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1、从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。立立体体几几何何总总复复习习从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。平行问题垂直问题垂直问题角度问题角度问题距离问题距离问题柱锥问题柱锥问题体积面积问题体积面积问题综合问题综合问题从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。平行问题返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广
2、泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。直线和平面的位置关系直线和平面的位置关系直线和平面的平行关系直线和平面的平行关系平面和平面的平行关系平面和平面的平行关系返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。直线在平面内直线在平面内直线和平面相交直线和平面相交直线和平面平行直线和平面平行线面位置关系线面位置关系有无数个公共点有无数个公共点有且仅有一个公有且仅有一个公共点共点没有公共点没有公共点返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开
3、式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。平行于同一平面的二直线的位平行于同一平面的二直线的位置关系是置关系是 (）（A A）一定平行一定平行（B B）平行或相交平行或相交（C C）相交相交（D D）平行，相交，异面平行，相交，异面D返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。（1 1）点）点A A是平面是平面 外的一点，过外的一点，过A A和和平面平面 平行的直线有平行的直线有 条。条。A无数无数返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开
4、式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。（2 2）点）点A A是直线是直线l l 外的一点，过外的一点，过A A和直线和直线l l 平行的平面有平行的平面有 个。个。A无数无数返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。（3 3）过两条平行线中的一条和另）过两条平行线中的一条和另一条平行的平面有一条平行的平面有 个。个。无数无数返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中
5、已很少使用，在此不再说明。（4 4）过两条异面直线中的一条和另）过两条异面直线中的一条和另一条平行的平面有一条平行的平面有 个。个。且仅有一且仅有一返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。（5 5）如果）如果l l1 1/l l2 2,l l1 1 平行于平行于平面平面,则则l l2 2 平面平面 l1 l2l2 或或/返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。（6 6）如果两直线）如果两直线a
6、 a，b b相交相交,a,a平行于平行于平面平面，则，则b b与平面与平面 的位置关系是的位置关系是 。a bb相交或平行相交或平行返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。过直线过直线l外两点外两点,作与直线作与直线l平行平行的的平平面面,这样的平面这样的平面()()（A A）有无数个有无数个（C C）只能作出一个只能作出一个（B B）不能作出不能作出（D D）以上都有可能以上都有可能ABl情况一情况一返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近
7、些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。（A）有无数个有无数个（C）只能作出一个只能作出一个（B）不能作出不能作出（D）以上都有可能以上都有可能ABl过直线过直线l外两点外两点,作与直线作与直线l平行平行的的平平面面,这样的平面这样的平面()()情况二情况二返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。过直线过直线l外两点外两点,作与直线作与直线l平行平行的的平平面面,这样的平面这样的平面()()（A）有无数个有无数个（C）只能作出一个只能作出一个（B）不能作出不能作出（D）以上都有可能以
8、上都有可能ABlD情况三情况三返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。例：例：有以下四个命题：有以下四个命题：若一条直线与另一条直线平行，则它就若一条直线与另一条直线平行，则它就与经过另一条直线的平面平行；与经过另一条直线的平面平行；若一条直线垂直于一个平面的一条垂线，若一条直线垂直于一个平面的一条垂线，则此直线平行于这个平面；则此直线平行于这个平面；若一条直线和一个平面内的两条直线都若一条直线和一个平面内的两条直线都垂直，则此直线必垂直于这个平面；垂直，则此直线必垂直于这个平面；平面内两条平
