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1、第五章 二元一次方程组周周测5一、单选题1、已知a+b=16,b+c=12,c+a=10,则a+b+c等于() A、19 B、38 C、14 D、222、已知三元一次方程组 , 则x+y+z=() A、5 B、6 C、7 D、83、若(2x4)2+(x+y)2+|4zy|=0,则x+y+z等于() A、- B、 C、2 D、-24、已知方程组的解为 , 直线y=x+1与直线y=2x3的交点坐标是() A、(4,5) B、(5,4) C、(4,0) D、(5,0)5、如图所示,在直角坐标系中的两条直线分别是y=x+1和y=2x5,那么方程组的解是()A、 B、 C、 D、6、下列不是二元一次方程
2、的是()3m2n=5 2x+z=3 3m+2n p+7=2 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个7、一艘船在相距120千米的两个码头间航行,去时顺水用了4小时,回来时逆水用了5小时,则水速为() A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、4千米/小时 D、5千米/小时8、如果的解也是2x+3y=6的解,那么k的值是() A、 B、 C、- D、-9、用图象法解方程组 时,所画的图象是() A、 B、C、 D、10、某校初三(2)班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元,捐款情况如表: 表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚若设捐款2元的有x名同学,捐款3元的有y名同学,根
3、据题意,可得方程组( ) A、 B、 C、 D、二、填空题11、三元一次方程组的解是_12、丹东市教育局为了改善中、小学办学条件,计划集中采购一批电子白板和投影机已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元,购买4块电子白板和3台投影机共需44000元问购买一块电子白板需_ 元13、如图,三个全等的小矩形沿“横一竖一横“排列在一个大的边长分别为12.34,23.45的矩形中,则图中一个小矩形的周长等于_14、已知2a+2b+ab= , 且a+b+3ab= , 那么a+b+ab的值_15、若方程组 , 则5(xy)(x3y)的值是_16、甲、乙两个工程队同时从两端合开一条长为230m的隧道,
4、如果甲队开7天,乙队开6天,刚好把隧道开通;如果乙队开8天,甲队开5天,则还差10m;如果甲队每天能开xm隧道,乙队每天能开ym隧道,那么根据题意,可列出方程组为_ 17、已知关系x,y的二元一次方程3ax+2by=0和5ax3by=19化成的两个一次函数的图象的交点坐标为(1,1),则a=_,b=_ 18、如图,已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P,则根据图象可得,关于x,y的二元一次方程组 的解是_三、解答题19、如图,直线l1:yx+1与直线l2:ymx+n相交于点P(1,b)求b的值;不解关于x , y的方程组 ,请你直接写出它的解;直线l3:y=nx+m是否也经过点P?请说明
5、理由20、小明从家到学校的路程为3.3千米,其中有一段上坡路,平路,和下坡路如果保持上坡路每小时行3千米平路每小时行4千米,下坡路每小时行5千米那么小明从家到学校用一个小时,从学校到家要44分钟,求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米? 21、解方程组22、利用一次函数的图象解二元一次方程组: 23、“海之南”水果种植场今年收获的“妃子笑”和“无核号”两种荔枝共3200千克,全部售出后收入30400元已知“妃子笑”荔枝每千克售价8元,“无核号”荔枝每千克售价12元,问该种植场今年这两种荔枝各收获多少千克? 四、综合题(共1题;共10分)24、某体育器材店有A、B两种型号的篮球,已知购买
6、3个A型号篮球和2个B型号篮球共需310元,购买2个A型号篮球和5个B型号篮球共需500元 (1)A、B型号篮球的价格各是多少元? (2)某学校在该店一次性购买A、B型号篮球共96个,但总费用不超过5720元,这所学校最多购买了多少个B型号篮球? 答案解析一、单选题1、【答案】 A【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解: ,+得2a+2b+2c=38,所以a+b+c=19故选A【分析】把三个方程相加得到2a+2b+2c=38,然后两边除以2即可得到a+b+c的值2、【答案】 B【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解: ,+得:2(x+y+z)=12,则x+y+z=6故选B【分析】方程组
