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1、第7章互感与变压器1 1在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确第7章 互感与变压器7.1 互感元件互感元件 7.2 互感线圈的串、并联互感线圈的串、并联 7.3 理想变压器理想变压器 7.4 实际变压器实际变压器 本章小结本章小结 阅读材料：涡流现象及其应用阅读材料：涡流现象及其应用 实验实验11 单相铁芯变压器特性的测试单相铁芯变压器特性的测试 第7章互感与变压器2 2在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确7.1 互感元件互感元件7.1.1 互感与互感电
2、压互感与互感电压1互感的基本概念互感的基本概念两个相邻的载流线圈，当任一线圈中的电流发生变化时，它所产生的变化磁场，将使位于它附近的另一线圈中的磁通量发生变化，从而激发起感应电压。这种由一个线圈的交变电流在另一个线圈中产生感应电压的现象叫做互感现象。由此产生的感应电压叫互感电压。第7章互感与变压器3 3在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确设有相邻放置的两个电感线圈L1、L2，如图7-1所示，匝数分别为N1和N2，通过的交变电流分别为i1和i2。i1在线圈L1中产生的自磁通为11，则线圈L1的自磁通链11=N111，同时11
3、的一部分通过线圈L2，称为互磁通21，则线圈L1与线圈L2的互磁通链21=N221。同理有i2在线圈L2中产生的自磁通为22，自磁通链22=N222，与线圈L1的互磁通为12，互磁通链12=N112。第7章互感与变压器4 4在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确第7章互感与变压器5 5在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确第7章互感与变压器6 6在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确线圈
4、L1和L2在电的方面是相互独立的，它们的相互影响是靠磁场相互联系起来，称为磁耦合。线圈L1中电流i1产生的磁通与L2相交链的部分21总是小于或等于产生的自磁通11，线圈L2中电流i2产生的磁通与L1相交链的部分12总是小于或等于产生的自磁通22。即互磁通总是小于或等于自磁通，若自磁通中的一部分不与另一线圈相交链，则该部分磁通称为漏磁通。为了表示两线圈耦合的紧密程度，引入了一个新的参数耦合系数，用字母k表示，定义为(7-3)第7章互感与变压器7 7在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确由自感系数和互感系数的定义可得代入式(7-
5、3)可得(7-4)第7章互感与变压器8 8在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确所以耦合系数为互感系数与两线圈自感系数几何平均值的比值，是一个无量纲参数。理想情况下无漏磁通，21=11，12=22，k=1。所以，一般有耦合系数k的大小取决于两个线圈的相对位置及磁介质的性质。如果两个线圈紧密地缠绕在一起，则k值接近于1；若两线圈相距较远，或线圈的轴线相互垂直放置，则k值很小甚至接近于零。当k=0时，说明两线圈之间没有耦合(相隔很远或相互垂直放置甚至加上磁屏蔽)；当k=1时，说明两线圈之间为全耦合(双线并绕，甚至放入铁芯)。第7
6、章互感与变压器9 9在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确2.耦合电感线圈上的电压、电流关系耦合电感线圈上的电压、电流关系当两个耦合电感线圈上都有电流通过时，在L1中，若自磁通11与互磁通12方向相同，则称为磁通相助；同理，在L2中，若自磁通22与互磁通21方向相同，磁通也相助。即两耦合线圈的自磁通与互磁通方向相同，如图7-2所示。根据自感和互感的定义，有以下关系式对于电感L1，有1=11+12=L1i1+Mi2 第7章互感与变压器10 10在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入
7、深，所提出的问题也很明确图7-2 磁通相助电路图 第7章互感与变压器11 11在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确对于电感L2，有2=22+21=L2i2+Mi1如图7-2所示，设i1与u1、i2与u2参考方向关联，根据电磁感应定律，两线圈上电压与电流的关系如下：对于电感L1，有对于电感L2，有(7-5a)(7-5b)第7章互感与变压器12 12在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确式(7-5)中第一项是由自感产生的自感电压，第二项是由耦合产生的互感电压