9、行直线，若其中一条直线平面内两条平行直线，若其中一条直线与一个平面平行，则另一条直线也与这个平面与一个平面平行，则另一条直线也与这个平面平行平行 其中正确命题的个数是（其中正确命题的个数是（）A0 B1 C2 D3返回A从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。(1)(1)定义定义直线与平面没有公共点直线与平面没有公共点(2)(2)定理定理如果平面外一条直线和如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。条直线和这个平面平行。返回从使用情况
10、来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。线面平行判定定理线面平行判定定理如果平面外一条直如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。条直线和这个平面平行。已知：已知：a b a/b求证：求证：a/abP(1)a,b确定平面确定平面，=b(2)假设假设a与与 不平行不平行则则a与与 有公共点有公共点P则则P =b(3)这与已知这与已知a/b矛盾矛盾(4)a /返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，
11、但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。如图如图,空间四面体空间四面体P-ABC,M,NP-ABC,M,N分别是分别是面面PCAPCA和面和面PBCPBC的重心的重心,求证求证:MN/:MN/面面BCABCAEFPMN/EF MN/面面BCA线线平行线线平行线面平行线面平行返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。ABDCA1B1D1C1 在正方体在正方体ACAC1 1中，中，E E为为DDDD1 1的中点，的中点，求证：求证：DBDB1 1/面面A A1 1C C1 1E EE
12、FDB1/EF DB1/面面A1C1E线线平行线线平行线面平行线面平行返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。如图如图,两个全等的正方形两个全等的正方形ABCDABCD和和ABEFABEF所所在平面交于在平面交于AB,M.NAB,M.N分别是对角线上的分别是对角线上的点，点，AM=FNAM=FN。求证。求证:MN/:MN/面面BCEBCE。ABCDEFMNGHMN/GH MN/面面BCE线线平行线线平行线面平行线面平行返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞
13、开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。ABCDEFMNHAFN BNH AN/NH=FN/BN AN/NH=AM/MC MN/CH MN/面面BCE返回如图如图,两个全等的正方形两个全等的正方形ABCDABCD和和ABEFABEF所在所在平面交于平面交于AB,M.NAB,M.N分别是对角线上的点，分别是对角线上的点，AM=FNAM=FN。求证。求证:MN/:MN/面面BCEBCE。从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。在正方体在正方体ACAC1 1中，中，O O为平面
14、为平面ADDADD1 1A A1 1的的中心，求证：中心，求证：CO/CO/面面A A1 1C C1 1B BABDCA1B1D1C1B1OF返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。线面平行的性质线面平行的性质线面平行的性质线面平行的性质(1)1)如果一条直线与一个平面平行，如果一条直线与一个平面平行，则这条直线与这个平面则这条直线与这个平面无公共点无公共点(2)(2)如果一条直线与一个平面平行，如果一条直线与一个平面平行，则这条直线与这个平面内的直线则这条直线与这个平面内的直线成成异面直线或
15、平行直线异面直线或平行直线(3)(3)如果一条直线与一个平面平行，如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条交，则这条直线与交线平行直线与交线平行。返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。已知：已知：a/,a,=b求证：求证：a/b ab =bb a/a b=a/b返回线面平行性质定理线面平行性质定理如果一条直线与一如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面和这个个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条平面相交，则这条直线
16、与交线平行直线与交线平行。从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。abABOMNPD如图，如图，a,ba,b是异面直线，是异面直线，O O为为ABAB的中点，的中点，过点过点O O作平面作平面 与两异面直线与两异面直线a,ba,b都平行都平行MNMN交平面于点交平面于点P P，求证：，求证：MP=PNMP=PN 返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。一、两个平面平行的判定方法一、两个平面平行的判