7、中三个方程左右两边相加,变形即可得到x+y+z的值3、【答案】A 【考点】解三元一次方程组 【解析】【解答】解:(2x4)2+(x+y)2+|4zy|=0, 解得:, 则x+y+z=22= 故选A【分析】利用非负数的性质列出关于x,y及z的方程组,求出方程组的解即可得到x,y,z的值,确定出x+y+z的值 4、【答案】 A【考点】一次函数与二元一次方程(组)【解析】【解答】解:方程组的解为 ,直线y=x+1与直线y=2x3的交点坐标是(4,5)故选A【分析】二元一次方程组的解就是两个一次函数图象的交点5、【答案】 A【考点】一次函数与二元一次方程(组)【解析】【解答】解:由图可知,直线y=x+
8、1和y=2x5的交点坐标为(2,1);因此方程组的解是 故选A【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解从图上看,两直线交点坐标为(2,1),因此可得方程组的解6、【答案】 C【考点】二元一次方程的定义【解析】【解答】解:3m2n=5是二元一次方程;是二元一次方程;是分式方程;2x+z=3是二元一次方程;3m+2n是多项式;p+7=2是一元一次方程;故选:C【分析】二元一次方程满足的条件:含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程7、【答案】 B【考点】二元一次方程组的应用【解析】【解答】解:设静水速度为x千米/小时,水流速度为y千米/小时,由题意得 ,解得:答:静水速度为
9、27千米/小时,水流速度为3千米/小时故选:B【分析】设静水速度为x千米/小时,水流速度为y千米/小时,求得顺水所行路程与逆水所行路程列出方程组解答即可8、【答案】 A【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解:,得:2x=14k,x=7k,得:2y=4k,y=2k,把x=7k和y=2k代入2x+3y=6得:14k6k=6,k= ,故选A【分析】求出方程组的解x=7k,y=2k,代入2x+3y=6得出关于k的方程,求出方程的解即可9、【答案】 A【考点】一次函数与二元一次方程(组)【解析】【解答】解:组成方程组的两个函数分别为y=5x1与y=2x+5;k0,y=5x1与y=2x+5的图象都经过
10、一、三象限,且与y轴的交点坐标分别为(0,1),(0,5),与x轴的交点坐标分别为( , 0),( , 0),因此只有A的图象符合题意故选:A【分析】首先根据一次函数的性质与图象可知:y=5x1与y=2x+5的图象都经过一、三象限,且与y轴的交点坐标分别为(0,1),(0,5),与x轴的交点坐标分别为( , 0),( , 0),由此分析得出答案即可10、【答案】 A【考点】二元一次方程组的应用【解析】【解答】解:由题意可得, ,化简,得 ,故选A【分析】根据题意和表格可以列出相应的方程组,从而可以的打哪个选项是正确的二、填空题11、【答案】 【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解:,得xz
11、=1+,得x=2,将x=2代入,得y=1,将x=2代入,得z=3,故元方程组的解是, ,故答案为: 【分析】先将三元一次方程转化为二元一次方程组,再转化为一元一次方程,即可解答本题12、【答案】 8000【考点】二元一次方程组的应用【解析】【解答】解:设买1块电子白板需要x元,1台投影机需要y元,由题意得解得:答:购买一块电子白板需8000元故答案为:8000【分析】设买1块电子白板需要x元,1台投影机需要y元,根据购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元,购买4块电子白板和3台投影机共需44000元,列出方程组解答即可13、【答案】 23.86【考点】二元一次方程组的应用【解析】【解答】
12、解:设小矩形的长为ym,宽为xm,由题意得: ,解得:x+y=11.93一个小矩形的周长为:11.932=23.86,故答案为:23.86【分析】由图形可看出:小矩形的2个长+一个宽=12.34,小矩形的2个宽+一个长=23.45,设出长和宽,列出方程组即可得答案14、【答案】 【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解:已知2a+2b+ab=,a+b+3ab=,2得:2a+2b+6ab=1,则得:5ab=1 , 解得ab= ,把ab的值代入式得:a+b=+1= ,a+b+ab= 故答案填: 【分析】把第二个方程左右同乘2得:2a+2b+6ab=1,与第一个方程联立可解得ab的值,代入其一方程