8、。即两耦合线圈的自磁通与互磁通相助时，线圈电压等于自感电压u与互感电压u之和。同理，当两耦合线圈的自磁通与互磁通方向相反时，即在L1中，自磁通11与互磁通12方向相反，则称为磁通相消；在L2中，自磁通22与互磁通21方向相反，磁通也相消，如图7-3所示。第7章互感与变压器13 13在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确图7-3 磁通相消电路图 第7章互感与变压器14 14在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确对于电感L1，有1=1112=L1i1Mi2对于
9、电感L2，有2=2221=L2i2Mi1如图7-3所示，设i1与u1、i2与u2参考方向关联，根据电磁感应定律，两线圈上电压与电流的关系如下：对于电感L1，有(7-6a)第7章互感与变压器15 15在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确对于电感L2，有 所以，当两耦合线圈的自磁通与互磁通相消时，线圈电压等于自感电压u与互感电压u之差。(7-6b)第7章互感与变压器16 16在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确7.1.2 互感线圈的同名端互感线圈的同名端综
10、上所述，耦合电感线圈上的电压等于自感电压与互感电压的代数和。在上述内容中，分析电压、电流关系时，给定了两个条件：规定了电压与电流的参考方向关联；已知线圈的绕向，通过安培定则确定磁通的方向。但是在工程实践中，线圈的绕制方向从外观上无法看出；且无法画出耦合电感线圈电路模型，很不方便。所以，为了表示线圈的相对绕向以确定互感电压的极性，常采用标记同名端的方法。第7章互感与变压器17 17在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确1同名端的规定同名端的规定如图7-4(a)所示，i1与u1、i2与u2参考方向关联，两个电感线圈L1、L2磁通
11、相助，所产生的磁通是相互增强的，那么，两电流同时流入(或流出)的端钮a和c就是同名端，用标记“”或“*”表示。当电感线圈L2的绕制方向发生变化时，要使两线圈的磁通相助，则电压、电流方向应如图7-4(b)所示。根据上述分析，同名端的定义为自感电压与互感电压极性相同的端钮。因此，可将图7-4所示的耦合电感线圈用图7-5所示的电路模型来表示。第7章互感与变压器18 18在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确图7-4 磁通相助同名端标定示意图 第7章互感与变压器19 19在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置
12、具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确图7-5 磁通相助电路模型 第7章互感与变压器2020在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确2同名端的实验判定方法同名端的实验判定方法(1)直流法。如图7-6(a)所示，给线圈L1的两个端钮1和2之间接直流电压源，线圈L2的两个端钮3和4之间接直流检流计G。当开关S闭合瞬间检流计G正向偏转(右偏)，则1和3为同名端；若检流计G反向偏转，则1和4为同名端。(2)交流法。如图7-6(b)所示，给线圈L1的两个端钮1和2之间接交流电压源u(t)，用万用表分别测量各接线端的电压(有效值)
13、U12、U13和U34，若U12=U13U34，则1和3为同名端；若U12=U13+U34，则1和4为同名端。第7章互感与变压器21 21在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确图7-6 实验法判定同名端电路图 第7章互感与变压器2222在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确【例7-1】写出图7-7所示互感线圈端电压u1和u2的表达式。解 对于图7-7(a)，两耦合线圈的自磁通与互磁通相助，有对于图7-7(b)，两耦合线圈的自磁通与互磁通相消，有第7章互感与
14、变压器2323在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确图7-7 例7-1图 第7章互感与变压器2424在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确对于图7-7(c)，L1的电压、电流参考方向非关联，所以i1的关联方向与图示参考方向相反，两耦合线圈的自磁通与互磁通相助，有 对于图7-7(d)，两耦合线圈的自磁通与互磁通相助，有 第7章互感与变压器2525在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确7.2
