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1、 专题21图形的旋转（共50题）一、单选题1（2021湖南永州市中考真题）如图，在平面内将五角星绕其中心旋转后所得到的图案是（ ）ABCD2（2021四川广安市中考真题）如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为（ ）ABCD3（2021江苏苏州市中考真题）如图，在方格纸中，将绕点按顺时针方向旋转90后得到，则下列四个图形中正确的是（ ）ABCD4（2021天津中考真题）如图，在中，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（ ）ABCD5（2021湖南邵阳市中考真题）如图，在中，将绕点逆时针方向旋转，得到，连接则线段的
2、长为（ ）A1BCD6（2021四川达州市中考真题）在平面直角坐标系中，等边如图放置，点的坐标为，每一次将绕着点逆时针方向旋转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，依次类推，则点的坐标为（ ）ABCD7（2021浙江衢州市中考真题）如图将菱形ABCD绕点A逆时针旋转得到菱形，当AC平分时，与满足的数量关系是（ ）ABCD8（2021山东聊城市中考真题）如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标为A（0，2），B（1，0），将ABO绕点O按顺时针旋转得到A1B1O，若ABOB1，则点A1的坐标为（ ）A（）B（）C（）D（）9（2021河南中考真题）如图，的顶点，点在轴的正半
3、轴上，延长交轴于点将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点落在上时，的延长线恰好经过点，则点的坐标为（ ）ABCD10（2021黑龙江大庆市中考真题）如图，是线段上除端点外的一点，将绕正方形的顶点顺时针旋转，得到连接交于点下列结论正确的是（ ）ABCD11（2021湖北黄石市中考真题）如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点的坐标是，现将绕点按逆时针方向旋转，则旋转后点的坐标是（ ）ABCD12（2021山东泰安市中考真题）如图，在矩形中，点P在线段上运动（含B、C两点），连接，以点A为中心，将线段逆时针旋转60到，连接，则线段的最小值为（ ）ABCD313（2021山东东营市中考真题）如图，是边
4、长为1的等边三角形，D、E为线段AC上两动点，且，过点D、E分别作AB、BC的平行线相交于点F，分别交BC、AB于点H、G现有以下结论：；当点D与点C重合时，；当时，四边形BHFG为菱形，其中正确结论为（ ）ABCD二、填空题14（2021贵州铜仁市中考真题）如图，将边长为1的正方形绕点顺时针旋转到的位置，则阴影部分的面积是_；15（2021湖北鄂州市中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将点绕点顺时针旋转得到点，则点的坐标为_16（2021湖南中考真题）如图，中，将绕A点顺时针方向旋转角得到，连接，则与的面积之比等于_17（2021江苏苏州市中考真题）如图，射线、互相垂
5、直，点位于射线的上方，且在线段的垂直平分线上，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转得到对应线段，若点恰好落在射线上，则点到射线的距离_18（2021广西玉林市中考真题）如图、在正六边形中，连接线，与交于点，与交于点为，与交于点，分别延长，于点，设有以下结论：；的重心、内心及外心均是点；四边形绕点逆时针旋转与四边形重合则所有正确结论的序号是_19（2021上海中考真题）定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个正方形，边长为2，中心为O，在正方形外有一点，当正方形绕着点O旋转时，则点P到正方形的最短距离d的取值范围为_20（2021江苏南京市中考真题）如图，
6、将绕点A逆时针旋转到的位置，使点落在上，与交于点E，若，则的长为_21（2021新疆中考真题）如图，已知正方形ABCD边长为1，E为AB边上一点，以点D为中心，将按逆时针方向旋转得，连接EF，分別交BD，CD于点M，N若，则_22（2021湖北随州市中考真题）如图，在中，将绕点逆时针旋转角（）得到，并使点落在边上，则点所经过的路径长为_（结果保留）23（2021湖南怀化市中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知，将先向右平移3个单位长度得到，再绕顺时针方向旋转得到，则的坐标是_24（2021浙江温州市中考真题）如图，与的边相切，切点为将绕点按顺时针方向旋转得到，使点落在上，边交线段于点若，则_
