b)(ab),因此可以验证平方差公式;图中,拼接前阴影部分的面积为a2b2,拼接后是一个底为(a+b),高为(ab)的平行四边形,因此面积为(a+b)(ab),所以有a2b2(a+b)(ab),因此可以验证平方差公式;图中,拼接前阴影部分的面积为a2b2,拼接后是一个长为(a+b),宽为(ab)的长方形,因此面积为(a+b)(ab),所以有a2b2(a+b)(ab),因此可以验证平方差公式;图中,拼接前阴影部分
8、的面积为a2b2,拼接后是一个底为(a+b),高为(ab)的平行四边形,因此面积为(a+b)(ab),所以有a2b2(a+b)(ab),因此可以验证平方差公式;故选:A二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填写在横线上11(2020秋南关区校级期末)若(x+a)(x+3)的结果中不含关于字母x的一次项,则a3【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算,根据结果不含x的一次项,求出a的值即可【解析】原式x2+3x+ax+3ax2+(a+3)x+3a,由结果不含x的一次项,得到a+30,解得:a3故答案为:312(2019秋西青区期末)计算:12x3y3z3x4y【分析】按单
9、项式除以单项式法则运算即可【解析】原式(123)x34y31z4x1y2z 故答案为:13(ab2)5(ab2)2a7b14,(xy)(xy)y2x2,(3x2+2y2)(3x22y2)9x44y4【分析】原式利用同底数幂的乘法法则,以及幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值;原式利用平方差公式计算即可求出值;原式利用平方差公式判断即可【解析】原式(ab2)7a7b14;原式(y)2x2y2x2;(3x2+2y2)(3x22y2)9x44y4故答案为:a7b14;y2x2;3x22y214(2020秋盐城期末)已知代数式x2y的值是1,则代数式32x+4y的值是1【分析】首先把然后把x2y1
10、代入,求出算式的值是多少即可【解析】当x2y1时,32x+4y32(x2y)3211故答案为:115(2018松桃县模拟)请看杨辉三角(1),并观察下列等式(2):根据前面各式的规律,则(a+b)6a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6【分析】通过观察可以看出(a+b)6的展开式为6次7项式,a的次数按降幂排列,b的次数按升幂排列,各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1【解析】(a+b)6a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6故本题答案为:a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b616(2
11、020春鼓楼区期中)(1)()(1)()【分析】根据乘法分配律变形,再抵消后进行计算即可求解【解析】(1)()(1)()()()()+()()故答案为:17(2019秋芜湖期末)如图,边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形,若拼成的长方形一边长为4,则另一边长为2m+4【分析】设另一边长为x,然后根据剩余部分的面积的两种表示方法列式计算即可得解【解析】设另一边长为x,根据题意得,4x(m+4)2m2,解得x2m+4则另一边长为2m+4,故答案为:2m+418(2020春莘县期末)观察下列各式(x1)(x+1)x21(x1)(x2+x+1)x31(x1)
12、(x3+x2+x+1)x41你能否由此归纳出一般性规律:(x1)(x2019+x2018+x+1)x20201【分析】根据已知算式得出规律,再根据所得的规律得出答案即可【解析】(x1)(x+1)x21x1+11,(x1)(x2+x+1)x31x2+11,(x1)(x3+x2+x+1)x41x3+11,(x1)(x2019+x2018+x+1)x2019+11x20201,故答案为:x20201三、解答题(本大题共8小题,共66分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(2020春金水区校级月考)计算或化简(1)(ab2)3(9a3bc)(3a3b5)(2)22+()2(5)0|3|(3)
13、(2x+3yz)(2x3y+z)(用乘法公式计算)(4)2019220182020(用乘法公式简便计算)【分析】(1)先算积的乘方,再算单项式乘法,后计算单项式除法即可;(2)首先计算乘方、负整数指数幂、零次幂、绝对值,然后再计算加减即可;(3)首先添括号,然后再利用平方差进行计算,再利用完全平方计算即可;(4)首先把2018化为20191,把2020化为2019+1,再利用平方差计算,然后再算加减即可【解析】(1)原式a3b6(9a3bc)(3a3b5),9a6b7c(3a3b5),3a3b2c;(2)原式4+413,4;(3)原式2x+(3yz)2x(3yz),4x2(3yz)2,4x2(
14、9y26yz+z2),4x29y2+6yzz2;(4)原式20192(20191)(2019+1),20192(201921),2019220192+1,120(2020秋淅川县期末)已知(x2+mx+n)(x1)的结果中不含x2项和x项,求m、n的值【分析】把式子展开,合并同类项后找到x2项和x项的系数,令其为0,可求出m和n的值【解析】(x2+mx+n)(x1)x3+(m1)x2+(nm)xn结果中不含x2的项和x项,m10且nm0,解得:m1,n121(2020秋湖里区校级期中)先化简再求值:(1)3x(x1)x(2x+5),其中x1;(2)2xy(x3y+3x)+xy(x3yx),其中