17、定方法1 1、两个平面没有公共点、两个平面没有公共点2 2、一个平面内有两条相交、一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面直线都平行于另一个平面3 3、都垂直于同一条直线、都垂直于同一条直线的两个平面的两个平面两两个个平平面面平平行行返回面面平行的面面平行的判定定理判定定理从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。二、两个平面平行的性质二、两个平面平行的性质4 4、一直线垂直于两个平行平面中、一直线垂直于两个平行平面中的一个，则它也垂直于另一个平面的一个，则它也垂直于另一个平面2 2、其中一个平面
18、内的所有直线、其中一个平面内的所有直线都平行于另一个平面都平行于另一个平面3 3、两个平行平面同时和第三个平、两个平行平面同时和第三个平面相交，它们的交线平行面相交，它们的交线平行两两个个平平面面平平行行5 5、夹在两个平行平面间的平行线、夹在两个平行平面间的平行线段相等段相等1 1、两个平面没有公共点、两个平面没有公共点返回2 2、其中一个平面内的所有直线、其中一个平面内的所有直线都平行于另一个平面都平行于另一个平面从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。判断下列命题是否正确？判断下列命题是否正
19、确？1 1、平行于同一直线的两平面平行、平行于同一直线的两平面平行2 2、垂直于同一直线的两平面平行、垂直于同一直线的两平面平行3 3、与同一直线成等角的两平面平行、与同一直线成等角的两平面平行返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。4.4.垂直于同一平面的两平面平行垂直于同一平面的两平面平行5.5.若若,则平面则平面内任一直线内任一直线a a 6.6.若若n n ,m ,m ,n,m,n,m则则nm返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些
20、年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。例例:如图如图,在正方体在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 中，求中，求证：面证：面ABAB1 1D D1 1面面BDCBDC1 1证明：证明：BDBBDB1 1D D1 1BD BD 面面BDCBDC1 1B B1 1D D1 1 面面BDCBDC1 1B B1 1D D1 1面面BDCBDC1 1同理：同理：ABAB1 1面面BDCBDC1 1B B1 1D D1 1ABAB1 1=B=B1 1面面ABAB1 1D D1 1面面BDCBDC1 1线线线线线线面面面面面面ABCDA1B1C1D1返回从使用
21、情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。变形变形1:1:如图，在正方如图，在正方体体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，E,F,GE,F,G分别为分别为A A1 1D D1 1,A,A1 1B B1 1,A,A1 1A A的中点的中点,求证：面求证：面EFGEFG面面BDCBDC1 1变形变形:若若O O为为BDBD上的点上的点求证：求证：OCOC1 1 面面EFGEFGO面面面面 由上知面由上知面EFGEFG面面BDCBDC1 1OCOC1 1 面面BDCBDC1
22、 1ABCDA1B1C1D1EFG线线面面OCOC1 1 面面EFGEFG证明：证明：返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。小结：小结：线线平行平行线线 线线平行平行 面面 面面平行平行 面面线面平行判定线面平行判定线面平行性质线面平行性质面面平行判定面面平行判定面面平行性质面面平行性质三种平行关系的转化三种平行关系的转化返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。垂直问题从使用情况来看，闭胸式
23、的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。线面垂直的判定方法线面垂直的判定方法(1)(1)定义定义如果一条直线和一个平面内的如果一条直线和一个平面内的任任意一条意一条直线都垂直，则直线与平面垂直。直线都垂直，则直线与平面垂直。(2)(2)判定判定如果两条如果两条平行线平行线中的一条垂直于中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面。一个平面，则另一条也垂直于这个平面。(3)(3)判定定理判定定理如果一条直线和一个平面内如果一条直线和一个平面内的的两条相交直线两条相交直线都垂直，则直线与平面垂直。都垂直，则直线与平面垂
24、直。返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。线面垂直的性质线面垂直的性质(1)(1)定义定义如果一条直线和一个平面垂直则如果一条直线和一个平面垂直则这条直线垂直于平面内的这条直线垂直于平面内的任意一条任意一条直线直线(2)(2)性质定理性质定理如果两条直线同垂直于一个如果两条直线同垂直于一个平面，则这两条直线平面，则这两条直线平行平行。返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。填空填空（1）l
