第四章光的衍射.ppt

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1、 （练习练习）如图所示，牛顿环装置的平凸透镜）如图所示，牛顿环装置的平凸透镜 与平板玻璃有一小缝隙与平板玻璃有一小缝隙e0，现用波长为，现用波长为 的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半 径为径为R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半，求反射光形成的牛顿环的各暗环半 径。径。空气空气解：解：光程差：光程差：干涉减弱条件：干涉减弱条件：又：又：则：则：（空气）（空气）第四章第四章 光的衍射光的衍射(Diffraction)一一.光的衍射光的衍射1.1.现象现象?缝宽缝宽2.定义：定义：光在传播过程中能绕过障碍物的边缘光在传播过程中能绕过障碍物的边缘而偏离直线传播

2、的现象叫而偏离直线传播的现象叫光的衍射。光的衍射。圆孔衍射现象圆孔衍射现象3.惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理（Huygens-Fresnel principle）空间任一点空间任一点P的光振动是所有这的光振动是所有这 些子光波在该点的些子光波在该点的相干叠加相干叠加。波前波前S S上每一点都可以看成新上每一点都可以看成新 的发出球面子波的新波源的发出球面子波的新波源惠更斯惠更斯引入引入子波子波的概念提出了惠更斯原理；的概念提出了惠更斯原理；菲菲涅尔涅尔再用再用子波干涉（子波相干叠加）子波干涉（子波相干叠加）的思想的思想 补补充了惠更斯原理。充了惠更斯原理。干涉：干涉：分立的、有限多的、分立的

3、、有限多的、光束光束的相干叠加的相干叠加衍射：衍射：连续的、无穷多的、连续的、无穷多的、子光波子光波的相干叠加的相干叠加4.分类分类有限远有限远夫朗和费衍射夫朗和费衍射无限远无限远菲涅耳衍射菲涅耳衍射近场衍射近场衍射远场衍射远场衍射二、单缝的夫琅和费衍射二、单缝的夫琅和费衍射*S f f a 透镜透镜L 透镜透镜LpAB缝平面缝平面观察屏观察屏0单缝的夫琅和费衍射实验光路图单缝的夫琅和费衍射实验光路图任意一组平行子光线的方向与单缝法任意一组平行子光线的方向与单缝法线方向之间的夹角。线方向之间的夹角。衍射角衍射角 ：BAa/2/211半波带法半波带法 计算子光波光程差的方法计算子光波光程差的方法

4、1）对衍射角为）对衍射角为 的任意一组平行子光波，的任意一组平行子光波，将露出来的波振面将露出来的波振面BA分成分成M个面积相个面积相 等的波带。等的波带。2 2）使任意两个）使任意两个相邻波带相邻波带 上的上的对应点对应点所发出的子所发出的子 光在相遇点光在相遇点P P的光程差的光程差 都为都为半波长。半波长。半波带半波带半波带半波带22/2/2BAa两条两条边缘边缘子光线之间的光程差子光线之间的光程差 边缘边缘=被分成的半波带数目被分成的半波带数目M乘以乘以半波长半波长。/2/2BAa 入射光是入射光是垂直垂直入射到单缝入射到单缝 上上 边缘边缘边缘边缘半波带数半波带数u缝被分成缝被分成偶

5、偶数个半波带数个半波带u缝被分成缝被分成奇奇数个半波带数个半波带中央明纹中央明纹明明纹中心：纹中心：暗暗纹中心：纹中心：u 入射光是入射光是斜斜入射到单缝入射到单缝 上上BA明明纹中心纹中心暗暗纹中心纹中心注意：注意：是入射光的是入射光的入入射角，射角，是出射光的是出射光的 衍衍射角。在法线之射角。在法线之上上，取，取正正值。反值。反 之取负值。之取负值。不能取不能取零零。边缘边缘k级级明条纹明条纹是露出来的波阵面被分成是露出来的波阵面被分成2k1个半波带的结果：半波带数个半波带的结果：半波带数 2k1k级级暗条纹暗条纹是露出来的波阵面被分成是露出来的波阵面被分成2k个个半波的结果：半波带数半

6、波的结果：半波带数 2k说明：说明：（屏）中央（屏）中央是最亮明纹是最亮明纹中央明纹中心中央明纹中心+1级暗纹中心级暗纹中心-1级暗纹中心级暗纹中心+1级明纹中心级明纹中心条纹特征：条纹特征：级级明暗明暗纹位置：纹位置：-1级明纹中心级明纹中心 中央明纹中央明纹半半角宽度角宽度:角宽度角宽度:=级级暗暗纹中心与纹中心与 级级暗暗纹纹 中心之间的距离。中心之间的距离。级明纹宽度级明纹宽度中央明纹线宽度为其它明纹宽度的两倍中央明纹线宽度为其它明纹宽度的两倍 中央明纹宽度中央明纹宽度=上、下两个上、下两个第一级暗条纹第一级暗条纹中心中心之间的距离之间的距离 强度分布强度分布:单缝宽度变化，中央明纹宽