15、x2y3【分析】(1)先算乘法,再合并同类项,最后求出答案即可;(2)先算乘法,再合并同类项,最后求出答案即可【解析】(1)3x(x1)x(2x+5)3x23x2x25xx28x,当x1时,原式(1)28(1)9;(2)2xy(x3y+3x)+xy(x3yx)2x4y2+6x2y+x4y2x2y3x4y2+5x2y,当x2y3时,原式332+534222(2020秋乾安县期末)(1)填空:(ab)(a+b)a2b2,(ab)(a2+ab+b2)a3b3,(ab)(a3+a2b+ab2+b3)a4b4(2)猜想:(ab)(an1+an2b+abn2+bn1)anbn(其中,n为正整数,且n2)【
16、分析】(1)根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法则运算即可;(2)根据(1)的规律可得结果【解析】(1)(ab)(a+b)a2b2;(ab)(a2+ab+b2)a3+a2b+ab2a2bab2b3a3b3;(ab)(a3+a2b+ab2+b3)a4+a3b+a2b2+ab3a3ba2b2ab3b4a4b4;故答案为:a2b2,a3b3,a4b4;(2)由(1)的规律可得:(ab)(an1+an2b+abn2+bn1)anbn(其中n为正整数,且n2)故答案为:anbn23如图1,长方形的两边分别是m+8,m+4如图2的长方形的两边为m+13,m+3(其中m为正整数)(1)求出两个长方形的面
17、积S1、S2,并比较S1、S2的大小;(2)现有一个正方形,它的周长与图1的长方形的周长相等,试证明该正方形的面积与图1的长方形的面积的差是一个常数,并求出这个常数【分析】(1)利用长方形的面积长宽易得S1,S2的大小,并用作差的方法进行比较;(2)利用正方形的周长与图1中的长方形的周长相等易得正方形的边长,从而得正方形的面积,再作差去解决问题【解析】(1)S1(m+8)(m+4)m2+12m+32,S2(m+13)(m+3)m2+16m+39,m为正整数,S1S2m2+12m+32(m2+16m+39)4m70,S1S2;(2)一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等,正方形的边长为2(m
18、+8+m+4)4m+6,正方形的面积为(m+6)2m2+12m+36,m2+12m+36(m2+12m+32)m2+12m+36m212m324,该正方形的面积与图1的长方形的面积的差是一个常数424(2020秋武侯区校级期中)观察下列各式的计算结果:11;11;11;11(1)用你发现的规律填写下列式子的结果:1;1(2)用你发现的规律计算:(1)(1)(1)(1)(1)【分析】(1)利用平方差公式得到1(1)(1),1(1)(1),这样把原式转化为两个分数的乘积的形式;(2)利用(1)的方法得到原式,然后约分即可【解析】(1)1(1)(1);1(1)(1);故答案为,;,;(2)原式 25
19、(2020春海陵区校级期中)(1)如图,用四块完全相同的长方形拼成正方形,用不同的方法,计算图中阴影部分的面积,你能发现什么?(用含有x、y的等式表示)4xy(x+y)2(xy)2(2)若(3x2y)25,(3x+2y)29,求xy的值;(3)若2x+y5,xy2,求2xy的值【分析】(1)阴影部分的面积可以由边长为x+y的大正方形的面积减去边长为xy的小正方形面积求出,也可以由4个长为x,宽为y的矩形面积之和求出,表示出即可;(2)将(3x2y)25,(3x+2y)29,代入(1)中的等式可求解;(3)将2x+y5,xy2,代入(1)中的等式可求解;【解析】(1)4xy(x+y)2(xy)2
20、;(2)(3x+2y)2(3x2y)224xy95,xy;(3)(2x+y)2(2xy)28xy,2516(2xy)2,2xy326(2019春盐湖区期中)【探究】如图,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成图的长方形(1)请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积a2b2;(a+b)(ab)(2)比较两图的阴影部分面积,可以得到乘法公式:(a+b)(ab)a2b2(用字母表示)【应用】请应用这个公式完成下列各题已知4m2n212,2m+n4,则2mn的值为3计算:(2a+bc)(2ab+c)【拓展】(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(232+1
21、)+1结果的个位数字为6计算:1002992+982972+4232+2212【分析】(1)由面积公式可得答案;(2)公式由(1)直接可得;用平方差公式分解4m2n2,将已知值代入可求解;将三项恰当组分成两组,先用平方差,再用完全平方公式展开后合并同类项即可;拓展将原式乘以(21),就可以反复运用平方差公式化简,最后按照循环规律可得解;将原式从左向右依次两项一组,运用平方差公式分解,化为100+99+98+4+3+2+1,从而可得答案【解析】(1)图按照正方形面积公式可得:a2b2;图按照长方形面积公式可得:(a+b)(ab)故答案为:a2b2;(a+b)(ab)(2)令(1)中两式相等可得:
22、(a+b)(ab)a2b2故答案为:(a+b)(ab)a2b2【应用】4m2n212,2m+n4,4m2n2(2m+n)(2mn)(2mn)1243故答案为:3(2a+bc)(2ab+c)2a+(bc)2a(bc)4a2(bc)24a2b2+2bcc2【拓展】原式(21)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(232+1)+1(221)(22+1)(24+1)(28+1)(232+1)+1(241)(24+1)(28+1)(232+1)+1(281)(28+1)(232+1)+1(2161)(232+1)+12641+12642的正整数次方的尾数为2,4,8,6循环,64416故答案为:6原式(100+99)(10099)+(98+97)(9897)+(4+3)(43)+(2+1)(21)100+99+98+97+4+3+2+1505013