25、,m l_m（2）n,m,m与与n_,l m,l n,l （3）l ,m ,l_m（4）l/m,l ,m_ 相交相交/返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。PABC如图，如图，ABAB是圆是圆O O的直径，的直径，C C是异于是异于A A，B B的圆周上的任意一点，的圆周上的任意一点，PAPA垂直于圆垂直于圆O O所在的平面所在的平面.求证：求证：（1）BC面面PAC返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用
26、，在此不再说明。PABC H2)2)若若AHPC,AHPC,则则AHAH面面PBCPBC如图，如图，ABAB是圆是圆O O的直径，的直径，C C是异于是异于A A，B B的圆周上的任意一点，的圆周上的任意一点，PAPA垂直于圆垂直于圆O O所在的平面所在的平面.求证：求证：返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。ABDCA1B1D1C1O在正方体在正方体ACAC1 1中中,O,O为下底面的中心为下底面的中心,求证：求证：ACAC面面D D1 1B B1 1BDBD返回从使用情况来看，闭胸式的使
27、用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。ABDCA1B1D1C1OH在正方体在正方体ACAC1 1中，中，O O为下底面的中为下底面的中心，心，B B1 1H DH D1 1O,O,求证：求证：B B1 1HH面面D D1 1ACAC返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。复习：复习：重要定理重要定理三垂线定理三垂线定理(逆逆)AaOP如图，如图，PAPA平面平面，AOAO是平面是平面 的斜的斜线线POPO在平面在平面 内
28、的射影，内的射影，a a (1)(1)若若aPOaPO，则，则aAOaAO；(2)(2)若若aAOaAO，则，则aPOaPO作用：作用：1 1证明线线垂直；证明线线垂直；2 2作二面角的平面角。作二面角的平面角。返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。如果两个平面所成的二面角是如果两个平面所成的二面角是直二面角，则这两个平面垂直直二面角，则这两个平面垂直如果两个平面所成的二面角是如果两个平面所成的二面角是直二面角，则这两个平面垂直直二面角，则这两个平面垂直返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广
29、泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。如果一个平面经过另一个平面的一如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直条垂线，则这两个平面互相垂直ABEDC线面垂直线面垂直线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直面面垂直面面垂直返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。如图，如图，C C为以为以ABAB为直径的圆周上一点，为直径的圆周上一点，PAPA面面ABCABC，找出图中互相垂直的平面。，找出图中互相垂直的平面。PABCPA面
30、面ABC面面PAC面面ABC面面PAB面面ABCBC面面PAC面面PBC面面PAC返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。如果两个平面垂直，则在一个平面内垂直如果两个平面垂直，则在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面于它们的交线的直线垂直于另一个平面ABDCE线面垂直线面垂直线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直面面垂直面面垂直返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。常用结论：如果一个平
31、面与另一个平面常用结论：如果一个平面与另一个平面的垂线平行，则这两个平面互相垂直的垂线平行，则这两个平面互相垂直 ab 返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。常用结论：如果两个相交平面都与另一个常用结论：如果两个相交平面都与另一个平面垂直，则这两个平面的交线平面垂直，则这两个平面的交线 l 垂直于垂直于另一个平面另一个平面 l返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。常用结论：如果两个相交平面
32、都与另一个常用结论：如果两个相交平面都与另一个平面垂直，则这两个平面的交线平面垂直，则这两个平面的交线 l 垂直于垂直于另一个平面另一个平面 lPAB返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。PACBABCABC是直角三角形是直角三角形,ACB=90,P,ACB=90,P为为平面外一点，且平面外一点，且PA=PB=PC.PA=PB=PC.求证：求证：平面平面PAB PAB 面面ABC ABC O返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市
