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1、在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确高三数学总复习第高三数学总复习第2轮轮立体几何专题复习立体几何专题复习在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确立体几何复习提要立体几何复习提要1、线面关系中的平行与垂直、线面关系中的平行与垂直2、空间中的角与距离、空间中的角与距离3、高考题型分类解析、高考题型分类解析在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确平行与垂直平行与垂直平平行行线线平行线线平行线面
2、平行线面平行面面平行面面平行线线平行判定线线平行判定线面平行判定线面平行判定线面平行性质线面平行性质面面平行判定面面平行判定面面平行性质面面平行性质在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确（1）定义：如果两条直线在同一平面内，且没有公共）定义：如果两条直线在同一平面内，且没有公共点，则这两条直线平行。点，则这两条直线平行。（2）初中所学的判定方法（两条直线在同一平面内）初中所学的判定方法（两条直线在同一平面内）（3）平行公理）平行公理4（4）线面平行的性质定理）线面平行的性质定理:线线平行判定线线平行判定如果一条直线与一个平面
3、平行，经过这条直线的如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条平面和这个平面相交，则这条直线与交线平行直线与交线平行。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确（5）面面平行的性质）面面平行的性质如果两个平面和第三个平面相交，则如果两个平面和第三个平面相交，则交线平行交线平行。（6）线面垂直性质）线面垂直性质如果两条直线同时垂直于同一个平面，那么这两条如果两条直线同时垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。直线平行。（7）利用距离）利用距离如果一条直线上的所有点到另一条直线的距离如果一条直线上的所有点到另
4、一条直线的距离相等，那么这两条直线平行。相等，那么这两条直线平行。（8）利用所成角）利用所成角如果两条直线与一个平面所成角相等且方向相如果两条直线与一个平面所成角相等且方向相同，那么这两条直线平行。同，那么这两条直线平行。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确（1）定义：）定义：直线和平面没有公共点。直线和平面没有公共点。（2）判定定理：平面外一条直线和平面）判定定理：平面外一条直线和平面内一条直线平行，则这条直线和这个平面内一条直线平行，则这条直线和这个平面平行。平行。（3）面面平行的性质：两个平面平行，）面面平行的性质：
5、两个平面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。个平面。线面平行判定线面平行判定在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确（4）利用垂直）利用垂直如果一条直线和一个平面分别与另一个平面垂如果一条直线和一个平面分别与另一个平面垂直，且直线不在这个平面内，则这条直线和这直，且直线不在这个平面内，则这条直线和这个平面平行。个平面平行。（5）利用平行）利用平行如果一条直线与两个平行平面中的一个如果一条直线与两个平行平面中的一个平行且不在另一个平面内，则这条直线平行且不在另一个平面内，则这条直线与
6、另一个平面平行。与另一个平面平行。（6）利用距离）利用距离一条直线垂直于一个平面，同时垂直于另一条直线垂直于一个平面，同时垂直于另一条直线，则另一条直线平行于这个平面。一条直线，则另一条直线平行于这个平面。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确线面平行的性质线面平行的性质（1）性质定理：如果一条直线与一个平）性质定理：如果一条直线与一个平面平行，过这条直线的平面与已知平面相面平行，过这条直线的平面与已知平面相交，那么这条直线与交线平行。交，那么这条直线与交线平行。（2）如果一条直线与一个平面平行，那么）如果一条直线与一个平面
7、平行，那么这条直线与这条直线与这个平面没有公共点。这个平面没有公共点。（3）如果一条直线与两个相交的平面都）如果一条直线与两个相交的平面都平行，那么这条直线与交线平行。平行，那么这条直线与交线平行。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确（4）如果一条直线与一个平面平行，另）如果一条直线与一个平面平行，另合乎合乎一条直线与这个平面垂直，那么这两一条直线与这个平面垂直，那么这两天天天天条直线垂直。条直线垂直。（5）如果一条直线与一个平面平行，）如果一条直线与一个平面平行，事事实不实不则这条直线与平面所成的角为零度。则这条直线与平