7、度如何变化？单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？越大，越大，越大，衍射效应越明显越大，衍射效应越明显.入射波长变化，衍射效应如何变化入射波长变化，衍射效应如何变化?单缝上移，零级单缝上移，零级明纹仍在透镜光明纹仍在透镜光轴上轴上.单缝单缝上下上下移动，根据透镜成像原理衍射图移动，根据透镜成像原理衍射图不不变变 .例例1 1 在夫琅禾费单缝衍射实验中，波长为在夫琅禾费单缝衍射实验中，波长为 的单色光垂直入射在宽度为的单色光垂直入射在宽度为 的单缝上，对应于衍射角为的单缝上，对应于衍射角为 的的 方向，单缝处波振面可分成的半波带方向，单缝处波振面可分成的半波带 数目数目=？答案：答案：4 4个个

8、垂直入射垂直入射斜入射斜入射例例2 2 在在夫琅和费单缝衍射实验中，波长为夫琅和费单缝衍射实验中，波长为 的单色光垂直入射在宽度为的单色光垂直入射在宽度为 0.25mm 的单缝上，如果中央条纹两旁的单缝上，如果中央条纹两旁 第三个暗条纹之间的距离为第三个暗条纹之间的距离为3mm，求透求透 镜的焦距镜的焦距 f。圆孔的夫琅禾费衍射圆孔的夫琅禾费衍射（中央的圆形亮斑）（中央的圆形亮斑）爱里斑爱里斑 爱里斑半径对应的半角宽度：爱里斑半径对应的半角宽度：（D是圆孔的是圆孔的直直径）径）圆孔衍射会直接影响光学仪器的成像质量！圆孔衍射会直接影响光学仪器的成像质量！动画动画三、光学仪器的分辨率三、光学仪器的

9、分辨率u瑞利判据：瑞利判据：一个点光源的一个点光源的衍射图样的衍射图样的中央最中央最 亮处亮处刚好刚好与另一与另一衍射图样的衍射图样的第一最暗处第一最暗处重合，重合，此两个点光源恰好为这一光学仪器所分辨。此两个点光源恰好为这一光学仪器所分辨。星星1星星u最小分辨角：最小分辨角：u光学仪器的分辨率：光学仪器的分辨率：提高分辨本领的途径提高分辨本领的途径望远镜望远镜显微镜显微镜例子例子：见书：见书P177 1990 年发射的年发射的哈勃哈勃太空望远镜的凹面太空望远镜的凹面物镜的直径为物镜的直径为2.4m，最小分辨最小分辨 ，在大气层外在大气层外 615km 高空绕地运行高空绕地运行 ,可观察可观察

10、130亿光年远的太空深处亿光年远的太空深处,发现了发现了500 亿个亿个星系星系 .1990年月年月25日，由美国航天飞机送上太日，由美国航天飞机送上太空轨道的空轨道的“哈勃哈勃”望远镜，长望远镜，长13.3米，镜筒米，镜筒直径直径4.3米，主镜直径米，主镜直径2.4m,重重11.6吨，造价吨，造价近近30亿美元，亿美元，“哈勃哈勃”以以2.8万公里的时速万公里的时速沿太空轨道运行沿太空轨道运行 “哈哈勃勃”望望远远镜镜是是有有史史以以来来最最大大、最最精精确确的的天天文文望望远远镜镜它它上上面面的的广广角角行行星星照照相相机机可可拍拍摄摄上上百百个个恒恒星星的的照照片片，其其清清晰晰度度是是

11、地地面面天天文文望望远远镜镜的的10倍倍以以上上，1.6万万公公里里以以外外的的一一只萤火虫都难逃它的只萤火虫都难逃它的“法眼法眼”“哈哈勃勃”太太空空望望远远镜镜已已到到“晚晚年年”它它在在太太空空的的十十几几年年中中，经经历历次次大大修修，分分别别为为1993年年、1997年年、1999年年、2001年年然然而而，大大修修仍仍掩掩盖盖不不住住它它的的“老老态态”，因因为为“哈哈勃勃”从从上上太太空空起起就就处处于于“带带病病坚坚持持工工作作”状状态态2010年年代代初初“骄骄子子”“哈哈勃勃”将将“寿终正寝寿终正寝”,在地球的大气层中陨落在地球的大气层中陨落例例1 1 在夫琅禾费单缝衍射实

