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1、概率初步知识点归纳1、概率的有关概念 1.概率的定义： 某种事件在某一条件下也许发生，也也许不发生，但可以知道它发生的也许性的大小，我们把刻划（描述）事件发生的也许性的大小的量叫做概率.2、事件类型： 必然事件：有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件. 不也许事件： 有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不也许事件. 不拟定事件： 许多事情我们无法拟定它会不会发生，这些事情称为不拟定事件. 必然事件、不也许事件都是在事先能肯定它们会发生，或事先能肯定它们不会发生的事件，因此它们也可以称为拟定性事件. 不拟定事件都是事先我们不能肯定它们会不会发生，我们把这类事件称为随机事
2、件。练习：1足球比赛前，裁判通常要掷一枚硬币来决定比赛双方的场地与一方面发球者，其重要因素是( )A让比赛更富有情趣B让比赛更具有神秘色彩C体现比赛的公平性D让比赛更有挑战性2小张掷一枚硬币，结果是一连9次掷出正面向上，那么他第10次掷硬币时，出现正面向上的概率是( )A0B1C0.5D不能拟定3关于频率与概率的关系，下列说法对的的是( )A频率等于概率B当实验次数很多时，频率会稳定在概率附近C当实验次数很多时，概率会稳定在频率附近D实验得到的频率与概率不也许相等4下列说法对的的是( )A一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2023次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2023次一定抛掷出5点B某种彩
3、票中奖的概率是1，因此买100张该种彩票一定会中奖C天气预报说明天下雨的概率是50所以明天将有一半时间在下雨D抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等5下列说法对的的是( )A抛掷一枚硬币5次，5次都出现正面，所以投掷一枚硬币出现正面的概率为1B“从我们班上查找一名未完毕作业的学生的概率为0”表达我们班上所有的学生都完毕了作业C一个口袋里装有99个白球和一个红球，从中任取一个球，得到红球的概率为1，所以从袋中取至少100次后必然可以取到红球(每次取后放回，并搅匀)D抛一枚硬币，出现正面向上的概率为50，所以投掷硬币两次，那么一次出现正面，一次出现反面6在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完
4、全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是( )ABCD7在今年的中考中，市区学生体育测试提成了三类，耐力类、速度类和力量类其中必测项目为耐力类，抽测项目为：速度类有50m、100m、50m 2往返跑三项，力量类有原地掷实心球、立定跳远、引体向上(男)或仰卧起坐(女)三项市中考领导小组要从速度类和力量类中各随机抽取一项进行测试，请问同时抽中50m 2往返跑、引体向上(男)或仰卧起坐(女)两项的概率是( )ABCD8元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将20个大小、重量完全同样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2
5、个红色的假如任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为( )ABCD9下面4个说法中，对的的个数为( )(1)“从袋中取出一只红球的概率是99”，这句话的意思是肯定会取出一只红球，由于概率已经很大(2)袋中有红、黄、白三种颜色的小球，这些小球除颜色外没有其他差别，由于小张对取出一只红球没有把握，所以小张说：“从袋中取出一只红球的概率是50”(3)小李说，这次考试我得90分以上的概率是200(4)“从盒中取出一只红球的概率是0”，这句话是说取出一只红球的也许性很小A3B2C1D010下列说法对的的是( )A也许性很小的事件在一次实验中一定不会发生B也许性很小的事件在一次实验中一定
6、发生C也许性很小的事件在一次实验中有也许发生D不也许事件在一次实验中也也许发生3、（重点）概率的计算1、概率的计算方式：概率的计算有理论计算和实验计算两种方式，根据概率获得的方式不同，它的计算方法也不同.2、如何求具有上述特点的随机事件的概率呢？假如一次实验中共有n种也许出现的结果，并且这些结果出现的也许性都相同，其中事件A包含的结果有m种，那么事件A发生的概率P(A)=。 在求随机事件的概率时，我们经常运用列表法或树状图来求其中的m、n，从而得到事件A的概率. 由此我们可以得到： 不也许事件发生的概率为0；即P(不也许事件)=0； 必然事件发生的概率为1；即P(必然事件)=1； 假如A为不拟
7、定事件；那么0P(A)1.练习：1在一个不透明的箱子里放有除颜色外，其余都相同的4个小球，其中红球3个、白球1个搅匀后，从中同时摸出2个小球，请你写出这个实验中的一个也许事件：_2掷一枚均匀的骰子，2点向上的概率是_，7点向上的概率是_3设盒子中有8个小球，其中红球3个，黄球4个，蓝球1个，若从中随机地取出1个球，记事件A为“取出的是红球”，事件B为“取出的是黄球”，事件C为“取出的是蓝球”，则P(A)_，P(B)_，P(C)_4有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，假如不放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上
8、的数字之和为偶数的概率是_5下面图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆，从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为_6从下面的6张牌中，一次任意抽取两张，则其点数和是奇数的概率为_7在一个袋子中装有除颜色外其他均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是_8在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n_9某出版社对其发行的杂志的质量进行了5次“读者调查问卷”，结果如下：被调查人数n10011000100410031000满意人数m999998100210021000满意频率(1