8、面所成的角为零度。（6）如果一条直线与一个平面平行，则这）如果一条直线与一个平面平行，则这就日就日条直线上的所有的点到这个平面的距条直线上的所有的点到这个平面的距各各个个离相等。离相等。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确面面平行判定面面平行判定（1）定义：）定义：如果两个平面没有公共点，则这两个平面平如果两个平面没有公共点，则这两个平面平行。行。（2）判定定理：）判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。行，那么这两个平面平行。（3）推论：）推论
9、：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面的如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面的两条相交直线分别平行，那么这两个平面平行。两条相交直线分别平行，那么这两个平面平行。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确（4）利用线面垂直：）利用线面垂直：如果两个平面分别垂直于同一条直线，那么这两如果两个平面分别垂直于同一条直线，那么这两个平面平行。个平面平行。（5）利用面面平行：）利用面面平行：如果两个平面都平行于第三个平面，那么这两个如果两个平面都平行于第三个平面，那么这两个平面平行。平面平行。（6）利用距离：）利用距离：如果一个平
10、面上的所有点到另一个平面的距离相如果一个平面上的所有点到另一个平面的距离相等，那么这两个平面平行。等，那么这两个平面平行。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确面面平行的性质面面平行的性质（1）如果两个平面平行，那么这两个平面没有公共点。）如果两个平面平行，那么这两个平面没有公共点。（2）如果两个平面平行且都与第三个平面相交，则）如果两个平面平行且都与第三个平面相交，则交线平行。交线平行。（3）如果两个平面平行，则其中一个平面内的所有）如果两个平面平行，则其中一个平面内的所有直线与另一个平面平行。直线与另一个平面平行。（4）
11、如果两个平面平行，且其中一个平面与一条直线）如果两个平面平行，且其中一个平面与一条直线垂直，则另一个平面与这条直线也垂直。垂直，则另一个平面与这条直线也垂直。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确（5）如果两个平面平行，那么这两个平面所成）如果两个平面平行，那么这两个平面所成的角为零度。的角为零度。（6）如果两个平面平行，则其中一个平面内的所有）如果两个平面平行，则其中一个平面内的所有点到另一个平面的距离相等。点到另一个平面的距离相等。（7）夹在两个平行平面间的平行线段相等夹在两个平行平面间的平行线段相等。在整堂课的教学中，
12、刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确平行与垂直平行与垂直垂垂直直线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直线线垂直判定线线垂直判定线面垂直判定线面垂直判定线面垂直性质线面垂直性质面面垂直判定面面垂直判定面面垂直性质面面垂直性质在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确线线垂直判定线线垂直判定（1）利用线线平行：一条直线垂直于两条）利用线线平行：一条直线垂直于两条平行线中的一条，则垂直于另一条平行线中的一条，则垂直于另一条（2）利用勾股定理逆定理）利用勾股定理逆定理（3）
13、利用等腰三角形性质）利用等腰三角形性质（4）利用平面图形性质）利用平面图形性质在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确(5)线面垂直的性质：线面垂直的性质：abab(6)利用线面垂直、利用线面垂直、线面平行：线面平行：abab(7)利用三垂线定理：利用三垂线定理：aCBA在平面内的一条直线，在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直。也和这条斜线垂直。（反之也成立）（反之也成立）在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度
14、，由浅入深，所提出的问题也很明确线面垂直判定线面垂直判定（1）判定定理）判定定理1如果两条如果两条平行线平行线中的中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面。这个平面。（2）判定定理）判定定理2如果一条直线和一个如果一条直线和一个平面内的平面内的两条相交直线两条相交直线都垂直，则直线与都垂直，则直线与平面垂直。平面垂直。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确（3）面面垂直的性质：如果两个平面垂直，）面面垂直的性质：如果两个平面垂直，则在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂则在一个平面内
15、垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面直于另一个平面（4）面面垂直推论）面面垂直推论:如果两个相交平面都与如果两个相交平面都与另一个平面垂直，则这两个平面的交线另一个平面垂直，则这两个平面的交线l 垂直垂直于另一个平面于另一个平面（5）面面平行性质：一直线垂直于两个平行）面面平行性质：一直线垂直于两个平行平面中的一个，则它也垂直于另一个平面平面中的一个，则它也垂直于另一个平面在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确线面垂直性质线面垂直性质（1）定义）定义如果一条直线和一个平面垂直如果一条直线和一个平面垂直则这条直线垂直于平面内
