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1、2013年第十二届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷（五年级决赛）一、填空：请在横线上填上正确答案（每题6分）1（6分）9615（4516） 2（6分）4393192012+2013 被7 除的余数是 3（6分）2分和5分硬币共15个,币值共51分2分硬币比5分硬币多 枚4（6分）有一盘水果,3个3个数余2个,4个4个数余3个,5个5个数余4个,6个6个数余5个,这个盘子里最少有 个水果5（6分）一个数除以5余2,除以7余3,除以11余7,满足条件的最小自然数是 6（6分）在下式的口和中各填一个自然数,使等式成立口2+122,则：口+ 7（6分）实验室中培养了一种奇特的植物,它生长得非常迅速,每天都会
2、生长到昨天的质量的3倍还多4千克培养了3天后,植物的质量达到133千克,这株植物原来有 千克8（6分）小白兔和小灰兔各有若干只如果6只小白兔和4只小灰兔放到一个笼子中,小白兔还多9只,小灰兔恰好放完;如果9只小白兔和4只小灰兔放到一个笼子中,小白兔恰好放完,小灰兔还多16只那么小白兔和小灰兔共有 只9（6分）一列火车完全通过650米的大桥需要17秒,火车长200米,火车的速度 是每秒 米10（6分）从1,2,3,4,2013这些自然数中,最多可以取 个数,能 使这些数中任意两个数的差都不等于911（6分）自然数1,2,3,一直写下去,组成一个数123456789101112,写到某个数的时候,
3、所组成的数刚好第一次被72整除,这个数 是 12（6分）三个自然数,最大的比最小的大6,另一个是它们的平均数,且三数的乘积是46332,最 大的数是 13（6分）小明和小军分别从甲、乙两地同时出发,相向而行若两人按原定速度前进,则5小时相遇;若两人各自都比原走速度快2千米/小时,则3小时相遇甲、乙两地相距 千米14（6分）在图中的空格中填上适当的数,使每个横行,竖行,每条对角线的三个格子中的三个数之和都等于8115（6分）一个三位数能同时被4,5,7整除,这样的三位数从小到大的顺序排列,最中间的一个数是 二、解答题：写出必要的解题过程（每题10分）16（10分）水果店有甲,乙,丙三种水果,老李
4、所带的钱如果买甲种水果刚好买4千克,如果买乙种水果刚好买6千克,如果买丙种水果刚好12千克老李决定三种水果买的一样多,那么他带的钱能买三种水果各多少千克?17（10分）商店进了一批玩具,用零售价12元卖出30个与用零售价15元卖出20 个的利润相同那么每个玩具的进货价是多少元?18（10分）如图,正方形ABCD的边长是20厘米,E、F分别是AB和BC的中点,那么四边形BEGF的面 积是多少平方厘米?2013年第十二届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷（五年级决赛）参考答案与试题解析一、填空：请在横线上填上正确答案（每题6分）1（6分）9615（4516）2【解答】解：9615（4516）,961545
5、16,（9616）（1545）,6,2;故答案为：22（6分）4393192012+2013 被7 除的余数是1【解答】解：（4393192012+2013）7,（4393192012+2012+1）7,2012（439319+1）+17,2012140042+17,因为140042能被7整除,所以2012140042的乘积能被7整除,1除以7余数是1,所以4393192012+2013 的和被7除的余数是1;故答案为：13（6分）2分和5分硬币共15个,币值共51分2分硬币比5分硬币多1枚【解答】解：假设全部为5分的,2分：（51551）（52）,243,8（枚）;5分：1587（枚）;87
6、1（枚）;答：2分硬币比5分硬币多1枚故答案为：14（6分）有一盘水果,3个3个数余2个,4个4个数余3个,5个5个数余4个,6个6个数余5个,这个盘子里最少有59个水果【解答】解：因为：313,422,515,623,所以至少有：3225160159（个）答：这个盘子里最少有59个水果故答案为：595（6分）一个数除以5余2,除以7余3,除以11余7,满足条件的最小自然数是227【解答】解：除以5余2“的数,有7,12,17,22,27,32,37,42,47,52,满足“除以7余3“的数,有10、17、24、31、38、45、52,可以找到52;同时满足“除以5余1“、“除以7余3“的数,
7、彼此之间相差5735的倍数,有52,87、122、157、227、262,再找满足“除以11余7“的数,可以找到因为2275,7,11505,所以所求的最小自然数是227故答案为：2276（6分）在下式的口和中各填一个自然数,使等式成立口2+122,则：口+6【解答】解：根据口2+122,可得2口212,所以（口+）（口）12;（1）当口+12,口1时,解得6.5,口5.5,因为6.5、5.5不是自然数,所以不符合题意;（2）当口+6,口2时,解得4,口2,此时口+2+46;（3）当口+4,口3时,解得3.5,口0.5,因为3.5、0.5不是自然数,所以不符合题意;综上,可得当4,口2时,口+