7、度25（2021四川广安市中考真题）如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，再将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点也落在直线上，以此进行下去若点的坐标为，则点的纵坐标为_26（2021青海中考真题）如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4cm2，AOB=120，则图中阴影部分的面积为_27（2021山东枣庄市中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC由ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为_三、解答题28（2021四川成都市中考真题）在中，将绕点B顺时针旋转得到，其中点A，C的对应点分别为点，（1
8、）如图1，当点落在的延长线上时，求的长；（2）如图2，当点落在的延长线上时，连接，交于点M，求的长；（3）如图3，连接，直线交于点D，点E为的中点，连接在旋转过程中，是否存在最小值？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由29（2021广西贵港市中考真题）已知在ABC中，O为BC边的中点，连接AO，将AOC绕点O顺时针方向旋转（旋转角为钝角），得到EOF，连接AE，CF（1）如图1，当BAC90且ABAC时，则AE与CF满足的数量关系是 ；（2）如图2，当BAC90且ABAC时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）如图3，延长AO到点D，使ODOA
9、，连接DE，当AOCF5，BC6时，求DE的长30（2021黑龙江鹤岗市中考真题）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为 （1）画出关于x轴对称的，并写出点的坐标；（2）画出绕点O顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标；（3）在（2）的条件下，求点A旋转到点所经过的路径长（结果保留）31（2021内蒙古通辽市中考真题）已知和都是等腰直角三角形，（1）如图1，连接，求证：；（2）将绕点O顺时针旋转如图2，当点M恰好在边上时，求证：；当点A，M，N在同一条直线上时，若，请直接写出线段的长32（2021辽宁本溪市中考真题）在中，平分，交对角线于点
10、G，交射线于点E，将线段绕点E顺时针旋转得线段（1）如图1，当时，连接，请直接写出线段和线段的数量关系；（2）如图2，当时，过点B作于点，连接，请写出线段，之间的数量关系，并说明理由；（3）当时，连接，若，请直接写出与面积的比值33（2021黑龙江齐齐哈尔市中考真题）综合与实践数学实践活动，是一种非常有效的学习方式通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思推空间，丰富数学体验让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带给我们的乐趣折一折：将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、AD都落在对角线AC上，展开得折痕AE、AF，连接EF，如图1（1）_，写出图中两个等腰三角形：_（不
11、需要添加字母）；转一转：将图1中的绕点A旋转，使它的两边分别交边BC、CD于点P、Q，连接PQ，如图2（2）线段BP、PQ、DQ之间的数量关系为_；（3）连接正方形对角线BD，若图2中的的边AP、AQ分别交对角线BD于点M、点N如图3，则_；剪一剪：将图3中的正方形纸片沿对角线BD剪开，如图4（4）求证：34（2021湖北宜昌市中考真题）如图，在矩形中，是边上一点，垂足为将四边形绕点顺时针旋转，得到四边形所在的直线分别交直线于点，交直线于点，交于点所在的直线分别交直线于点，交直线于点，连接交于点（1）如图1，求证：四边形是正方形；（2）如图2，当点和点重合时求证：；若，求线段的长；（3）如图3
12、，若交于点，求的值35（2021湖南娄底市中考真题）如图，是等腰的斜边上的两动点，且（1）求证：；（2）求证：；（3）如图，作，垂足为H，设，不妨设，请利用（2）的结论证明：当时，成立36（2021江苏盐城市中考真题）学习了图形的旋转之后，小明知道，将点绕着某定点顺时针旋转一定的角度，能得到一个新的点经过进一步探究，小明发现，当上述点在某函数图像上运动时，点也随之运动，并且点的运动轨迹能形成一个新的图形试根据下列各题中所给的定点的坐标和角度的大小来解决相关问题 （初步感知）如图1，设，点是一次函数图像上的动点，已知该一次函数的图像经过点（1）点旋转后，得到的点的坐标为_；（2）若点的运动轨迹经
13、过点，求原一次函数的表达式（深入感悟）（3）如图2，设，点反比例函数的图像上的动点，过点作二、四象限角平分线的垂线，垂足为，求的面积（灵活运用）（4）如图3，设A，点是二次函数图像上的动点，已知点、，试探究的面积是否有最小值？若有，求出该最小值；若没有，请说明理由37（2021江苏常州市中考真题）在平面直角坐标系中，对于A、两点，若在y轴上存在点T，使得，且，则称A、两点互相关联，把其中一个点叫做另一个点的关联点已知点、，点在一次函数的图像上（1）如图，在点、中，点M的关联点是_（填“B”、“C”或“D”）；若在线段上存在点的关联点，则点的坐标是_；（2）若在线段上存在点Q的关联点，求实数m的