16、的则这条直线垂直于平面内的任意一条任意一条直线直线（2）性质定理）性质定理如果两条直线同垂直于一如果两条直线同垂直于一个平面，则这两条直线个平面，则这两条直线平行平行。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确（3）一直线垂直于两个平行平面中的一个，）一直线垂直于两个平行平面中的一个，则它也垂直于另一个平面则它也垂直于另一个平面（6）如果一个平面经过另一个平面的一条垂）如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直线，则这两个平面互相垂直（7）如果一个平面与另一个平面的垂线平行，）如果一个平面与另一个平面的垂线平行，
17、则这两个平面互相垂直则这两个平面互相垂直在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确如果一个平面经过另一个平面的一如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直条垂线，则这两个平面互相垂直推论推论:如果一个平面与另一个平面的垂如果一个平面与另一个平面的垂线平行，则这两个平面互相垂直线平行，则这两个平面互相垂直面面垂直判定面面垂直判定在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确如果两个平面垂直，则在一个平面内垂直如果两个平面垂直，则在一个平面内垂直于它们的交
18、线的直线垂直于另一个平面于它们的交线的直线垂直于另一个平面推论推论:如果两个相交平面都与另一个平面如果两个相交平面都与另一个平面垂直，则这两个平面的交线垂直，则这两个平面的交线l 垂直于另一垂直于另一个平面个平面面面垂直性质面面垂直性质在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确垂垂直直和和平平行行涉涉及及题目目的的解解决决方方法法须熟熟练掌掌握握两两类相相互互转化关系：化关系：1.平行平行转化化2.垂直垂直转化化每每一一垂垂直直或或平平行行的的判判定定就就是是从从某某一一垂垂直直或或平平行行开开始始转向另一垂直或平行最向另一垂直
19、或平行最终达到目的达到目的.例如：有两个平面垂直时，一般要用性质定理，在一例如：有两个平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后进个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直一步转化为线线垂直.在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确1、已知、已知a、b、c是三条不重合的直线，是三条不重合的直线，、是三个不重合的平面，试判断下面六个命题的是三个不重合的平面，试判断下面六个命题的正误：正误：(1)ac,bcab(2)a,bab(3)c,c(4),(5)ac,ca(6)a
20、,a(1)(4)在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确2、如果直线、如果直线l、m与平面与平面、满足：满足：=l，ml,m,则必有（则必有（）A、lB、C、m且且mD、m或或mD在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确例例3.已已知知PA平平面面ABCD，四四边边形形ABCD是是矩矩形形，M、N分别是分别是AB、PC的中点的中点.(1)求证：求证：MN平面平面PAD；(2)求证：求证：MNCD；PABCDNM(3)若平面若平面PCD与平面与平面ABCD所成二
21、面角为所成二面角为，问问能否确定能否确定的值，使得的值，使得MN是异面直线是异面直线AB与与PC的的公垂线公垂线.在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确例例4、在在正正四四棱棱柱柱ABCD-A1B1C1D1中中，2AA1=AB，点点E、M分分别别为为A1B、C1C的的中中点点，过过A1，B，M三点的平面交三点的平面交C1D1于点于点N。(1)求证：求证：EM平面平面A1ND1；(2)求二面角求二面角B-A1N-B1的正切值的正切值ABC1A1D1CB1EMN在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一
22、定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确例例5、正正三三棱棱柱柱ABCA1B1C1的的各各棱棱长都都相相等等，D、E分分别是是CC1和和AB1的的中中点点，点点F在在BC上上且且满足足BF FC=1 3.(1)若若M为AB中点，求中点，求证：BB1平面平面EFM；(2)求求证：EFBC；(3)求二面角求二面角A1B1DC1的大小的大小N在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确(1)若若D是是BC的中点，求的中点，求证：ADCC1；(2)过侧面面BB1C1C的的对角角线BC1的的平平面面交交侧 棱棱 于于 M，若若 AM=MA1
