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1、知知识识能否能否忆忆起起 一、函数的最值一、函数的最值 不超过不超过 不小于不小于 3求函数求函数yf(x)在在a，b上的最大上的最大值值与最小与最小值值的步的步骤骤：(1)求函数求函数yf(x)在在(a，b)内的内的 ；极值极值端点端点处处的函数的函数值值f(a)、f(b)二、生活中的优化问题二、生活中的优化问题利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤小小题题能否全取能否全取 答案：答案：A 答案：答案：B 答案：答案：C 答案：答案：0(1)求求f(x)的单调区间；的单调区间；(2)若当若当x2,2时，不等式时，不等式f(x)m恒成立，求实数恒成立，求实
2、数m的取值范围的取值范围若若x0，则，则1ex0，所以，所以f(x)0.f(x)在在(，)上为减函数，上为减函数，即即f(x)的单调减区间为的单调减区间为(，)(2)由由(1)知，知，f(x)在在2,2上单调递减上单调递减故故f(x)minf(2)2e2，所以所以mm恒成立恒成立(1)讨论讨论a1时，函数时，函数f(x)的单调性和极值；的单调性和极值；3已知已知f(x)xln x.(2)证明：当证明：当x1时，时，2xef(x)恒成立恒成立(2)证明：设证明：设h(x)xln x2xe(x1)，令令h(x)ln x10得得xe，h(x)，h(x)的变化情况如下：的变化情况如下：x1(1，e)e
3、(e，)h(x)10h(x)e2 0 故故h(x)0.即即f(x)2xe.典例典例(2012山西四校联考山西四校联考)已知函数已知函数f(x)x3ax2a2xm(a0)(1)若若a1时函数时函数f(x)有三个互不相同的零点，求实有三个互不相同的零点，求实数数m的取值范围；的取值范围；(2)若对任意的若对任意的a3,6，不等式，不等式f(x)1在在2,2上上恒成立，求实数恒成立，求实数m的取值范围的取值范围 题后悟道题后悟道所谓转化与化归思想方法，就是在研所谓转化与化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而
4、得到解决的一种方法一般总是将复杂使之转化，进而得到解决的一种方法一般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题，将难解的问题通过的问题通过变换转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题解答本题利用了转化与化归思想，转化为已解决的问题解答本题利用了转化与化归思想，第第(1)问中把函数的零点问题转化为问中把函数的零点问题转化为g(x)x3x2x与与ym图象的交点；第图象的交点；第(2)问中把问题转化为求问中把问题转化为求f(x)在在2,2的最大值，利用最大值小于等于的最大值，利用最大值小于等于1
5、，进一步转化为，进一步转化为m94a2a2在在a3,6恒成立，从而可求恒成立，从而可求m的范围的范围当当x变化时，变化时，F(x)，F(x)的变化情况如表所示：的变化情况如表所示：由表可知由表可知F(x)在在3，1，3,4上是增函数，在上是增函数，在1,3上是减函数上是减函数解题训练要高效解题训练要高效见见“课时跟踪检课时跟踪检测（十六）测（十六）”1设函数设函数f(x)ln xp(x1)，pR.(1)当当p1时，求函数时，求函数f(x)的单调区间；的单调区间；(2)设函数设函数g(x)xf(x)p(2x2x1)，对任意，对任意x1都有都有g(x)0成立，求成立，求p的取值范围的取值范围教师备选题（给有能力的学生加餐）（给有能力的学生加餐）(2)由函数由函数g(x)xf(x)p(2x2x1)xln xp(x21)(x0)，得，得g(x)ln x12px.由由(1)知，当知，当p1时，时，f(x)f(1)0，即不等式即不等式ln xx1成立成立