8、2+46故答案为：67（6分）实验室中培养了一种奇特的植物,它生长得非常迅速,每天都会生长到昨天的质量的3倍还多4千克培养了3天后,植物的质量达到133千克,这株植物原来有3千克【解答】解：设这株植物原来有x千克,根据题意得：33（3x+4）+4+4133, 39x+16+4133, 27x+52133, 27x+525213352, 27x81, 27x278127, x3;答：这株植物原来有3千克故答案为：38（6分）小白兔和小灰兔各有若干只如果6只小白兔和4只小灰兔放到一个笼子中,小白兔还多9只,小灰兔恰好放完;如果9只小白兔和4只小灰兔放到一个笼子中,小白兔恰好放完,小灰兔还多16只那
9、么小白兔和小灰兔共有159只【解答】解：设第一次放了A个笼子;第二次放了B个笼子,解得：A15 B11,所以小白兔有：615+999只 小灰兔有15460只小白兔小灰兔共有：99+60159（只）答：小白兔小灰兔共有159只故答案为：1599（6分）一列火车完全通过650米的大桥需要17秒,火车长200米,火车的速度 是每秒50米【解答】解：（650+200）17,85017,50（米）,答：火车的速度是每秒50米;故答案为：5010（6分）从1,2,3,4,2013这些自然数中,最多可以取1008个数,能 使这些数中任意两个数的差都不等于9【解答】解：把1,2,3,4,2013这些自然数每9
10、个数一组;即（1,2,3,4,5,6,7,8,9）;（10,11,12,13,14,15,16,17,18）;（1999,2000,2001,2002,2003,2004,2005,2006,2007）;剩下的6个数为1组;选择奇数组共2232111（组）1（组）外加2008,2009,2013这6个数里的任意两个数的差都不等于9,但最后剩下的6个数2008,2009,.2013不能取,不然和最后一组奇数组1999,2000,2001,2002,2003,2004,2005,2006,2007会出现任意两个数的差等于9的情况最多可以取1119+91008个数,能使这些数中任意两个数的差都不等于
11、9故答案为：100811（6分）自然数1,2,3,一直写下去,组成一个数123456789101112,写到某个数的时候,所组成的数刚好第一次被72整除,这个数 是36【解答】解：因为7289,8和9互质,任意9个连续自然数所组成的多位数一定能被9整除,则9、18、27、36、45、时,能被9整除因为9、18、27、36、45、本身又都是9的倍数,所以写到8、17、26、35、44、时也都能被9整除因为678、718、526都不能被8整除,而536能被8整除,所以这个自然数为36答：这个自然数是3612（6分）三个自然数,最大的比最小的大6,另一个是它们的平均数,且三数的乘积是46332,最
12、大的数是39【解答】解：根据题干分析可得：463322233331113（2233）（311）（313）363339,恰好满足最大的比最小的大6：39336;且（39+33）236,所以这三个数分别是33、36、39,故最大的数是39故答案为：3913（6分）小明和小军分别从甲、乙两地同时出发,相向而行若两人按原定速度前进,则5小时相遇;若两人各自都比原走速度快2千米/小时,则3小时相遇甲、乙两地相距30千米【解答】解：32212千米,甲、乙两地相距122530（千米）;答：甲、乙两地相距30千米故答案为：3014（6分）在图中的空格中填上适当的数,使每个横行,竖行,每条对角线的三个格子中的三
13、个数之和都等于81【解答】解：根据分析填图如下：15（6分）一个三位数能同时被4,5,7整除,这样的三位数从小到大的顺序排列,最中间的一个数是560【解答】解：因为4,5,7的最小公倍数是457140,所以这样的三位数就有140,280,420,560,700,840,980,所以中间的数字就是560故答案为：560二、解答题：写出必要的解题过程（每题10分）16（10分）水果店有甲,乙,丙三种水果,老李所带的钱如果买甲种水果刚好买4千克,如果买乙种水果刚好买6千克,如果买丙种水果刚好12千克老李决定三种水果买的一样多,那么他带的钱能买三种水果各多少千克?【解答】解：1（14+16+112）,
14、1（+）,1,12,2（千克）,答：他带的钱能买三种水果各2千克17（10分）商店进了一批玩具,用零售价12元卖出30个与用零售价15元卖出20 个的利润相同那么每个玩具的进货价是多少元?【解答】解：（12301520）（3020）,（360300）10,6010,6（元）;答：每个玩具的进货价是6元18（10分）如图,正方形ABCD的边长是20厘米,E、F分别是AB和BC的中点,那么四边形BEGF的面 积是多少平方厘米?【解答】解：如图所示：取CD的中点和A相连,取AD的中点和B相连,大正方形被分割成一个小正方形、四个小三角形和四个小梯形,而每个小三角形和小梯形又可以拼凑成一个小正方形,这样一共是5个小正方形,每个小正方形的面积是大正方形面积的,而四边形BEGF的面 积就是一个小三角形和一个小梯形之和,即为大正方形的面积的,所以202080（平方厘米）;答：四边形BEGF的面积是80平方厘米10