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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 概率初步学问点总结25.1 概率1.随机大事（1）确定事件事先能确定它肯定会发生的大事称为必定大事,事先能确定它肯定不会发生的大事称为不可能事件,必然）事件和不可能事件都是确定的（2随机事件在 一 定 条 件 下 , 可 能 发 生 也 可 能 不 发 生 的 事 件 , 称 为 随 机 事 件 （3）大事分为确定大事和不确定大事（随机大事）,确定大事又分为必定大事和不行能事件,其中,必然事件发生的概率为1,即P（必然事件）=1； 不 可 能 事 件 发 生 的 概 率 为0 , 即P （ 不 可 能 事 件 ）=0 ；假如 A 为不确定大事（
2、随机大事）,那么 0P（ A） 1名师归纳总结 随机事件发生的可能性（概率）的计算方法：第 1 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2.可能性大小（1）理论计算又分为如下两种情况：第一种：只涉及一步试验的随机大事发生的概率,如：依据概率的大小与面积的关系,对一类概率模型进行的运算；其次种：通过列表法、列举法、树状图来运算涉及两步或两步以 上 实 验 的 随 机 事 件 发 生 的 概 率 , 如 ： 配 紫 色 , 对 游 戏 是 否 公 平 的 计 算 （2）实验估算又分为如下两种情况：第一种：利用试验的方法进行概率估算要知道当试验次数特
3、别大时,试验频率可作为事件 发 生 的 概 率 的 估 计 值 , 即 大 量 实 验 频 率 稳 定 于 理 论 概 率 其次种：利用模拟试验的方法进行概率估算如,利用运算器产生随机数来模拟试验3.概率的意义（1）一般地,在大量重复试验中,假如大事 A 发生的频率 mn 会稳固在某个常数 p 邻近,那 么 这 个 常 数 p 就 叫 做 事 件 A 的 概 率 , 记 为 P （ A ） =p （ 2 ）概率是频率（多个）的波动稳固值,是对大事发生可能性大小的量的表现（3）概 率 取 值 范 围：0p1（ 4 ） 必 然 发 生 的 事 件 的 概 率 P （ A ） =1 ； 不 可 能
4、发 生 事 件 的 概 率 P （ A ） =0 （4）大事发生的可能性越大,概率越接近与 1,大事发生的可能性越小,概率越接近于 0（5）通过设计简洁的概率模型,在不确定的情境中做出合理的决策；概率与实际生活联系亲密,通过懂得什么是嬉戏对双方公正,用概率的语言说明嬉戏的公正性,并能按要求设计嬉戏的概率模型,以及结合详细实际问题,体会概率与统计之间的关系,可以解决一些实际问题. 用列举法求概率1.概率的公式（1）随机大事A 的概率P（A） =大事A 可能显现的结果数全部可能显现的结果数（2）P（必然事件）=1（3）P（不行能大事）=02. 几何概型的概率问题是指具有以下特点的一些随机现象的概率
5、问题：设在空间上有一区域 G,又区域 g 包含在区域 G 内（如图）,而区域 G 与 g 都是可以度量的（可求面积）,现随机地向 G 内投掷一点 M,假设点 M 必落在 G 中,且点 M 落在区域 G 的任何部分区域 g 内的概率只与 g的度量（长度、面积、体积等）成正比,而与g 的位置和外形无关具有这种性质的随机名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 试验（掷点） ,称为几何概型关于几何概型的随机大事“ 向区域G 中任意投掷一个点M,点 M 落在 G 内的部分区域g” 的概率P 定义为： g 的度量与G 的度量之比,即P
6、=g 的测度G的测度简洁来说：求概率时,已知和未知与几何有关的就是几何概率运算方法是长度比,面积 比,体积比等3.列举法和树状法（1）当试验中存在两个元素且显现的全部可能的结果较多时,我们常用列表的方式,列出所有可能的结果,再求求出概率（2）列表的目的在于不重不漏地列举出全部可能的结果求出n,再从中选出符合大事A 或B的结果数目m,出概率（3）列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出全部可能的结果,列表法是一种,但 当一个大事涉及三个或更多元素时,为不重不漏地列出全部可能的结果,通常采纳树形图（4）树形图列举法一般是挑选一个元素再和其他元素分别组合,依次列出,象树的枝丫形式,最末端的枝丫个数就
7、是总的可能的结果n（5）当有两个元素时,可用树形图列举,也可以列表列举4.嬉戏公正性（1）判定嬉戏公正性需要先运算每个大事的概率,然后比较概率的大小,概率相等就公平,否就就不公平（2）概率 =所求情形数总情形数25.3 利用频率估量概率1. 利用频率估量概率（1）大量重复试验时,大事发生的频率在某个固定位置左右摇摆,并且摇摆的幅度越来 越小,依据这个频率稳固性定理,可以用频率的集中趋势来估量概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率（ 2 ） 用 频 率 估 计 概 率 得 到 的 是 近 似 值 , 随 实 验 次 数 的 增 多 , 值 越 来 越 精 确 （3）当试验的全部可能结果不是有限
8、个或结果个数许多,或各种可能结果发生的可能性不相等时,一般通过统计频率来估量概率2.模拟试验（1）在一些有关抽取实物试验中通常用摸取卡片代替了实际的物品或人抽取,这样的实名师归纳总结 验称为模拟实验第 3 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）模拟试验是用卡片、小球编号等形式代替实物进行试验,或用运算机编号等进行实验,目的在于省时、省力,但能达到同样的效果（3）模拟试验只能用更简便方法完成,验证明验目的,但不能转变试验目的,这部分内容依据新课标要求,只要设计出一个模拟试验即可名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页