23、，求求 证：截截 面面MBC1侧面面BB1C1C；(3)AM=MA1是截面是截面MBC1平面平面BB1C1C的充要条件的充要条件吗？请你叙述判断理由你叙述判断理由.例例6、在在斜斜三三棱棱柱柱A1B1C1ABC中中，底底面面是是等等腰腰三三角形，角形，AB=AC，侧面面BB1C1C底面底面ABC.在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确(1)若若D是是BC的中点，求的中点，求证：ADCC1；(2)过侧面面BB1C1C的的对角角线BC1的的平平面面交交侧 棱棱 于于 M，若若 AM=MA1，求求 证：截截 面面MBC1侧面面BB
24、1C1C；(3)AM=MA1是截面是截面MBC1平面平面BB1C1C的充要条件的充要条件吗？请你叙述判断理由你叙述判断理由.例例6、在在斜斜三三棱棱柱柱A1B1C1ABC中中，底底面面是是等等腰腰三三角形，角形，AB=AC，侧面面BB1C1C底面底面ABC.在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确例例7 7如如图图，在在底底面面是是菱菱形形的的四四棱棱锥锥PABCDPABCD中中，ABC=60ABC=60o o,PA=AC=,PA=AC=a a,PB=PD=,PB=PD=a a,点点E E在在PDPD上上，且且PEPE：ED=
25、2ED=2：1 1。（1 1）证明证明PAPA平面平面ABCDABCD；（2 2）求二面角求二面角E-AC-DE-AC-D的大小；的大小；（3 3）在棱）在棱PCPC上是否存在一点上是否存在一点P P，使使BFBF平面平面AECAEC。PABCDE在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确空间中的角与距离空间中的角与距离立体几何专题复习立体几何专题复习之二之二在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具
26、有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确空间中的角空间中的角abbmbaABP0090000900001800三种角的定义三种角的定义两异面直两异面直线所成角线所成角直线与平直线与平面所成角面所成角二面角二面角空间角的计算步骤：一作、二证、三算空间角的计算步骤：一作、二证、三算在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确空间中的角解法小结空间中的角解法小结1、异面直线所成角的方法、异面直线所成角的方法（1）平移法（）平移法（2）补形法）补形法2、直线与平面所成角的方法、直线与平面所成角的方法关键：抓垂足、斜足，找斜线在平面内的
27、射影。关键：抓垂足、斜足，找斜线在平面内的射影。当二面角的棱已知时：当二面角的棱已知时：（1）定义法）定义法(2)垂面法垂面法（3）三垂线定理法）三垂线定理法寻找平行平面，将问题转化寻找平行平面，将问题转化3、二面角、二面角找二面角的找二面角的棱棱,进而找棱的两条进而找棱的两条垂线垂线当二面角的棱未知时：当二面角的棱未知时：利用射影面积公式利用射影面积公式S=Scos在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确例例在在棱棱长为a的的正正方方体体ABCDABCD中，中，E、F分分别是是BC、AD的中点的中点.(1)求求 证：四四 边
28、 形形BEDF是菱形；是菱形；(2)求求直直线AC与与DE所所成的角；成的角；(3)求求 直直 线 AD与与 平平 面面BEDF所成的角；所成的角；(4)求面求面BEDF与面与面ABCD所成的角所成的角.在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确(1)证 明明：如如 上上 图 所所 示示，由由 勾勾 股股 定定 理理，得得BE=ED=DF=FB=a,下下证B、E、D、F四四点点共共面，取面，取AD中点中点G，连结AG、EG，由由EG AB AB知，知，BEGA是平行四是平行四边形形.BEAG,又又AF DG,AGDF为平行四平行
29、四边形形AGFD，B、E、D、F四点共面四点共面故四边形故四边形BEDF是菱形是菱形.(1)求求证：四：四边形形BEDF是菱形是菱形在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确(2)求直求直线AC与与DE所成的角所成的角(2)解解：如如图所所示示，在在平平面面ABCD内内，过C作作CPDE，交直交直线AD于于P，则ACP(或或补角角)为异面直异面直线AC与与DE所成角所成角.在在ACP中，易得中，易得AC=a，CP=DE=a,AP=a由余弦定理得由余弦定理得cosACP=故故AC与与DE所成角为所成角为arccos在整堂课的教学中
