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1、指数函数和对数函数指数函数和对数函数知知 识识 结结 构构 知知 识识 梳梳 理理 专专 题题 探探 究究即即 时时 巩巩 固固 知知 识识 结结 构构 知知 识识 梳梳 理理 指数函数、对数函数是重要的基本初等函数，是高中数学函数部分的主体内容，是历届高考的重点本章是在初中学习了整数指数幂及运算性质的基础上，引入了分数指数幂的概念，然后将分数指数幂推广到实数指数幂，进而研究指数运算、指数函数的概念及图像性质；对数运算、对数函数的概念及其图像和性质另外，函数的实际应用是新课标增添的内容但它的研究思想方法，一直是高中数学的重点及难点之一，也是高考中常见题型图像0a12指数函数的概念与性质(1)指
2、数函数的定义一般地，函数yax(a0，且a1)叫作指数函数(2)yax(a0，a1)的图像性质定义域(，)值域(0，)过定点a0且a1，无论a取何值恒过点(0,1)各区间取值当x0时，0y1当x1当x0时，y1当x0时，0y0且a1)底数越大时，函数的图像在y轴右侧部分越远离x轴，这一性质可通过x1时的函数值大小去理解如ab1c时，见函数图像(如图所示)3对数的概念及相关性质(1)对数的定义如果a(a0，a0)的b次幂等于N，就是abN，那么数b叫作以a为底N的对数，记作logaNb，其中a叫作对数的底数，N叫作真数(2)指数式与对数式的关系式子名称abN指数式abN底数指数幂值对数式loga
3、Nb底数对数真数(3)对数的性质根据对数的定义，可以证明：loga10，logaa1(a0，a1)，即1的对数为零，底的对数等于1.对数恒等式alogaNN(a0，a1，N0)(4)常用对数和自然对数通常将以10为底的对数叫作常用对数，为了简便，N的常用对数log10N简记为lgN；在科学技术中常常使用无理数e2.71828为底的对数，以e为底的对数叫作自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作lnN.a10a1时，如图，要使在(1,2)上，f1(x)(x1)2的图像在f2(x)logax的下方，只需f1(2)f2(2)，即(21)2loga2.loga21，1a2，故选C.答案答案 C
4、 3数的大小比较问题比较几个数的大小问题是指数函数、对数函数和幂函数的重要应用，最基本的方法是将需要比较大小的实数看成某类函数的函数值，然后利用该类函数的单调性进行比较 答案答案 C 4考查函数的定义域函数的定义域是历年高考中均考查的知识点，其难度不大，属中低档题，但在求解时易漏掉部分约束条件造成错解，因而也是易错题 答案答案 B 5考查函数的值域函数的值域或最值问题往往与单调性相关，而对数函数的单调性及应用是历年高考的重点 答案答案 D 点评 本题考查的知识点较多，如求f(x)，g(x)的解析式，求函数定义域和函数值，求反函数等在解题过程中还要用到指数函数与对数函数的性质，解方程和不等式等只
5、要掌握好每一个知识点，按题目要求一步一步地进行求解，就可以顺利完成.1.数形结合思想的应用函数的解析式与函数图像是函数的两种不同表现形式，因此在解决数学问题时，可以通过数与形的相互转化达到“以形助数，以数解形”的目的，数形结合的思想可以将复杂问题简单化，抽象问题直观化，此类问题通常是解的个数的判断和解的范围的确定等数学思想方法归纳 例7求不等式x10，x2时，log6(23)(21)0，所以1xP0，得x1或xbaBbcaCacbDabc 答案答案 D 解析解析 alog361log32,blog5101log52,clog7141log72,log32log52log72,abc.3函数f(x)1log2x与g(x)2x1在同一直角坐标系下的图像大致是()答案答案 C C 答案答案 D D 答案答案 20 答案答案 1