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1、北师大版九年级数学下册课时同步练习-2.3刹车距离与二次函数(1)附答案一、填空题: 1.抛物线y=-3x2+5的开口向_,对称轴是_,顶点坐标是_,顶点是最_点,所以函数有最_值是_. 2.抛物线y=4x2-1与y轴的交点坐标是_,与x轴的交点坐标是_. 3.把抛物线y=x2向上平移3个单位后,得到的抛物线的函数关系式为_. 4.抛物线y=4x2-3是将抛物线y=4x2,向_平移_个单位得到的. 5.抛物线y=ax2-1的图像经过(4,-5),则a=_.二、解答题: 6.求符合下列条件的抛物线y=ax2-1的函数关系式: (1)通过点(-3,2);(2)与y=x2的开口大小相同,方向相反;(
2、3)当x的值由0增加到2时,函数值减少4. 7.一台机器原价60万元,如果每年的折旧率是x,两年后这台机器的价位约为y万元,求y与x的函数关系式. 8.已知抛物线y=mx2+n向下平移2个单位后得到的函数图像是y=3x2-1,求m,n 的值. 9.如图,是一座抛物线形拱桥,水位在AB位置时,水面宽4米,水位上升3米达到警戒线MN位置时 ,水面宽4米,某年发洪水,水位以每小时0.25米的速度上升,求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶? 10.在RtABC中,ACB=90,CDAB,BC=x,AD=y,AB=1,求y与x间的函数关系. 11.有一块铁皮,拱形边缘呈抛物线状,MN=4分米,抛物线顶点处到边
3、MN 的距离是4分米,要在铁皮下截下一矩形ABCD,使矩形顶点B,C落在边MN上,A,D落在抛物线上, 像这样截下的矩形铁皮的周长能否等于8分米?(提示:以MN所在的直线为x 轴建立适当的直角坐标系) 12.图(1)是棱长为a的小正方体,图(2)、图(3)这样的小正方体摆放而成,按照这样的方法继续摆放,自上而下分别叫第一层、第二层第n层,第n层的小正方体的个数记为s,解答下列问题: (1)按要求填表:n1234s13 (2)写出n=10时,s=_. (3)根据上表中的数据,把s作为点的纵坐标,n作为点的横坐标,在平面直角坐标系中描出相应的点. (4)请你猜一猜上述各点会在某一函数图像上吗?如果
4、在某一函数的图像上, 求s与n间的关系. 13.如图,AB是高为1.46米的窗户(窗户朝南),该窗户的遮阳篷呈抛物线形, 在图中坐标系内的表达式为y=-x2+0.25. 已知该地一年中冬至日正午时刻太阳光线与地面的夹角最小为,夏至日正午时刻太阳光线与地面的夹角最大为,且=7330. 若该遮阳篷使冬至日正午时刻太阳光线刚好全部射入室内, 夏至日正午时刻太阳光刚好全部不射入室内.求的度数及遮阳篷顶部到窗户上沿的距离.- 3 - 答案:1.下 y轴 (0,5) 高 大 5 2.(0,-1) 和 3.y=x2+3 4.下,3 5.6.(1)2=a(-3)2-1,9a=3,a=,故y=x2-1; (2)
5、由已知得a=,故y=x2-1; (3)当x=0时,y=-1;当x=2时,y=a22-1.故a22-1=-5,a=-1,即y=-x2-1.7.y=60(1-x) 8.将y=mx2+n向下平移2个单位,得到y=mx2+n-2,故由已知可得m=3,n-2=-1,从而m=3,n=1.9.以AB为x轴,对称轴为y轴建立直角坐标系,设抛物线的代数表达式为y=ax2+ c.则B点坐标为(2,0),N点坐标为(2,3),故0=24a+c,3=12a+c,解得a=-,c=6,即y= -x2+6. 其顶点为(0,6),(6-3)0.25=12小时.10.由已知可得BCDBAC,故,即BC2=ABBD,由BC=x,
6、AB=1,BD=1-y得1-y= x2,y=-x2+1.11.以MN为x轴、对称轴为y轴,建立直角坐标系,则N点坐标为(2,0), 顶点坐标为(0,4).设y=ax2+c,则c=4,0=4a+4,a=-1,故y=-x2+4.设B点坐标为(x,0),c点坐标为( -x,0),则A点坐标为(x,-x2+4),D点坐标为(-x,-x2+4).故BC=AD=2x,AB=CD=-x2+4.周长为4x+2(-x2+4).从而有-2x2+8+4x=8,-x2+2x=0,得x1=0,x2=2.当x=0时,BC=0; 当x=2时,AB=-x2+4=0.故铁皮的周长不可能等于8分米.12.(1)6 10 (2)55 (3)略 (4)S=n2+n.13. 由y=0,得-x2+0.25=0,得x=0.5(舍负),故OD=0.5(米).在RtAOD中,AO=OD tanADO=0.5tan=0.5tan73301.69.又AB=1.46,故OB0.23米.在RtBOD中,tanBDO=0.46,故BDO2442.即=2442.令x=0,得y=0.25, 故OC= 0.25,从而BC=0.25+0.23=0.48米.5