14、取值范围；（3）分别以点、Q为圆心，1为半径作、若对上的任意一点G，在上总存在点，使得G、两点互相关联，请直接写出点Q的坐标38（2021黑龙江中考真题）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点分别为（1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标；（2）画出绕点顺时针旋转后得到的，并写出点的坐标；（3）在（2）的条件下，求点旋转到点所经过的路径长（结果保留）39（2021黑龙江绥化市中考真题）如图所示，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，把小正方形的顶点叫做格点，为平面直角坐标系的原点，矩形的4个顶点均在格点上，连接对角线（1）在平面直角坐标系内
15、，以原点为位似中心，把缩小，作出它的位似图形，并且使所作的位似图形与的相似比等于；（2）将以为旋转中心，逆时针旋转，得到，作出，并求出线段旋转过程中所形成扇形的周长40（2021江苏宿迁市中考真题）已知正方形ABCD与正方形AEFG，正方形AEFG绕点A旋转一周(1)如图，连接BG、CF，求的值；(2)当正方形AEFG旋转至图位置时，连接CF、BE，分别去CF、BE的中点M、N，连接MN、试探究：MN与BE的关系，并说明理由；(3)连接BE、BF，分别取BE、BF的中点N、Q，连接QN，AE=6，请直接写出线段QN扫过的面积41（2021湖南中考真题）如图1，在等腰直角三角形中，点，分别为，的
16、中点，为线段上一动点（不与点，重合），将线段绕点逆时针方向旋转得到，连接，（1）证明：；（2）如图2，连接，交于点证明：在点的运动过程中，总有；若，当的长度为多少时，为等腰三角形？42（2021湖南岳阳市中考真题）如图，在中，点为的中点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，且交线段于点，的平分线交于点（1）如图1，若，则线段与的数量关系是_，_；（2）如图2，在（1）的条件下，过点作交于点，连接，试判断四边形的形状，并说明理由；求证：；（3）如图3，若，过点作交于点，连接，请直接写出的值（用含的式子表示）43（2021湖南衡阳市中考真题）如图，点E为正方形外一点，将绕A点逆时针方向旋转得到的延
17、长线交于H点（1）试判定四边形的形状，并说明理由；（2）已知，求的长44（2021四川达州市中考真题）如图，在平面直角坐标中，的顶点坐标分别是，（1）将以为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；（2）将平移后得到，若点的对应点的坐标为，求的面积45（2021北京中考真题）如图，在中，为的中点，点在上，以点为中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接（1）比较与的大小；用等式表示线段之间的数量关系，并证明；（2）过点作的垂线，交于点，用等式表示线段与的数量关系，并证明46（2021北京中考真题）在平面直角坐标系中，的半径为1，对于点和线段，给出如下定义：若将线段绕点旋转可以得到的弦（分别是的对应点），则称线
18、段是的以点为中心的“关联线段”（1）如图，点的横纵坐标都是整数在线段中，的以点为中心的“关联线段”是_；（2）是边长为1的等边三角形，点，其中若是的以点为中心的“关联线段”，求的值；（3）在中，若是的以点为中心的“关联线段”，直接写出的最小值和最大值，以及相应的长47（2021四川资阳市中考真题）已知，在中，（1）如图1，已知点D在边上，连结试探究与的关系；（2）如图2，已知点D在下方，连结若，交于点F，求的长；（3）如图3，已知点D在下方，连结、若，求的值48（2021浙江嘉兴市中考真题）小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形绕点顺时针旋转，得到矩形探究1如图
19、1，当时，点恰好在延长线上若，求BC的长探究2如图2，连结，过点作交于点线段与相等吗？请说明理由探究3在探究2的条件下，射线分别交，于点，（如图3），存在一定的数量关系，并加以证明49（2021四川眉山市中考真题）如图，在等腰直角三角形中，边长为2的正方形的对角线交点与点重合，连接，（1）求证：；（2）当点在内部，且时，设与相交于点，求的长；（3）将正方形绕点旋转一周，当点、三点在同一直线上时，请直接写出的长50（2021重庆中考真题）在中，是边上一动点，连接，将绕点逆时针旋转至的位置，使得（1）如图，当时，连接，交于点若平分，求的长；（2）如图，连接，取的中点，连接猜想与存在的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图，在（2）的条件下，连接，若，当，时，请直接写出的值25