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1、2009年1月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的。请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.平面x+2y-z+1=0的法向量为（ ） A.1,-2,-1 B.2,4,2 C.-1,2,-1 D.2,4,-2 2.设函数f(x,y)=,则f()=( )A. B. C. D. 3.设积分区域D由|x+y|=1和|x-y|=1所围成，则二重积分=( )A.1B.2 C.3D.4 4.微分方程y=y的通解为( )A.y=eCx B.y=Cex
2、C.y=C+ D.y=C 5.无穷级数( )A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.敛散性不确定 二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6向量=1,2,1的模为_.7设函数z=3xy2+2x2y，则=_.8二次积分的值等于_.9微分方程y+3(y)4-3x+1=0的阶数是_.10无穷级数的通项un=_.三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11求直线与平面2x+3y-z+1=0的交点坐标.12求曲面z=2-x2-y2在点(1,2,-3)处的切平面方程.13.求函数f(x,y,z)=xyz2在点(1,-1,2)处的梯度.14.设函数z=(xy+y2)arctany，求.15.计算积分I=.16.计算三重积分，其中积分区域：0x,0y1,-1z1.17.计算对坐标的曲线积分18计算对面积的曲面积分，其中是z=中0z1的部分.19.求微分方程y+y=x+1的通解.20.求微分方程xy+y=xex的通解.21.判断无穷级数的敛散性.22.求幂函数的收敛区间.四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23求函数f(x,y)=5x2-4xy+y2+2x+1的极值.24求上半球面z=含在柱面x2+y2=2x内部的面积S.25.将函数f(x)=展开为x-2的幂级数.6