33、地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习空间四面体空间四面体ABCDABCD中，若中，若AB=BCAB=BC，AD=CDAD=CD，E E为为ACAC的中点，则有的中点，则有(）ABCED(A)(A)平面平面ABD ABD 面面BCDBCD(B)(B)平面平面BCD BCD 面面ABCABC(C)(C)平面平面ACD ACD 面面ABCABC(D)(D)平面平面ACD ACD 面面BDEBDE返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。如图，如图，ABCDABCD是
34、正方形，是正方形，PA PA 面面ABCDABCD，连接，连接PB,PC,PD,AC,BD,PB,PC,PD,AC,BD,问图中有几问图中有几对互相垂直的平面？对互相垂直的平面？ABDPC面面PACPAC面面ABCDABCD面面PABPAB面面ABCDABCD面面PADPAD面面ABCDABCD面面PADPAD面面PABPAB面面PADPAD面面PCDPCD面面PBCPBC面面PABPAB面面PBDPBD面面PACPAC返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。如图，三棱锥如图，三棱锥P-ABC
35、P-ABC中，中，PBPB底面底面ABCABC，ACB=90,PB=BC=CA,EACB=90,PB=BC=CA,E为为PCPC中点，中点，求证：求证：平面平面PAC PAC 面面PBC PBC 求异面直线求异面直线PAPA与与BEBE所成角的大小所成角的大小ACBEP返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。如图，四棱锥如图，四棱锥P-ABCDP-ABCD的底面是菱的底面是菱形，形，PAPA底面底面ABCDABCD，BAD=BAD=120,E120,E为为PCPC上任意一点，上任意一点，ACD
36、BPE求证：求证：平面平面BED BED 面面PACPACO若若E E是是PCPC中点，中点，AB=PA=a,AB=PA=a,求二面角求二面角E-CD-AE-CD-A的大小的大小F返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。角度问题从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。一、概念名称名称定义定义图形图形两条异面直线 所成的角直线与平面所成的角二面角及它的平面角直线a、b是异面直线，经过空间任意一点o，
37、作直线a、b，并使a/a，b/b，我们把直线a和b所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。abo.aO是空间中的任意一点 点o常取在两条异面直线中的一条上bo o o o o返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。一、概念名称名称定义定义图形图形两条异面直线 所成的角直线与平面所成的角二面角及它的平面角直线a、b是异面直线，经过空间任意一点o，作
38、直线a、b，并使a/a，b/b，我们把直线a和b所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。返回平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角，特别地，若l，则l与所成的角是直角，若l/或 l ，则L与所成的角是的角。从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。oLBA返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。一、概念名称名称定义定义图形图形两条异面直线 所成的角直线
39、与平面所成的角二面角及它的平面角直线a、b是异面直线，经过空间任意一点o，作直线a、b，并使a/a，b/b，我们把直线a和b所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。LoBA平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角，特别地，若l，则l与所成的角是直角，若l/或 l ，则L与所成的角是的角。返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施
40、工中已很少使用，在此不再说明。ALBO返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。一、概念名称名称定义定义图形图形两条异面直线 所成的角直线与平面所成的角二面角及它的平面角直线a、b是异面直线，经过空间任意一点o，作直线a、b，并使a/a，b/b，我们把直线a和b所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。LoBAALBO平面的一条斜线和它在
41、这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角，特别地，若L则L与所成的角是直角，若L/或 L ，则L与所成的角是的角。返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。二、数学思想、方法、步骤：二、数学思想、方法、步骤：解决空间角的问题涉及的数学思想主要是解决空间角的问题涉及的数学思想主要是化化归与转化归与转化，即把空间的角转化为平面的角，进而，即把空间的角转化为平面的角，进而转化为三角形的内角，然后通过解三角形求得。转化为三角形的内角，然后通过解三角形求得。2.2.方法：方法：3.3.步
