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1、12013 年第十二届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷（五年级决赛）一、填空：请在横线上填上正确答案 （每题 6 分）1 （6 分）9615（4516） 2 （6 分）4393192012+2013 被 7 除的余数是 3 （6 分）2 分和 5 分硬币共 15 个,币值共 51 分2 分硬币比 5 分硬币多 枚4 （6 分）有一盘水果,3 个 3 个数余 2 个,4 个 4 个数余 3 个,5 个 5 个数余 4 个,6 个 6 个数余 5 个,这个盘子里最少有 个水果5 （6 分）一个数除以 5 余 2,除以 7 余 3,除以 11 余 7,满足条件的最小自然数是 6 （6 分）在下式的口和中各
2、填一个自然数,使等式成立口2+122,则：口+ 7 （6 分）实验室中培养了一种奇特的植物,它生长得非常迅速,每天都会生长到昨天的质量的 3 倍还多 4 千克培养了 3 天后,植物的质量达到 133 千克,这株植物原来有 千克8 （6 分）小白兔和小灰兔各有若干只如果 6 只小白兔和 4 只小灰兔放到一个笼子中,小白兔还多 9 只,小灰兔恰好放完;如果 9 只小白兔和 4 只小灰兔放到一个笼子中,小白兔恰好放完,小灰兔还多 16 只那么小白兔和小灰兔共有 只9 （6 分）一列火车完全通过 650 米的大桥需要 17 秒,火车长 200 米,火车的速度 是每秒 米10 （6 分）从 1,2,3,
3、4,2013 这些自然数中,最多可以取 个数,能 使这些数中任意两个数的差都不等于 911 （6 分）自然数 1,2,3,一直写下去,组成一个数 123456789101112,写到某个数的时候,所组成的数刚好第一次被 72 整除,这个数 是 12 （6 分）三个自然数,最大的比最小的大 6,另一个是它们的平均数,且三数的乘积是46332,最 大的数是 213 （6 分）小明和小军分别从甲、乙两地同时出发,相向而行若两人按原定速度前进,则5 小时相遇;若两人各自都比原走速度快 2 千米/小时,则 3 小时相遇甲、乙两地相距 千米14 （6 分）在图中的空格中填上适当的数,使每个横行,竖行,每条
4、对角线的三个格子中的三个数之和都等于8115 （6 分）一个三位数能同时被 4,5,7 整除,这样的三位数从小到大的顺序排列,最中间的一个数是 二、解答题：写出必要的解题过程 （每题 10 分）16 （10 分）水果店有甲,乙,丙三种水果,老李所带的钱如果买甲种水果刚好买 4 千克,如果买乙种水果刚好买 6 千克,如果买丙种水果刚好 12 千克老李决定三种水果买的一样多,那么他带的钱能买三种水果各多少千克?17 （10 分）商店进了一批玩具,用零售价 12 元卖出 30 个与用零售价 15 元卖出 20 个的利润相同那么每个玩具的进货价是多少元?18 （10 分）如图,正方形 ABCD 的边长
5、是 20 厘米,E、F 分别是 AB 和 BC 的中点,那么四边形BEGF 的面 积是多少平方厘米?32013 年第十二届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷（五年级决赛）参考答案与试题解析一、填空：请在横线上填上正确答案 （每题 6 分）1 （6 分）9615（4516）2【解答】解：9615（4516）,96154516,（9616）（1545）,6,2;故答案为：22 （6 分）4393192012+2013 被 7 除的余数是1【解答】解：（4393192012+2013）7,（4393192012+2012+1）7,2012（439319+1）+17,2012140042+17,因为 1400
6、42 能被 7 整除,所以 2012140042 的乘积能被 7 整除,1 除以 7 余数是 1,所以4393192012+2013 的和被 7 除的余数是 1;故答案为：13 （6 分）2 分和 5 分硬币共 15 个,币值共 51 分2 分硬币比 5 分硬币多1枚【解答】解：假设全部为 5 分的,2 分：（51551）（52）,4243,8（枚）;5 分：1587（枚）;871（枚）;答：2 分硬币比 5 分硬币多 1 枚故答案为：14 （6 分）有一盘水果,3 个 3 个数余 2 个,4 个 4 个数余 3 个,5 个 5 个数余 4 个,6 个 6 个数余 5 个,这个盘子里最少有59
7、个水果【解答】解：因为：313,422,515,623,所以至少有：3225160159（个） 答：这个盘子里最少有 59 个水果故答案为：595 （6 分）一个数除以 5 余 2,除以 7 余 3,除以 11 余 7,满足条件的最小自然数是227【解答】解：除以 5 余 2“的数,有 7,12,17,22,27,32,37,42,47,52,满足“除以 7 余 3“的数,有 10、17、24、31、38、45、52,可以找到 52;同时满足“除以 5 余 1“、 “除以 7 余 3“的数,彼此之间相差 5735 的倍数,有52,87、122、157、227、262,再找满足“除以 11 余
8、7“的数,可以找到因为 2275,7,11505,所以所求的最小自然数是 227故答案为：22756 （6 分）在下式的口和中各填一个自然数,使等式成立口2+122,则：口+6【解答】解：根据口2+122,可得2口212,所以（口+） （口）12;（1）当口+12,口1 时,解得6.5,口5.5,因为 6.5、5.5 不是自然数,所以不符合题意;（2）当口+6,口2 时,解得4,口2,此时口+2+46;（3）当口+4,口3 时,解得3.5,口0.5,因为 3.5、0.5 不是自然数,所以不符合题意;综上,可得当4,口2 时,口+2+46故答案为：67 （6 分）实验室中培养了一种奇特的植物,它
