《2023年人教版八年级数学下册二次根式的知识点汇总超值哦.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年人教版八年级数学下册二次根式的知识点汇总超值哦.doc（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、二次根式的知识点汇总知识点一： 二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：由于负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，等是二次根式，而，等都不是二次根式。 例1下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、（x0）、-、（x0，y0） 分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0知识点二：取值范围1、 二次根式故意义的条件：由二次根式的意义可知，当a0时，故意义，是二次根式，所以要使二次根式故意义，只要使被开方数大于或等于零即可。2、 二次根式无意义的条件：因负数没有算
2、术平方根，所以当a0时，没故意义。 例2当x是多少时，在实数范围内故意义？例3当x是多少时，+在实数范围内故意义？知识点三：二次根式（）的非负性（）表达a的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即0（）。注：由于二次根式（）表达a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数（）的算术平方根是非负数，即0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0；若，则a=0,b=0。例4(1)已知y=+5，求的值(2)若+=0，求a2023+b2023的值知识点四：二次根式（）的性质
3、（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，则，如：，. 例1 计算 1（）2 2（3）2 3（）2 4（）2例2在实数范围内分解下列因式: （1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3知识点五：二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注：1、化简时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a自身，即；若a是负数，则等于a的相反数-a,即；2、中的a的取值范围可以是任意实数，即不管a取何值，一定故意义；3、化简时，先将它化成
4、，再根据绝对值的意义来进行化简。 例1 化简 （1） （2） （3） （4）例2 填空：当a0时，=_；当aa，则a是什么数？例3当x2，化简-知识点六：与的异同点1、不同点：与表达的意义是不同的，表达一个正数a的算术平方根的平方，而表达一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但与都是非负数，即，。因而它的运算的结果是有差别的，而2、相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而.知识点七：二次根式的乘除1、 乘法（a0，b0） 反过来：=（a0，b0）2、除法=（a0，b0） 反过来，=（a0，b0） （思考：b的取值与a相同吗？为什么？不相同，由于b在分
5、母，所以不能为0） 例1计算 （1）4 （2） （3） （4） 例2 化简（1） （2） （3） （4） 例3判断下列各式是否对的，不对的的请予以改正： （1） （2）=4=4=4=8 例4计算：（1） （2） （3） （4） 例5化简： （1） （2） （3） （4）例6已知，且x为偶数，求（1+x）的值3、最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数不含分母或分母中不含二次根式；（2）被开方数中不含开得尽方的因数或因式（熟记20以内数的平方；因数或因式间是乘积的关系，当被开方数是整式时要先判断是否可以分解因式，然后再观测各个因式的指数是否是2（或2的倍数），若是则说明具有能开方的因式，则不满足
6、条件，就不是最简二次根式）例1把下列二次根式化为最简二次根式(1) ; (2) ; (3) 4、化简最简二次根式的方法：(1) 把被开方数(或根号下的代数式)化成积的形式，即分解因式；(2) 化去根号内的分母（或分母中的根号），即分母有理化；(3) 将根号内能开得尽方的因数(或因式)开出来（此步需要特别注意的是：开到根号外的时候要带绝对值，注意符号问题）5.有理化因式：一般常见的互为有理化因式有如下几类： 与； 与；与； 与 说明：运用有理化因式的特点可以将分母有理化13、同类二次根式：被开方数相同的（最简）二次根式叫同类二次根式。 判断是否是同类二次根式时务必将各个根式都化为最简二次根式。如
7、与知识点八：二次根式的加减1、二次根式的加减法：先把各个二次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）进行合并。（合并方法为：将系数相加减，二次根式部分不变），不能合并的直接抄下来。 例1计算（1）+ （2）+ 分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并 解：（1）+=2+3=（2+3）=5 （2）+=4+8=（4+8）=12 例2计算 （1）3-9+3（2）（+）+（-）例3已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值2、二次根式的混合运算：先计算括号内，再乘方（开方），再乘除，再加减3、二次
8、根式的比较：（1）若，则有；（2）若，则有 （3）将两个根式都平方，比较平方后的大小，相应平方前的大小例4比较3与4的大小知识点九：二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：假如被开方数中有的因式可以开得尽方，那么，就可以用它的算术平方根代替而移到根号外面；假如被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式=（a0，b0）； （b0，a0）（4）有理数的加法互换律、结合律，乘法互换律及结合律，乘法对加法的分派律以及多项式的乘法公式，都合用于二次根式的运算