9、)计算表中各个频率；(2)读者对该杂志满意的概率约是多少?(3)从中你能说明频率与概率的关系吗?易错点解析：易错点1：随机事件概率的有关概念例1 题目1：（2023常德13）在某校艺体节的乒乓球比赛中，李东同学顺利进入总决赛，且个人技艺高超有同学预测“李东夺冠的也许性是80”，对该同学的说法理解对的的是A李东夺冠的也许性较小B李东和他的对手比赛l0局时，他一定赢8局C李东夺冠的也许性较大D李东肯定会赢【答案】C【分析】题目1考核对随机事件发生的也许性大小的理解，学生对“李东夺冠的也许性是80”这一随机事件发生的也许性理解不清，学生会错误地选择答案B，其实80只能意味着夺冠的也许性较大。易错点2
10、：计算简朴随机事件的概率例2 题目1：（2023衡阳12）某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你昂首看信号灯时，是黄灯的概率为 。【答案】 【分析】题目1以交通信号灯为背景，考察求简朴随机事件的概率，可得出概率，属于中考中的容易题。易错点3：结合其他知识点考察简朴随机事件概率的求法例3 题目1：（2023益阳13）在，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，过P点画双曲线，该双曲线位于第一、三象限的概率是 【答案】【分析】题目1与反比例函数结合考察简朴随机事件概率的求法。该题学生易错点：横纵坐标互换变成新点，涉及（-1,1）、（1，-1）、
11、（-1,2）、（2，-1）、（1,2）、（2,1）这6个点，而双曲线位于第一、三象限规定k为正数，点P的横纵坐标同号，只有（1,2）、（2,1）这两点符合规定，所以答案为，学生要注意对相结合知识点的掌握。易错点4：用树状图或列表法求随机事件的概率例4： 题目1：（2023张家界14）两个袋子中分别装着写有1、2、3、4的四张卡片，从每一个袋子中各抽取一张，则两张卡片上的数字之和是6的机会是 .【答案】【分析】要注意条件“从每一个袋子中各抽取一张”，采用表格法可以清楚地找到答案。第一袋第二袋123412345234563456745678题目2：（2023常德20）在1个不透明的口袋里，装有红、
12、白、黄三中颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个，若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5.(1)求口袋中红球的个数。（2）若摸到红球记0分，摸到白球记1分，摸到黄球记2分，甲从口袋中摸出一球，不放回，再摸出一个。请用画树状图或列表的方法求甲摸得两个球且得2分的概率。【答案】（1）设口袋中红球的个数为x个，则由题意知：，所以x=1.（2）【分析】本例第（2）问中没有很好的理解摸球的操作程序，忽略了关键词“不放回，再摸出一个”，从而导致失误。下面用树状图和列表法来解答。法一：树状图所以白1白2红黄白1（白2，白1）2（红，白1）1（黄，白1）3白2（白1，白2）2（
13、红，白2）1（黄，白2）3红（白1，红）1（白2，红）1（黄，红）2黄（白1，黄）3（白2，黄）3（红，黄）2法二：列表法所以中考考点解读：考点一、拟定事件和随机事件1、拟定事件必然发生的事件：在一定的条件下反复进行实验时，在每次实验中必然会发生的事件。不也许发生的事件：有的事件在每次实验中都不会发生，这样的事件叫做不也许的事件。2、随机事件：在一定条件下，也许发生也也许不放声的事件，称为随机事件。考点二、随机事件发生的也许性一般地，随机事件发生的也许性是有大小的，不同的随机事件发生的也许性的大小有也许不同。对随机事件发生的也许性的大小，我们运用反复实验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会
14、的大小。要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的也许性是否同样。所谓判断事件也许性是否相同，就是要看各事件发生的也许性的大小是否同样，用数据来说明问题。考点三、概率的意义与表达方法 1、概率的意义一般地，在大量反复实验中，假如事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。2、事件和概率的表达方法一般地，事件用英文大写字母A，B，C，表达事件A的概率p，可记为P（A）=P考点四、拟定事件和随机事件的概率之间的关系 1、拟定事件概率（1）当A是必然发生的事件时，P（A）=1（2）当A是不也许发生的事件时，P（A）=02、拟定事件和随机事件的概率之间的关系
15、事件发生的也许性越来越小0 1概率的值不也许发生 必然发生事件发生的也许性越来越大考点五、古典概型 1、古典概型的定义某个实验若具有：在一次实验中，也许出现的结构有有限多个；在一次实验中，各种结果发生的也许性相等。我们把具有这两个特点的实验称为古典概型。2、古典概型的概率的求法一般地，假如在一次实验中，有n种也许的结果，并且它们发生的也许性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=考点六、列表法求概率 1、列表法用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。2、列表法的应用场合当一次实验要设计两个因素， 并且也许出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有也
16、许的结果，通常采用列表法。考点七、树状图法求概率 1、树状图法就是通过列树状图列出某事件的所有也许的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。2、运用树状图法求概率的条件当一次实验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有也许的结果，通常采用树状图法求概率。考点十三、运用频率估计概率（8分） 1、运用频率估计概率在同样条件下，做大量的反复实验，运用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。2、在记录学中，常用较为简朴的实验方法代替实际操作中复杂的实验来完毕概率估计，这样的实验称为模拟实验。3、随机数在随机事件中，需要用大量反复实验产生一串随机的数据来开展记录工作。把这些随机产生的数据称为随机数。