15、 互感线圈的串、并联互感线圈的串、并联具有互感作用的两电感线圈，每个线圈上的电压不但与本线圈的电流变化率有关，而且与另一线圈上的电流变化率有关。其电压、电流关系又因同名端位置及电压、电流参考方向的不同而有所区别，这给含有互感的电路的分析带来了不便。本节主要通过电路等效的方法去掉互感耦合，从而简化分析方法。第7章互感与变压器2626在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确7.2.1 互感线圈的串联等效互感线圈的串联等效图7-8(a)所示电路中，两电感线圈L1、L2串联，它们相连的端钮是异名端，这种形式的串联称为顺向串联。根据电路
16、中所设电压、电流参考方向及互感线圈上的电压、电流关系，可得 (7-7)第7章互感与变压器2727在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确图7-8 电感顺向串联电路图 第7章互感与变压器2828在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确式(7-7)中Lab=L1+L2+2M(7-8)称为两互感线圈顺向串联时的等效电感，因此可画出图7-8(a)所示电路的等效电路图，如图7-8(b)所示。图7-9(a)所示电路中，两电感线圈L1、L2串联，它们相连的端钮是同名端，这种
17、形式的串联称为反向串联。第7章互感与变压器2929在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确图7-9 电感反向串联电路图 第7章互感与变压器3030在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确根据电路中所设电压、电流参考方向及互感线圈上的电压、电流关系，可得 式中Lab=L1+L22M(7-9)称为两互感线圈反向串联时的等效电感，因此可画出图7-9(a)所示电路的等效电路图，如图7-9(b)所示。第7章互感与变压器31 31在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题
18、来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确【例7-2】计算图7-10所示电路中的等效电感Lab。解 根据式(7-8)、式(7-9)可得对于图7-10(a)Lab=L1+L2+2M=10H对于图7-10(b)Lab=L1+L22M=4H第7章互感与变压器3232在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确图7-10 例7-2图 第7章互感与变压器3333在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确7.2.2 互感线圈的并联等效互感线圈的并联等效如
19、图7-11(a)所示电路中，两电感线圈L1、L2并联，它们相连的端钮是同名端，这种形式的并联称为同侧并联。电路中电压、电流参考方向如图7-11(a)所示，根据KCL，可列出节点电流方程为i=i1+i2(7-10)根据互感的电压、电流关系，可得(7-11)第7章互感与变压器3434在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确图7-11 电感线圈同侧并联电路图 第7章互感与变压器3535在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确设外加正弦交流电压u=Umsint，则式(
20、7-10)、式(7-11)可改写成相量形式，即解上列方程组可得式中(7-12)第7章互感与变压器3636在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确称为两互感线圈同侧并联时的等效电感，因此可画出图7-11(a)所示电路的等效电路图，如图7-11(b)所示。如图7-12(a)所示电路中，两电感线圈L1、L2并联，它们相连的端钮是异名端，这种形式的并联称为异侧并联。电路中电压、电流参考方向如图7-12(a)所示，根据KCL，可列出节点电流方程为i=i1+i2(7-13)根据互感的电压、电流关系，可得(7-14)第7章互感与变压器373
21、7在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确图7-12 电感线圈异侧并联电路图 第7章互感与变压器3838在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确设外加正弦交流电压u=Umsint，则式(7-13)、式(7-14)可改写成相量形式，即解上列方程组可得 式中(7-15)第7章互感与变压器3939在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确称为两互感线圈异侧并联时的等效电感，因此可画出图7-12(a)所