13、即可得a+b的值,即可得a+b+ab的值15、【答案】 10【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解: ,5+得:8x=32,即x=4,将x=4代入得:y=3,则原式=5x5yx+3y=4x2y=166=10故答案为:10【分析】求出方程组的解得到x与y的值,原式去括号合并得到最简结果,将x与y的值代入计算即可求出值16、【答案】 【考点】二元一次方程组的应用【解析】【解答】解:设甲队每天能开xm隧道,乙队每天能开ym隧道,由题意得 故答案为: 【分析】设甲队每天能开xm隧道,乙队每天能开ym隧道,根据“甲队开7天,乙队开6天,刚好把隧道开通;如果乙队开8天,甲队开5天,则还差10m;”列方
14、程组即可17、【答案】2;3 【考点】一次函数与二元一次方程(组) 【解析】【解答】解:两个一次函数的图象的交点坐标为(1,1) 则x=1,y=1同时满足两个方程,代入得:3a2b=0,5a+3b=19;联立两式则有: ,解得: ;所以a=2,b=3【分析】本题可将交点坐标分别代入两个二元一次方程中,然后联立两式,可得出关于a、b的二元一次方程组通过解方程组可求出a、b的值 18、【答案】 【考点】一次函数与二元一次方程(组)【解析】【解答】解:函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P(4,2),即x=4,y=2同时满足两个一次函数的解析式所以关于x,y的方程组 的解是 故答案为: 【分析】由
15、图可知:两个一次函数的交点坐标为(4,2);那么交点坐标同时满足两个函数的解析式,而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成,因此两函数的交点坐标即为方程组的解三、解答题19、【答案】解:(1,b)在直线yx+1上,当x1时,b1+12;方程组的解是 ;直线ynx+m也经过点P 理由如下:当x1时,ynx+mm+n2,(1,2)满足函数ynx+m的解析式,则直线经过点P. 【考点】一次函数与二元一次方程(组) 【解析】【解答】(1,b)在直线yx+1上,当x1时,b1+12;方程组的解是 ;直线ynx+m也经过点P 理由如下:当x1时,ynx+mm+n2,(1,2)满足函数ynx+m的解析式
16、,则直线经过点P.【分析】将交点P的坐标代入直线l1的解析式中便可求出b的值;由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解因此把函数交点的横坐标当作x的值,纵坐标当作y的值,就是所求方程组的解;将P点的坐标代入直线l3的解析式中,即可判断出P点是否在直线l3的图象上 20、【答案】解:设去时上坡路是x千米,下坡路是y千米,平路是z千米依题意得:,解得答:上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千米 【考点】解三元一次方程组 【解析】【分析】本题中需要注意的一点是:去时的上坡和下坡路与回来时的上坡和下坡路正好相反,平路路程不变题中的等量关系是:从家到学校的路程为3.3千米;去时上
17、坡时间+下坡时间+平路时间=1小时;回时上坡时间+下坡时间+平路时间=44分,据此可列方程组求解 21、【答案】 解:,3+2得:13x=52,即x=4,把x=4代入得:y=3,则方程组的解为;【考点】解二元一次方程组【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可;22、【答案】 解:如图,两个一次函数y=x+与y=3x2的交点坐标为(1,1);因此方程组的解【考点】一次函数与二元一次方程(组)【解析】【分析】先把两个方程化成一次函数的形式,然后在同一坐标系中画出它们的图象,交点的坐标就是方程组的解23、【答案】解:设这个种植场今年“妃子笑”荔枝收获x千克,“无核I号”荔枝收获y千克依据题意,
18、得 解这个方程组,得 答:这个种植场今年“妃子笑”与“无核I号”荔枝分别为2000千克和1200千克, 【考点】二元一次方程组的应用 【解析】【分析】本题的等量关系为:“妃子笑”荔枝的重量+“无核1号”荔枝的重量=3200;妃子笑”荔枝的销售额+无核1号”荔枝的销售额=30400元,列出方程组求解即可. 四、综合题24、【答案】(1)解:设A型号篮球的价格为x元、B型号的篮球的价格为y元,根据题意得解得:一个足球50元、一个篮球80元;(2)设最多买m个B型号篮球m个,则买A型号篮球球(96m)个,根据题意得:80m+50(96m)5720,解得:m30,m为整数,m最大取30最多购买了30个B型号篮球 【考点】二元一次方程组的应用 【解析】【分析】(1)设A型号篮球的价格为x元、B型号的篮球的价格为y元,就有3x+2y=310和2x+5y=500,由这两个方程构成方程组求出其解即可;(2)设最多买m个B型号篮球m个,则买A型号篮球球(96m)个,根据总费用不超过5720元,建立不等式求出其解即可 15