30、，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确(3)求直求直线AD与平面与平面BEDF所成的角所成的角(3)解解：ADE=ADF,AD在在平平面面BEDF内内的的射射影在影在EDF的平分的平分线上上.如如图所示所示.又又BEDF为菱形，菱形，DB为EDF的平分的平分线，故直故直线AD与平面与平面BEDF所成的角所成的角为ADB在在RtBAD中，中，AD=a，AB=a,BD=a则cosADB=故故AD与平面与平面BEDF所成的角是所成的角是arccos.在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问
31、题也很明确(4)求面求面BEDF与面与面ABCD 所成的角所成的角再作再作HMDE，垂足垂足为M，连结OM，则OMDE，故故OMH为二面角二面角BDEA的平面角的平面角.在在RtDOE中，中，OE=a,OD=a,斜斜边DE=a,则由面由面积关系得关系得OM=a在在RtOHM中，中，sinOMH=故面故面BEDF与面与面ABCD所成的角为所成的角为arcsin作作OH平面平面ABCD，则H为正方形正方形ABCD的中心，的中心，在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确1.在在正正方方体体ABCDA1B1C1D1中中，M为DD1的的
32、中中点点，O为底底面面ABCD的的中中心心，P为棱棱A1B1上上任任意意一一点，点，则直直线OP与直与直线AM所成的角是所成的角是()A.B.C.D.ABDCA1B1D1C1OMPABDCA1B1D1C1OME在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确2.已知已知AOB=90,过过O点引点引AOB所在平面的斜所在平面的斜线线OC，与与OA、OB分别成分别成45、60，则以，则以OC为棱为棱的二面角的二面角AOCB的大小为的大小为_.CABOarccos-在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度
33、，由浅入深，所提出的问题也很明确3 3、如图，在底面是直角梯形的四棱锥、如图，在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCDS-ABCD中，中，ABC=90ABC=90，SASA面面ABCDABCD，SA=AB=BC=1SA=AB=BC=1，AD=1/2 AD=1/2，则面则面SBASBA与面与面SCDSCD所成的二面角的大小是所成的二面角的大小是 。sABCDsABCDEMN在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确EFG在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确P在整堂
34、课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确如如图图,四四棱棱锥锥P-ABCD的的底底面面是是正正方方形形,PA底底面面ABCD,AEPD,EFCD,AMEF(1)证明证明MF是异面直线是异面直线AB与与PC的公垂线；的公垂线；(2)若若PA=3AB,求二面角求二面角EABD平面角的正弦值平面角的正弦值.(3)若若PA=3AB,求直线求直线AC与与平面平面EAM所成角的正弦值所成角的正弦值.PABCDEFM在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确（1）证明：因证明：因P
35、A底面底面,有有PAAB,又知又知ABAD,故故AB面面PAD,推得推得BAAE,又又AMCDEF,且且AM=EF,证得证得AEFM是矩形是矩形,故故AMMF.又因又因AEPD,AECD,故故AE面面PCD,而而MFAE,得得MF面面PCD,故故MFPC,因此因此MF是是AB与与PC的公垂线的公垂线.PABCDEFM在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确PABCDEFM（2）由由（1）知知AEAB,又又ADAB,故故EAD是是二二面角面角EABD的平面角的平面角.设设AB=a,则则PA=3a.因因RtADERtPDA,故故E
36、AD=APD因此因此在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确PABCDEFM(3)(3)若若PA=3AB,PA=3AB,求直线求直线ACAC与平面与平面EAMEAM所成角的正弦值所成角的正弦值.在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确(3)(3)若若PA=3AB,PA=3AB,求直线求直线ACAC与平面与平面EAMEAM所成角的正弦值所成角的正弦值.PABCDEFM解：连结解：连结BD交交AC于于O,连结连结BE,过过O作作BE的垂线的垂线OH,垂足垂足H在在
37、BE上上.易知易知PD面面MAE,故故DEBE,又又OHBE,故故OH/DE,因此因此OH面面MAE.连结连结AH,则则HAO是所要求的是所要求的线线AC与面与面NAE所成的角所成的角,设设AB=a,则则PA=3a,因因RtADERtPDA,故故OH在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确空空间中的距离主要指以下七种：中的距离主要指以下七种：(1)两点之两点之间的距离的距离.(2)点到直点到直线的距离的距离.(3)点到平面的距离点到平面的距离.(4)两条平行两条平行线间的距离的距离.(5)两条异面直两条异面直线间的距离的距离.