22、示电路的等效电路图，如图7-12(b)所示。综上所述，两电感并联时等效电感表达式可写为 上式中当两电感同侧并联时取“”，异侧并联时取“+”。因为等效电感应始终大于等于零，因此式(7-16)中分子部分应满足L1L2M20，即(7-17)所以可得：互感M的最大值为(7-16)第7章互感与变压器4040在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确【例7-3】计算图7-13所示电路中两电感并联的等效电感Lab。解 图7-13(a)中，两电感L1、L2为同侧并联，根据式(7-12)可得 图7-13(b)中，两电感L1、L2为异侧并联，根据式
23、(7-15)可得 第7章互感与变压器41 41在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确图7-13 例7-3图 第7章互感与变压器4242在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确7.3 理想变压器理想变压器变压器是各种电气设备和电子设备中应用非常广泛的一种多端子基本电路元件，其主要作用是利用互感线圈之间的磁耦合进行能量或信号的传递。本节主要介绍变压器在理想条件下的主要性能。第7章互感与变压器4343在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具
24、有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确1变压器的理想化模型变压器的理想化模型理想变压器是由实际变压器抽象出来的一种理想化模型，若实际变压器满足以下三个理想条件：全耦合(耦合系数k=1)；自感系数L1、L2为无穷大，且L1/L2为常数；无损耗，即不消耗能量,也不储存能量，仅起到一个变换参数的作用，即可将其视为理想变压器，此时制作变压器的材料为理想材料，绕制线圈的导线接近超导体，铁芯导磁率为无穷大。根据以上条件，理想化的变压器电路模型如图7-14所示，图中N1线圈一般与电源或信号源连接，作为能量或信号的输入端，称做初级线圈或初级绕组，简称初级或原方。N2线圈一般与负载连接，作为能量或信号的输
25、出端，称做次级线圈或次级绕组，简称次级或副方。第7章互感与变压器4444在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确图7-14 理想变压器电路模型 第7章互感与变压器4545在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确2理想变压器的主要性能理想变压器的主要性能理想铁芯变压器的结构如图7-15所示，初、次级线圈的匝数分别为N1、N2。由于是理想状态，所以线圈产生的自磁通与互磁通相等均为，有以下关系：1)理想变压器的电压关系对于线圈N1，有对于线圈N2，有 第7章互感与变
26、压器4646在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确图7-15 理想变压器结构示意图 第7章互感与变压器4747在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确联立上述两式可得上式即为理想变压器的变压关系式，式中，n称为匝数比或变压比，若电压为有效值，则变压比的表示式为上式说明：原、副方电压在数值方面的比值与线圈的绕向无关，但是若改变图7-15中线圈的绕向或电压的参考方向，则变压比为(7-18)(7-19)第7章互感与变压器4848在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带
27、着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确上式说明：原、副方电压在相位关系上与线圈的绕向和电压的参考方向有关。对于理想变压器，u1和u2不是同相位，就是反相位。综上所述，理想变压器原、副方电压大小和相位由线圈的匝数和绕向决定，而与线圈中电流的大小和方向无关。(7-20)第7章互感与变压器4949在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确2)理想变压器的电流关系如图7-15所示电路，根据互感线圈的电压、电流关系，得相量式如下 因为理想变压器的自感和互感为无穷大，则 根据自感、互感的定义可得 第7章互感
28、与变压器5050在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确因为在理想情况下k=1，则有 式(7-21)称做理想变压器的变流比，该式说明，对于图7-15所示的理想变压器，电压、电流参考方向如图所示情况下，原、副方电流有反相的相位关系。若改写成瞬时值关系，则为若改变N1或N2的绕向，亦或改变任一电流的参考方向，则电流比变为(7-21)(7-22)(7-23)第7章互感与变压器51 51在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确3)理想变压器的阻抗关系对于图7-15所示