12、验中，波长为在夫琅禾费单缝衍射实验中，波长为 的单色光垂直入射在宽度为的单色光垂直入射在宽度为 的单缝上，对应于衍射角为的单缝上，对应于衍射角为 的的 方向，单缝处波振面可分成的半波带方向，单缝处波振面可分成的半波带 数目数目=？答案：答案：4 4个个 垂直入射垂直入射斜入射斜入射例例2 2 在在夫琅和费单缝衍射实验中，波长为夫琅和费单缝衍射实验中，波长为 的单色光垂直入射在宽度为的单色光垂直入射在宽度为 0.25mm 的单缝上，如果中央条纹两旁的单缝上，如果中央条纹两旁 第三个暗条纹之间的距离为第三个暗条纹之间的距离为3mm，求透求透 镜的焦距镜的焦距 f。例例3 毫米波雷达发出的波束比常用

13、的毫米波雷达发出的波束比常用的雷达波束窄，这使得毫米波雷达不易受到反雷达波束窄，这使得毫米波雷达不易受到反雷达导弹的袭击雷达导弹的袭击.(1)有一毫米波雷达，其圆形天线直径有一毫米波雷达，其圆形天线直径为为55cm，发射频率为发射频率为220GHz的毫米波，计的毫米波，计算其波束的角宽度；算其波束的角宽度；(2)将此结果与普通船用雷达发射的波将此结果与普通船用雷达发射的波束的角宽度进行比较，设船用雷达波长为束的角宽度进行比较，设船用雷达波长为1.57cm，圆形天线直径为圆形天线直径为2.33m.解解 (1)(2)四、四、光栅光栅(Grating)衍射衍射1.基本概念基本概念u光栅光栅大量大量等

14、宽等间距等宽等间距的平行狭缝的平行狭缝(或反射面或反射面)构成的光学元件。构成的光学元件。u种类：种类：d反射光栅反射光栅d透射光栅透射光栅u光栅常数光栅常数:a是是透光（或反光）部分的宽度透光（或反光）部分的宽度b是是不透光不透光(或不反光或不反光)部分的宽度部分的宽度2.光栅衍射分析光栅衍射分析光栅衍射图样是光栅衍射图样是多光束干涉多光束干涉和和单缝衍射单缝衍射的的综合效果。综合效果。平行光束组平行光束组u明纹（明纹（主极大主极大）位置）位置光栅方程光栅方程 垂直入射垂直入射:斜入射斜入射:u缺级缺级 (Missing Order)垂直入射垂直入射:斜入射斜入射:单衍极小单衍极小多干极大多

15、干极大如果如果 整数，单缝衍射的第一级暗纹对应整数，单缝衍射的第一级暗纹对应第一次缺级，第二级暗纹对应第二次缺级；如第一次缺级，第二级暗纹对应第二次缺级；如果果 整数，整数，需仔细分析。需仔细分析。缺级级次缺级级次缺级次数缺级次数条件：条件：第一次缺级第一次缺级第四级缺级第四级缺级条纹位置由多缝干涉决定，条纹位置由多缝干涉决定，强度受到单缝衍射的调制。强度受到单缝衍射的调制。单缝衍射光强曲线单缝衍射光强曲线I多缝衍射光强曲线多缝衍射光强曲线多缝干涉光强曲线多缝干涉光强曲线u 衍射光强分布：衍射光强分布：u 单缝衍射的单缝衍射的中央包线（中央明纹）中央包线（中央明纹）内干涉内干涉 主极大条数主极

16、大条数N：（整数）（整数）（非整数）（非整数）3.光栅光谱光栅光谱 完整光谱：完整光谱：没有重叠的清晰光谱没有重叠的清晰光谱条件：条件：光栅的分辨本领光栅的分辨本领R 在在垂直垂直入射时，入射时，中央中央是是零零级明纹级明纹,无光谱。无光谱。4.应用应用（2）光谱分析：物质元素成份、含量。）光谱分析：物质元素成份、含量。（1）测波长。）测波长。时，原子散射线相干加强。时，原子散射线相干加强。五、五、X射线衍射射线衍射(X-ray Diffraction)布拉格公式布拉格公式当当掠射角掠射角 满足满足作业：P196 4.1 4.2 4.3 4.16 4.20 4.22 4.26例例1 1（322