38、(6)平面的平行直平面的平行直线与平面之与平面之间的距离的距离(7)两个平行平面之间的距离两个平行平面之间的距离空间中的距离空间中的距离重点重点难点难点考纲要求：会计算已考纲要求：会计算已给出公垂线时的距离给出公垂线时的距离在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确求点到平面的距离：求点到平面的距离：(1)直接法，即直接由点作垂线，求垂线段的直接法，即直接由点作垂线，求垂线段的长长.(2)转移法，转化成求另一点到该平面的距离转移法，转化成求另一点到该平面的距离.(3)体积法体积法求异面直线的距离：求异面直线的距离：(1)定义法，
39、即求公垂线段的长定义法，即求公垂线段的长.(2)转化成求直线与平面的距离或平面与平面的距离转化成求直线与平面的距离或平面与平面的距离空间中的距离解法小结空间中的距离解法小结在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确例例如图，已知如图，已知ABCD是矩形是矩形，AB=a,AD=b,PA平面平面ABCD，PA=2c,Q是是PA的中点的中点.求：求：(1)Q到到BD的距离；的距离；(2)P到平面到平面BQD的距离的距离PE在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确如图，
40、已知如图，已知ABCD是矩形，是矩形，AB=a,AD=b,PA平面平面ABCD，PA=2c,Q是是PA的中点的中点.求：求：(1)Q到到BD的距离；的距离；(2)P到平面到平面BQD的距离的距离PEF在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确1.正方形正方形ABCD边长为边长为2，E、F分别是分别是AB和和CD的的中点，将正方形沿中点，将正方形沿EF折成直二面角，折成直二面角，M为矩形为矩形AEFD内一点，如果内一点，如果MBE=MBC，MB和平面和平面BCF所成角的正切值为所成角的正切值为0.5，那么点，那么点M到直线到直线E
41、F的距离为的距离为。N在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确2.如如图图，直直三三棱棱柱柱ABC-A1B1C1的的底底面面ABC为为等等腰腰直直角角三三角角形形，ACB=900，AC=1，C点点到到AB1的距离为的距离为CE=，D为为AB的中点的中点.（1）求证：）求证：AB1平面平面CED（2）求异面直线求异面直线AB1与与CD之间的距离；之间的距离；（3）求二面角求二面角B1ACB的的平面角平面角.在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确(1)求点求点E
42、到平面到平面ABD的距离：的距离：(2)求二面角求二面角ABDC的正切值的正切值3.如如图图，正正三三棱棱柱柱A1B1C1-ABC中中，底底面面边边长长和和侧侧棱棱长长都都是是1，D、E分分别别是是C1C和和A1B1的的中中点点在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确4 4、在在直直三三棱棱柱柱ABCAABCA1 1B B1 1C C1 1中中，底底面面是是等等腰腰直直角角三三角角形形，ACB=90ACB=90o o，侧侧棱棱AAAA1 1=2=2，D D、E E分分别别是是CCCC1 1与与A A1 1B B的的中点，点中点
43、，点E E在平面在平面ABDABD上的射影上的射影G G是是ABDABD的重心。的重心。（1 1）求）求A A1 1B B与平面与平面ABDABD所成角的大小；所成角的大小；（2 2）求点）求点A A1 1到平面到平面AEDAED的距离。的距离。ABB1A1C1CDEGA1B与平面与平面ABD所成的角是所成的角是arcsinA1到平面到平面AED的距离为的距离为在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确高考题型分类解析高考题型分类解析立体几何专题复习立体几何专题复习之三之三在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题