29、的理想变压器，如给变压器原方接电源式(7-24)说明：副方对原方的等效阻抗仅是大小上的变化，而性质不发生变化，这个阻抗称为折合阻抗。根据这一特点，变压器常被用于一些设备进行阻抗变换，以实现阻抗与电源的匹配，使负载上获得最大功率。(7-24)第7章互感与变压器5252在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确4)理想变压器的功率关系假设电源供给变压器的功率为P1，负载从变压器获得的功率为P2，则上式说明，理想变压器在电路中只起到了能量的传递作用，而没有能量的损耗和存储，是一个无记忆的电路元件。(7-25)第7章互感与变压器5353
30、在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确【例7-4】电路如图7-16(a)所示，如果要使100电阻能获得最大功率，试确定理想变压器的变压比n。解 已知负载R=100，故次级对初级的折合阻抗为Zin=n2100等效电路如图7-16(b)所示。由最大功率传输条件可知，当Zin等于电压源的串联电阻(或电源内阻)时,负载可获得最大功率，因此有n2100=900则可解得变压比为n=3第7章互感与变压器5454在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确图7-16 例7-4图
31、 第7章互感与变压器5555在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确7.4 实际变压器实际变压器理想变压器虽然提供了简单的电压、电流、阻抗的线性变换关系，但实际制造变压器元件时，理想条件是不能严格满足的，所以实际变压器所表现出的性能与理想变压器的性能相比是有差异的。本节主要讨论不同条件下使用的实际变压器的模型构成问题。第7章互感与变压器5656在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确7.4.1 空芯变压器空芯变压器空芯变压器是高频、甚高频电路中经常使用的一种变
32、压器，如电视机、发射机中使用的绕在非铁磁性物质芯上的耦合线圈，有的就以空气为芯，称为空芯变压器，它在电路中所起的作用是完成信号的变换与传输。这种变压器其实就是一个耦合线圈，它属于非理想变压器。1全耦合空芯变压器全耦合空芯变压器在分析含有空芯变压器的电路问题时，通常假定空芯变压器的损耗可忽略，认为耦合系数k1，这种互感线圈称为全耦合空芯变压器。它的互感线圈形式的模型如图7-17所示，与理想变压器的电路模型基本一致。第7章互感与变压器5757在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确图7-17 互感线圈形式模型 第7章互感与变压器5
33、858在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确若与理想变压器的三个理想条件对照，全耦合空芯变压器只是不能满足参数无限大这个条件，其他两个理想条件均可认为是满足的。根据图7-17，可写出端口电压、电流关系为由式(7-26)可得(7-26)(7-27)(7-28)第7章互感与变压器5959在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确将式(7-27)代入式(7-28)可得由于耦合系数k1，根据自感、互感系数的定义可得由式(7-29)和式(7-30)可得可见，全耦合空芯变
34、压器的变压关系同理想变压器的变压关系是一样的。(7-29)(7-30)(7-31)第7章互感与变压器6060在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确而互感线圈形式模型并不适用于实际中全耦合变压器的电流关系，全耦合变压器的电流关系可由图7-18所示模型进行分析。全耦合空芯变压器初级电流i1由两部分组成，其中一部分i称为激磁电流，它是初始电流值为零、值等于L1的电感上的电流；另一部分为i1，它与次级电流i2满足理想变压器的变流关系。图7-18所示全耦合空芯变压器模型由理想变压器模型在其初级并联电感量为L1的激磁电感构成。图中虚线框
35、部分为理想变压器模型。第7章互感与变压器61 61在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确图7-18 全耦合空芯变压器模型 第7章互感与变压器6262在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确2非全耦合空芯变压器非全耦合空芯变压器有些空芯变压器两线圈间的耦合并非很紧密，这种情况下耦合系数不再满足理想条件k1。非全耦合空芯变压器仍设定为没有损耗，但全耦合、参数无限大这两个理想条件都不满足，所以它的非理想程度比全耦合空芯变压器严重。下面以图7-19所示非全耦合空芯变
36、压器模型对该类变压器进行说明。第7章互感与变压器6363在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确图7-19 非全耦合空芯变压器模型 第7章互感与变压器6464在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确图7-19(a)是非全耦合空芯变压器的互感线圈形式模型。特别指出，互感系数k1，也就是说线圈L1与L2之间的耦合不是全耦合，两线圈间存在漏磁链。根据自感系数的定义，可定义漏感系数LS1、LS2，单位也是亨利(H)。引入漏感后，非全耦合空芯变压器模型如图7-19(b)