17、0）波长波长 的单色光垂直的单色光垂直 入射到一光栅上，测得第二级主极大的入射到一光栅上，测得第二级主极大的 衍射角为衍射角为 ，且第三级是缺级。，且第三级是缺级。（1 1）光栅常数）光栅常数 等于多少？等于多少？（2 2）透光缝可能的最小宽度）透光缝可能的最小宽度 等于？等于？（3 3）在选定了上述）在选定了上述 和和 之后，求之后，求 在衍在衍 射角射角 范围内范围内可能可能 观察到的观察到的全部主级大的级次？全部主级大的级次？解解:（1 1）（2 2）出现缺级情况，出现缺级情况，用缺用缺级级条件条件此题：此题：（3 3）在选定了上述）在选定了上述 和和 之后，求在衍之后，求在衍 射角射角

18、 范围内范围内可能观察到的可能观察到的 全部主级大的级次？全部主级大的级次？实际实际可能观察到可能观察到：k=0 +1 -1 +2 2（k=+3-3=+3-3缺级；缺级；k=+4-4=+4-4 实际无法看到）实际无法看到）练习练习（3530）一衍射光栅，每厘米有一衍射光栅，每厘米有200200条条 透光缝，每条透光缝宽为透光缝，每条透光缝宽为a=210-3cm 在光栅后放一焦距在光栅后放一焦距 f=1m 的凸透镜，的凸透镜，现以现以 的单色平行光垂直的单色平行光垂直 照射光栅，求：照射光栅，求：（1）透光缝的单缝衍射中央明条纹宽）透光缝的单缝衍射中央明条纹宽 度为多少？度为多少？（2）在该宽度

19、内，有几个光栅衍射主）在该宽度内，有几个光栅衍射主 极大？极大？答案：答案：共有共有 k=0+1-1+2 -2 五个主极大五个主极大（2）中央明条纹宽度：中央明条纹宽度：（1）（2）解二：）解二：什么叫衍射？什么叫衍射？为什么能衍射？原因是什么？为什么能衍射？原因是什么？现象是什么样？现象是什么样？装置装置特征物理量特征物理量单缝衍射条件单缝衍射条件（暗）（暗）11半波带法半波带法 计算子光波光程差的方法计算子光波光程差的方法1）对衍射角为）对衍射角为 的任意一组平行子光波，的任意一组平行子光波，将露出来的波振面将露出来的波振面BA分成分成M个面积相个面积相 等的波带。等的波带。2 2）使任意

20、两个）使任意两个相邻波带相邻波带 上的上的对应点对应点所发出的子所发出的子 光在相遇点光在相遇点P P的光程差的光程差 都为都为半波长。半波长。半波带半波带半波带半波带22/2/2BAa两条两条边缘边缘子光线之间的光程差子光线之间的光程差 边缘边缘=被分成的半波带数目被分成的半波带数目M乘以乘以半波长半波长。/2/2BAa 入射光是入射光是垂直垂直入射到单缝入射到单缝 上上 边缘边缘边缘边缘半波带数半波带数u缝被分成缝被分成偶偶数个半波带数个半波带u缝被分成缝被分成奇奇数个半波带数个半波带中央明纹中央明纹明明纹中心：纹中心：暗暗纹中心：纹中心：u k级级明条纹明条纹是露出来的波阵面被分成是露出

21、来的波阵面被分成2k1个半波带的结果：半波带数个半波带的结果：半波带数 2k1 入射光是入射光是斜斜入射到单缝入射到单缝 上上BA明明纹中心纹中心暗暗纹中心纹中心边缘边缘k级级暗条纹暗条纹是露出来的波阵面被分成是露出来的波阵面被分成2k个个半波的结果：半波带数半波的结果：半波带数 2k说明：说明：干涉、衍射总结什么叫干涉？什么叫衍射？为什么有干涉？为什么有衍射？球面子波；子波干涉 双缝、劈尖、牛顿环、迈克尔逊干涉仪 单缝衍射、圆孔衍射干涉条件：单缝衍射条件：明暗明暗光栅衍射 干涉 +衍射主极大：缺 级调制光强单缝衍射的中央包线内干涉主极大条数N光栅光谱 完整光谱条件：X射线衍射干涉、单缝衍射条纹特征 干涉衍射物理量物理量必须记住的公式 1、干涉条件2、衍射条件3、双缝干涉中4、薄膜干涉中5、牛顿环中注意 图中 、的 关系此 与 中的薄膜厚度 一般不相等，只有在图示的情况下才相等6、光程差 计算公式7、光栅衍射主极大条件8、光栅衍射缺级条件9、光栅衍射完整光谱条件10、光栅分辨率公式11、X射线衍射：布拉格公式12、注意入射角注意入射角13、注意注意 值选取的合理性值选取的合理性