44、的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确命题走势是命题走势是：整体稳定，稳中有变整体稳定，稳中有变稳定稳定:1.:1.主干内容没有大变主干内容没有大变 2.2.考查的方向没有大变，考查的方向没有大变，(大题仍然是以多大题仍然是以多 面体为载体，着重考查直线与平面的位置面体为载体，着重考查直线与平面的位置 关系，以及角度、距离的计算关系，以及角度、距离的计算)3.3.考查的难度也基本稳定考查的难度也基本稳定变化变化:1.:1.课程内容的变化，导致立几的题量减少课程内容的变化，导致立几的题量减少 2.2.新课程理念的渗透，导致开放性、探究性新课程理念的渗透，导致开放性、探究性 问题出现
45、。问题出现。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确一、高考考纲要求一、高考考纲要求1 1掌握直线与平面的位置关系。掌握直线与平面的位置关系。2 2掌握空间的角和距离的计算掌握空间的角和距离的计算 。3 3了解多面体、凸多面体、正多面体、棱柱、棱锥、了解多面体、凸多面体、正多面体、棱柱、棱锥、球的概念，了解多面体的欧拉定理。掌握棱柱、球的概念，了解多面体的欧拉定理。掌握棱柱、正棱锥的性质，及球的表面积、体积公式。正棱锥的性质，及球的表面积、体积公式。4 4画图、读图、想图的要求。画图、读图、想图的要求。5 59 9（A A）还
46、包括，会用反证法证明简单的问题还包括，会用反证法证明简单的问题7 7能力要求：以空间想象能力为基础，运用能力要求：以空间想象能力为基础，运用 思维能力、运算能力等，对具体的空间图形思维能力、运算能力等，对具体的空间图形 进行位置关系的判断、证明和计算进行位置关系的判断、证明和计算在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确二、高考考点分析二、高考考点分析 1 1占分比重占分比重 20032003年前一般有三小题（二个选择、一个填空）一大年前一般有三小题（二个选择、一个填空）一大题，约题，约2626分，占全卷的分，占全卷的17.4%
47、17.4%。20042004年江苏省考题中仅年江苏省考题中仅一小题一大题共一小题一大题共1717分，而全国绝大多数省份是两小题分，而全国绝大多数省份是两小题一大题一大题21-2221-22分，占全卷的分，占全卷的14%14%左右。左右。2 2考查重点考查重点 仍仍然然是是直直线线与与平平面面的的位位置置关关系系判判定定、证证明明及及角角度度与与距距离离的的计计算算。直直线线平平面面的的平平行行、垂垂直直作作为为知知识识体体系系的的轴轴心心，在在考考查查中中地地位位突突出出，贯贯穿穿整整个个大大题题。角角度度的的计计算算线线线线角角、线线面面角角、二二面面角角是是必必考考内内容容，线线面面角角、
48、二二面面角角的的出出现现频频率率更更高高些些。距距离离以以点点面面距距、异异面面直直线线的的距距离为主，前者的出现频率更高。离为主，前者的出现频率更高。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确3 3考查方式考查方式(1)(1)大大题题以以考考查查直直线线与与平平面面的的位位置置关关系系的的证证明明，角角度度与与距距离离计计算算为为主主。大大题题通通常常以以多多面面体体为为载载体体，如如正正方方体体、长长方方体体、三三棱棱柱柱、四四棱棱柱柱、三三棱棱锥锥、四四棱棱锥锥，0404年年全全国国大大部部分分试试卷卷中中立立几几以以四四
49、棱棱锥锥为为载载体体；有有时时出出现现不不规规则则几几何何体体，或或改改变变常常用用几几何何体体的的放放置置方式，这些变化提高了空间想象的要求。方式，这些变化提高了空间想象的要求。在整堂课的教学中，刘教师总是让学生带着问题来学习，而问题的设置具有一定的梯度，由浅入深，所提出的问题也很明确 位置关系位置关系 5 5 全国全国理理5,5,上海上海13,13,北京北京3,3,重庆重庆8,8,福建福建6 6 角度距离角度距离 5 5辽宁辽宁15,15,天津理天津理6,6,文文8,8,湖北理湖北理11*,11*,浙江浙江11,1511,15 体积体积 表面积表面积 7 7 全国全国文文3 3天津天津11
50、,11,广东广东7,15(7,15(类比类比),),湖南文湖南文5,5,广东广东15,15,全国全国9 9 球球 4 4全国全国文文11,11,辽宁辽宁10,10,福建福建10,10,江苏江苏4 4 空间想象空间想象 3 3全国全国16,16,天津文天津文8,8,重庆重庆12*12*综合问题综合问题 3 3轨迹轨迹:重庆重庆4*,4*,北京北京4 4 排列组合排列组合:湖南湖南1010 (2)(2)小题类型大体有：直线与平面的位置关系的判定，小题类型大体有：直线与平面的位置关系的判定，角度、距离的计算（用于覆盖大题未考查到的内容），角度、距离的计算（用于覆盖大题未考查到的内容），球的问题，体积