37、所示，可由全耦合空芯变压器模型在其初、次级上分别串联漏感LS1、LS2构成。模型中各参数的确定方法这里不再详细给出，有兴趣的读者可参阅相关文献。第7章互感与变压器6565在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确7.4.2 铁芯变压器铁芯变压器在电力供电系统中，在各种电气设备电源部分的电路中以及在其他一些较低频率的电子电路中使用的变压器大多是铁芯变压器。这类变压器中的铁芯提供了良好的磁通通路，这使得漏磁通少、漏感小、耦合度高(耦合系数k接近于1)，并且在足够匝数的条件下，使L1、L2、M可达非常大的数值。相对而言，它们接近理想条
38、件的程度较好。所以在一些低频电子电路中，常把铁芯变压器看做理想变压器来计算电压、电流、阻抗等参数。第7章互感与变压器6666在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确而在较高频率的电子电路中，有时需要研究实际铁芯变压器的频率特性及功率损耗，需用铁芯变压器较精确的电路模型。下面我们给出实际变压器的模型，即认为实际变压器是非全耦合的，参数也非无穷大，也是有损耗的，也就是理想变压器的三个理想条件都不满足。非全耦合空芯变压器已经是两个理想条件不满足的非理想变压器，它仅满足无损耗这一个理想条件。若在非全耦合空芯变压器模型的基础上在初、次级
39、分别再串联体现损耗的绕线电阻R1、R2，就得到了三个理想条件均不满足的实际铁芯变压器模型，如图7-20所示，图7-20(a)虚线框部分为三个理想条件都不满足的非理想变压器，图7-20(b)中虚线框部分为理想变压器模型。第7章互感与变压器6767在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确图7-20 实际铁芯变压器模型 第7章互感与变压器6868在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确本章小结本章小结1.互感与互感电压互感与互感电压(1)基本概念：两个相邻的载流线圈
40、，当任一线圈中的电流发生变化时，它所产生的变化磁场，将使位于其附近的另一线圈中的磁通量发生变化，从而激发起感应电压。这种由一个线圈的交变电流在另一个线圈中产生感应电压的现象叫做互感现象。由此产生的感应电压叫互感电压。第7章互感与变压器6969在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确(2)互感系数：互感磁通链21与产生它的电流i1的比值为L1对L2的互感系数，简称互感，用M21表示，单位是亨利(H)。(3)耦合电感线圈上的电压关系：当两耦合线圈的自磁通与互磁通相助时，线圈电压等于自感电压u与互感电压u之和；当两耦合线圈的自磁通与
41、互磁通相消时，线圈电压等于自感电压u与互感电压u之差。(4)同名端：自感电压与互感电压极性相同的端钮。可采用直流法或交流法进行判定。第7章互感与变压器7070在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确2.互感线圈的串、并联互感线圈的串、并联互感线圈的串联根据同名端的连接方式分为顺向串联和反向串联。等效电感计算式为Lab=L1+L22M互感线圈的并联根据同名端的连接方式分为同侧并联和异侧并联。等效电感计算式为 第7章互感与变压器71 71在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出
42、的问题也很明确3.理想变压器理想变压器(1)变压器的理想化条件为：全耦合(耦合系数k=1)；自感系数L1、L2为无穷大，且L1/L2为常数；无损耗。(2)理想变压器的主要性能。理想变压器原、副方电压大小和相位由线圈的匝数和绕向决定，而与线圈中电流的大小和方向无关，即第7章互感与变压器7272在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确理想变压器原、副方电流的比值为变压比，线圈中电流的相位关系由线圈绕向和参考方向决定，即当副方接负载ZL时，理想变压器的输入等效阻抗(折合阻抗)为Zin=n2ZL理想变压器在电路中只起到了能量的传递作用
43、，而没有能量的损耗和存储，是一个无记忆的电路元件。第7章互感与变压器7373在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确阅读材料：涡流现象及其应用阅读材料：涡流现象及其应用在一些电器设备中，常常有大块的金属存在，如变压器和电动机中的铁芯。当这些金属块对磁场做相对运动或者处在变化的磁场中时，就会产生感应电流。我们把金属块看做由一层一层的金属薄壳组成，每一薄层相当于一个回路，于是每一薄层回路中都将形成环形的感应电流。如图7-21所示，当从铁芯的上端俯瞰铁芯中的感应电流时，感应电流的电流线呈闭合的涡旋状，因而形象地把这种感应电流称为涡电