42、骤：步骤：b.b.求直线与平面所成的角：求直线与平面所成的角：a.a.求异面直线所成的角：求异面直线所成的角：c.c.求二面角的大小：求二面角的大小：作（找）证 点 算1.1.数学思想：数学思想：平移平移 构造可解三角形构造可解三角形找（或作）射影找（或作）射影 构造可解三角形构造可解三角形找（或作）其平面角找（或作）其平面角 构造可解三角形构造可解三角形返回求任何成角之前，首先判断是否垂直！从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。ABDCA1B1D1C1在正方体在正方体AC1中，求异面直线中，求
43、异面直线A1B和和B1C所成的角？所成的角？A1B和和B1C所所成的角为成的角为60和和A1B成角为成角为60的面对角线的面对角线共有共有 条。条。返回8从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。在正方体在正方体AC1中，求异面直线中，求异面直线D1B和和B1C所成的角？所成的角？ABDCA1B1D1C1返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC、BD交于O,则
44、OB1与A1C1所成的角的度数为A1B1C1D1ABCDO900A1B1C1D1ABCDO返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。在正方体在正方体AC1中，中，M,N分别是分别是A1A和和B1B的中点，求异面直线的中点，求异面直线CM和和D1N所成的角的余弦值？所成的角的余弦值？ABDCA1B1D1C1MN返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。PABCMN空间四边形空间四边形P-ABC中，中
45、，M，N分别是分别是PB，AC的中点，的中点，PA=BC=4，MN=3，求，求PA与与BC所成角的余弦值？所成角的余弦值？E返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。例例2、长方体、长方体ABCD-A BC D中中,AB=BC=4,AA=6,E、F分别为分别为BB、CC的中点的中点,求求AE、BF所成角的余弦值所成角的余弦值.返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。例：例：例：例：S S S S
46、是正是正是正是正ABCABCABCABC所在平面外一点，所在平面外一点，所在平面外一点，所在平面外一点，SA=SB=SCSA=SB=SCSA=SB=SCSA=SB=SC且且且且ASB=BSC=CSA=90ASB=BSC=CSA=90ASB=BSC=CSA=90ASB=BSC=CSA=90，M M M M，N N N N分别是分别是分别是分别是ABABABAB和和和和SCSCSCSC的中的中的中的中点，求异面直线点，求异面直线点，求异面直线点，求异面直线SMSMSMSM与与与与BNBNBNBN所成的角的余弦值所成的角的余弦值所成的角的余弦值所成的角的余弦值.ASBCMNP PMABCPNPBaa
47、a返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。定角一般方法有：定角一般方法有：定角一般方法有：定角一般方法有：小结：小结：1 1、求异面直线所成的角是把空间角转化为平面、求异面直线所成的角是把空间角转化为平面 角，角，体现了化归的数学思想。体现了化归的数学思想。2、用余弦定理求异面直线所成角时，要注意角的、用余弦定理求异面直线所成角时，要注意角的 范围：范围：（1）当当 cos 0 时，所成角为时，所成角为（2）当当 cos 0 时，所成角为时，所成角为（3）当当 cos =0 时，所成角为时，所
48、成角为 3、当异面直线当异面直线垂直垂直时，还可应用线面垂直的有时，还可应用线面垂直的有 关知识关知识解决。解决。90o化归的一般步骤是：化归的一般步骤是：定角定角求角求角返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。说明说明：异面直线所成角的范围是（：异面直线所成角的范围是（0，在把异面直线所成的角平移转化为平面三角在把异面直线所成的角平移转化为平面三角形中的角，常用余弦定理求其大小，当形中的角，常用余弦定理求其大小，当余弦余弦值为负值值为负值时，其对应角为钝角，这时，其对应角为钝角，这不符合不符
49、合两两条异面直线所成角的定义，故其补角为所求条异面直线所成角的定义，故其补角为所求的角，这一点要注意。的角，这一点要注意。返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。斜线与平面所成的角斜线与平面所成的角平面的一条斜线平面的一条斜线和它在这个平面内的射影和它在这个平面内的射影 所成的所成的锐角锐角AOB返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。若斜线段若斜线段AB的长度是它在平面的长度是它在平面内的射
50、影长的内的射影长的 倍，则倍，则AB与与所成的角为所成的角为 。30AOB返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。最小角原理最小角原理AOBC斜线与平面所成的角，是这条斜线和这个平斜线与平面所成的角，是这条斜线和这个平面内的直线所成的一切角中面内的直线所成的一切角中最小的角最小的角。返回从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。若直线若直线 l1与平面所成的角为与平面所成的角为30 ，则这条直线与，