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1、知识能否忆起知识能否忆起一、导数的基本概念一、导数的基本概念1平均变化率：平均变化率：二、基本初等函数的导数公式二、基本初等函数的导数公式原函数原函数导函数导函数f(x)c(c为常数常数)f(x)f(x)xn(nQ*)f(x)f(x)sin x f(x)f(x)cos x f(x)f(x)ax f(x)f(x)ex f(x)f(x)logax f(x)f(x)ln x f(x)nxn1cos xsin xaxln aex0三、导数的运算法则三、导数的运算法则1f(x)g(x)；2f(x)g(x)；f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)四四.复合函数的导数复合函数的导数 设uv(x)在
2、在点点x处可可导，yf(u)在在点点u处可可导，则复复合合函函数数f v v(x x)在在点点x处可可导，且且f(x)，即即yx .f(u)v(x)yuux小题能否全取小题能否全取答案：答案：B1一物体作一物体作竖直上抛运直上抛运动，它距地面的高度，它距地面的高度h(m)与与时 间t(s)间的函数关系式的函数关系式为h(t)4.9t210t，则 h(1)()A9.8 B0.2 C0.2 D4.9 解析：解析：h(t)9.8t10，h(1)0.2.2曲线曲线yxln x在点在点(e，e)处的切线与直线处的切线与直线xay1垂垂直，则实数直，则实数a的值为的值为()答案：答案：AA14 m/s/s
3、2 2 B B4 m/4 m/s2C10 m/s/s2 2 D D4 m/4 m/s2解析：由解析：由v(t)s(t)6t2gt，a(t)v(t)12tg，得得t2时，时，a(2)v(2)1221014(m/s2)答案：答案：A答案：答案：2xy105函数函数yxcos xsin x的导数为的导数为_解析：解析：y(xcos x)(sin x)xcos xx(cos x)cos xcos xxsin xcos xxsin x.答案：答案：xsin x1.函数求导的原则函数求导的原则对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则，求导时，不但要重视求导
4、法则的应用，而且本原则，求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误失误2曲线曲线yf(x)“在点在点P(x0，y0)处的切线处的切线”与与“过点过点P(x0，y0)的切线的切线”的区别与联系的区别与联系(1)曲线曲线yf(x)在点在点P(x0，y0)处的切线是指处的切线是指P为切点，为切点，切线斜率为切线斜率为kf(x0)的切线，是唯一的一条切线的切线，是唯一的一条切线(2)曲线曲线yf(x)过点过点P(x0，y
5、0)的切线，是指切线经过的切线，是指切线经过P点点点点P可以是切点，也可以不是切点，而且这样的直可以是切点，也可以不是切点，而且这样的直线可能有多条线可能有多条例例1用定义法求下列函数的导数用定义法求下列函数的导数利用导数的定义求函数的导数利用导数的定义求函数的导数根据导数的定义，求函数根据导数的定义，求函数yf(x)在在xx0处导数的步骤处导数的步骤(1)求函数值的增量求函数值的增量yf(x0 x)f(x0)；1一质点运动的方程为一质点运动的方程为s83t2.(1)求质点在求质点在1,1t这段时间内的平均速度；这段时间内的平均速度；(2)求质点在求质点在t1时的瞬时速度时的瞬时速度(用定义及
6、导数公式两用定义及导数公式两种方法求解种方法求解)法二法二(导数公式法导数公式法)：质点在：质点在t时刻的瞬时速度时刻的瞬时速度vs(t)(83t2)6t.当当t1时，时，v616.例例2求下列函数的导数求下列函数的导数导数的运算导数的运算(1)yx2sin x；(3)yln(2x5)自主解答自主解答(1)y(x2)sin xx2(sin x)2xsin xx2cos x.求导时应注意：求导时应注意：(1)求导之前利用代数或三角恒等变换对函数进求导之前利用代数或三角恒等变换对函数进行化简可减少运算量行化简可减少运算量(2)对于商式的函数若在求导之前变形，则可以对于商式的函数若在求导之前变形，则
7、可以避免使用商的导数法则，减少失误避免使用商的导数法则，减少失误(3)复合函数求导的关键是分清函数的复合形式，复合函数求导的关键是分清函数的复合形式，其导数为两层导数的积，必要时可换元处理其导数为两层导数的积，必要时可换元处理2求下列函数的导数求下列函数的导数(1)yexln x；例例3 (1)(2011山东高考山东高考)曲线曲线yx311在点在点P(1，12)处的切线与处的切线与y轴交点的纵坐标是轴交点的纵坐标是 ()A9 B3C9 D15导数的几何意义导数的几何意义答案答案(1)C(2)C 若例若例3(1)变为：曲线变为：曲线yx311，求过点，求过点P(0,13)且与且与曲线相切的直线方
8、程曲线相切的直线方程导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面：体现在以下几个方面：(1)已知切点已知切点A(x0，f(x0)求斜率求斜率k，即求该点处的，即求该点处的导数值：导数值：kf(x0)；(2)已知斜率已知斜率k，求切点，求切点A(x1，f(x1)，即解方程，即解方程f(x1)k；3(1)(2012新课标全国卷新课标全国卷)曲线曲线yx(3ln x1)在点在点(1,1)处的切线方程为处的切线方程为_解析：解析：(1)y3ln x13，所以曲线在点，所以曲线在点(1,1)处的切处的切线斜率为线斜率为4，所以切线方程为，所以
9、切线方程为y14(x1)，即，即y4x3.答案：答案：(1)y4x3(2)B 答案答案 A1.在解答本题时有两个易误点：在解答本题时有两个易误点：(1)审题不仔细，未对点审题不仔细，未对点(1，0)的位置进行判断，误认为的位置进行判断，误认为(1，0)是切点；是切点；(2)当所给点不是切点时，无法与导数的几何意义联系当所给点不是切点时，无法与导数的几何意义联系.2.解决与导数的几何意义有关的问题时，应注意：解决与导数的几何意义有关的问题时，应注意：(1)首先确定已知点是否为曲线的切点是求解关键；首先确定已知点是否为曲线的切点是求解关键；(2)基本初等函数的导数、复合函数的导数和导数的运基本初等函数的导数、复合函数的导数和导数的运算法则要熟练掌握算法则要熟练掌握.(2013广州模拟广州模拟)已知曲线已知曲线C：f(x)x3axa，若过，若过曲线曲线C外一点外一点A(1,0)引曲线引曲线C的两条切线，它们的倾斜的两条切线，它们的倾斜角互补，则角互补，则a的值为的值为()答案：答案：A教师备选题（给有能力的学生加餐）（给有能力的学生加餐）解题训练要高效解题训练要高效见见“课时跟踪检课时跟踪检测（十四）测（十四）”答案：答案：B 答案：答案：D