44、流，简称涡流。第7章互感与变压器7474在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确图7-21 涡流产生示意图 第7章互感与变压器7575在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确涡流与互感的区别是：涡流产生的是感应电流；互感产生的是感应电动势。由于大多数金属的电阻率很小，因此不大的感应电动势往往可以在整块金属内部激起强大的涡流。涡流与普通电流一样流经金属回路时要放出焦耳热，这就是涡流的热效应。涡流的热效应在生产、生活中有广泛应用。第7章互感与变压器7676在整堂课
45、的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确1.涡流在电磁炉中的应用涡流在电磁炉中的应用电磁炉是利用电磁感应加热原理制成的电气烹饪器具，由高频感应加热线圈(即励磁线圈)、高频电力转换装置、控制器及铁磁材料锅底炊具等部分组成。它采用磁场感应电流(又称为涡流)的加热原理，电磁炉通过电子线路板组成部分产生交变磁场，当将含铁质锅具底部放置于炉面时，锅具即切割交变磁力线而在锅具底部金属部分产生交变的电流(即涡流)，涡流使锅具铁原子高速无规则运动，原子互相碰撞、摩擦而产生热能使器具本身自行高速发热，用来加热和烹饪食物，从而达到煮食的目的。第7章互感与
46、变压器7777在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确当一个回路线圈通以电流时，其效果相当于磁铁棒。因此线圈面有磁场NS极的产生，亦即有磁通量穿越。若所使用的电源为交流电，线圈的磁极和穿越回路面的磁通量都会产生变化。当有一导磁性金属面放置于回路线圈上方时，金属面就会感应电流(即涡流)，涡流使锅具铁原子高速无规则运动，原子互相碰撞、摩擦而产生热能。涡流现象在电磁炉中的应用，使得电磁炉成为现代生活中应用于加热的主要工具之一，电磁炉的使用也给人们的生活带来了巨大的便利。第7章互感与变压器7878在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着
47、问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确2.涡流感应发热涡流感应发热涡流热效应：让大块导体处在变化的磁场中，或者相对于磁场运动时，在导体内部也会产生感应电流。这些感应电流在大块导体内的电流线呈闭合的涡旋状，被称为涡电流或涡流。由于大块金属的电阻很小，因此涡流可达到非常大的强度。高频率变化的电磁场在大块导体中产生的涡流热，可以用来冶炼金属，俗称高频感应炉。在感应炉中，有产生高频电流的大功率电源和产生交变磁场的线圈，线圈的中间放置一个耐火材料(例如陶瓷)制成的坩埚，用来放待熔化的金属。涡流感应加热的应用很广泛，除了高频感应炉冶炼金属，还用于高频塑料热压机过塑以及涡流热
48、疗系统。第7章互感与变压器7979在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确3.涡流无损检测涡流无损检测涡流检测是建立在电磁感应原理基础之上的一种无损检测方法，它适用于导电材料。当把一块导体置于交变磁场之中时，在导体中就有感应电流存在，即产生涡流。由于导体自身各种因素(如电导率、磁导率、形状、尺寸和缺陷等)的变化，会导致涡流的变化，利用这种现象判定导体性质、状态的检测方法，叫涡流检测。涡流检测是运用电磁感应原理，当载有正弦波电流的线圈接近金属表面时，线圈周围的交变磁场在金属表面感应电流(此电流称为涡流)也产生一个与原磁场方向相反
49、的相同频率的磁场，该磁场又反射到探头第7章互感与变压器8080在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确线圈，导致检测线圈阻抗的电阻和电感的变化，改变了线圈的电流大小及相位。因此，探头在金属表面移动，遇到缺陷或材质、尺寸等变化时，使得涡流磁场对线圈的反作用不同，引起线圈阻抗变化，通过涡流检测仪器测量出这种变化量就能鉴别金属表面有无缺陷或其他物理性质变化。涡流检测实质上就是检测线圈阻抗的变化并加以处理，从而对试件的物理性能作出评价。第7章互感与变压器81 81在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的
50、梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确4.电涡流传感器电涡流传感器电涡流传感器的工作原理是对处于检测线圈形成的电磁场中的工件及周围空间区域列出麦克斯韦方程及定解条件，然后进行求解，以确定检测线圈的阻抗特性的变化与被检测工件受影响因素之间的关系。电涡流传感器采用的是感应电涡流原理，当带有高频电流的线圈靠近被测金属时，线圈上的高频电流所产生的高频电磁场便在金属表面产生感应电流，电磁学上称之为电涡流。电涡流效应与被测金属间的距离及电导率、磁导率、几何尺寸、电流频率等参数有关。第7章互感与变压器8282在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也