9、生长得非常迅速,每天都会生长到昨天的质量的 3 倍还多 4 千克培养了 3 天后,植物的质量达到 133 千克,这株植物原来有3千克【解答】解：设这株植物原来有 x 千克,根据题意得：633（3x+4）+4+4133, 39x+16+4133, 27x+52133, 27x+525213352, 27x81, 27x278127, x3;答：这株植物原来有 3 千克故答案为：38 （6 分）小白兔和小灰兔各有若干只如果 6 只小白兔和 4 只小灰兔放到一个笼子中,小白兔还多 9 只,小灰兔恰好放完;如果 9 只小白兔和 4 只小灰兔放到一个笼子中,小白兔恰好放完,小灰兔还多 16 只那么小白兔
10、和小灰兔共有159只【解答】解：设第一次放了 A 个笼子;第二次放了 B 个笼子,解得：A15 B11,所以小白兔有：615+999 只 小灰兔有 15460 只小白兔小灰兔共有：99+60159（只） 答：小白兔小灰兔共有 159 只故答案为：1599 （6 分）一列火车完全通过 650 米的大桥需要 17 秒,火车长 200 米,火车的速度 是每秒50米【解答】解：（650+200）17,785017,50（米）,答：火车的速度是每秒 50 米;故答案为：5010 （6 分）从 1,2,3,4,2013 这些自然数中,最多可以取1008个数,能 使这些数中任意两个数的差都不等于 9【解答】
11、解：把 1,2,3,4,2013 这些自然数每 9 个数一组;即（1,2,3,4,5,6,7,8,9）;（10,11,12,13,14,15,16,17,18）;（1999,2000,2001,2002,2003,2004,2005,2006,2007）;剩下的 6 个数为 1 组;选择奇数组共 2232111（组）1（组）外加 2008,2009,2013 这 6 个数里的任意两个数的差都不等于 9,但最后剩下的 6 个数 2008,2009,.2013 不能取,不然和最后一组奇数组 1999,2000,2001,2002,2003,2004,2005,2006,2007 会出现任意两个数的
12、差等于 9 的情况最多可以取 1119+91008 个数,能使这些数中任意两个数的差都不等于 9故答案为：100811 （6 分）自然数 1,2,3,一直写下去,组成一个数 123456789101112,写到某个数的时候,所组成的数刚好第一次被 72 整除,这个数 是36【解答】解：因为 7289,8 和 9 互质,任意 9 个连续自然数所组成的多位数一定能被9 整除,则 9、18、27、36、45、时,能被 9 整除因为 9、18、27、36、45、本身又都是 9 的倍数,所以写到 8、17、26、35、44、时也都能被 9 整除8因为 678、718、526 都不能被 8 整除,而 53
13、6 能被 8 整除,所以这个自然数为 36答：这个自然数是 3612 （6 分）三个自然数,最大的比最小的大 6,另一个是它们的平均数,且三数的乘积是46332,最 大的数是39【解答】解：根据题干分析可得：463322233331113（2233）（311）（313）363339,恰好满足最大的比最小的大 6：39336;且（39+33）236,所以这三个数分别是 33、36、39,故最大的数是 39故答案为：3913 （6 分）小明和小军分别从甲、乙两地同时出发,相向而行若两人按原定速度前进,则5 小时相遇;若两人各自都比原走速度快 2 千米/小时,则 3 小时相遇甲、乙两地相距30千米【
14、解答】解：32212 千米,甲、乙两地相距 122530（千米）;答：甲、乙两地相距 30 千米故答案为：3014 （6 分）在图中的空格中填上适当的数,使每个横行,竖行,每条对角线的三个格子中的三个数之和都等于819【解答】解：根据分析填图如下：15 （6 分）一个三位数能同时被 4,5,7 整除,这样的三位数从小到大的顺序排列,最中间的一个数是560【解答】解：因为 4,5,7 的最小公倍数是 457140,所以这样的三位数就有 140,280,420,560,700,840,980,所以中间的数字就是 560故答案为：560二、解答题：写出必要的解题过程 （每题 10 分）16 （10
15、分）水果店有甲,乙,丙三种水果,老李所带的钱如果买甲种水果刚好买 4 千克,如果买乙种水果刚好买 6 千克,如果买丙种水果刚好 12 千克老李决定三种水果买的一样多,那么他带的钱能买三种水果各多少千克?【解答】解：1（14+16+112）,1（+）,1,12,2（千克）,答：他带的钱能买三种水果各 2 千克1017 （10 分）商店进了一批玩具,用零售价 12 元卖出 30 个与用零售价 15 元卖出 20 个的利润相同那么每个玩具的进货价是多少元?【解答】解：（12301520）（3020）,（360300）10,6010,6（元）;答：每个玩具的进货价是 6 元18 （10 分）如图,正方形 ABCD 的边长是 20 厘米,E、F 分别是 AB 和 BC 的中点,那么四边形BEGF 的面 积是多少平方厘米?【解答】解：如图所示：取 CD 的中点和 A 相连,取 AD 的中点和 B 相连,大正方形被分割成一个小正方形、四个小三角形和四个小梯形,而每个小三角形和小梯形又可以拼凑成一个小正方形,这样一共是 5 个小正方形,每个小正方形的面积是大正方形面积的,而四边形 BEGF 的面 积就是一个小三角形和一个小梯形之和,即为大正方形的面积的,所以 202080（平方厘米）;答：四边形 BEGF 的面积是 80 平方厘米