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1、3.3 3.3 菲涅耳衍射菲涅耳衍射3.3.13.3.1 菲涅耳圆孔衍射菲涅耳圆孔衍射-菲涅耳波带法菲涅耳波带法1.1.菲涅耳波带法菲涅耳波带法2.2.菲涅耳圆孔衍射菲涅耳圆孔衍射3.3.菲涅耳圆屏衍射菲涅耳圆屏衍射3.3.23.3.2 菲涅耳直边衍射菲涅耳直边衍射-振幅矢量加法振幅矢量加法1.1.振幅矢量加法振幅矢量加法2.2.*菲涅耳直边衍射菲涅耳直边衍射3.3.*菲涅耳单缝衍射菲涅耳单缝衍射返回第3章12/27/2022菲涅耳衍射菲涅耳衍射n菲涅耳衍射是在菲涅耳近似条件成立的距离范围内所菲涅耳衍射是在菲涅耳近似条件成立的距离范围内所观察到的衍射现象；观察到的衍射现象；n照射到衍射屏上的光
2、波和离开衍射孔到达观察屏上的照射到衍射屏上的光波和离开衍射孔到达观察屏上的波面都不能当作平面来处理。波面都不能当作平面来处理。n直接运用菲涅耳直接运用菲涅耳-基尔霍夫公式定量分析菲涅耳衍射，基尔霍夫公式定量分析菲涅耳衍射，数学处理非常复杂；数学处理非常复杂；-可用计算机进行数值运算可用计算机进行数值运算n半定量法分析菲涅耳衍射半定量法分析菲涅耳衍射n代数加法代数加法-波带法波带法(半波带法半波带法)n振幅矢量加法振幅矢量加法-图解法图解法 12/27/20221.1.菲涅耳波带法菲涅耳波带法(1)(1)菲涅耳波带菲涅耳波带 -菲涅耳菲涅耳半半波带波带(2)(2)合振幅的计算合振幅的计算(3)(
3、3)波带数波带数N N与圆孔半径与圆孔半径N N间的关系间的关系返回12/27/2022(1)(1)菲涅耳半波带菲涅耳半波带n点光源点光源O O发出球面波，经发出球面波，经DDDD调制后为一球冠调制后为一球冠S S，OPOP与与S S交于交于B B0 0点点P P对波面对波面S S的极点的极点SORr0PB0B1B3B2r1=r0+/2r2=r1+/2r3=r2+/2将波面将波面S S分成许多以分成许多以B B0 0 为圆心的环形波带，并使：为圆心的环形波带，并使：这样分成的环形波带这样分成的环形波带称为称为菲涅耳菲涅耳半波带。半波带。n任意相邻波带所发的次波到达任意相邻波带所发的次波到达P
4、P点时的光程差为点时的光程差为/2;/2;亦即它们同时到亦即它们同时到达达P P点时的相位差为点时的相位差为。n半波带与观察点半波带与观察点P P的位置、圆孔的大小、波长等有关。的位置、圆孔的大小、波长等有关。返回12/27/2022(2)(2)合振幅的计算合振幅的计算nN N个半波带的发次波在个半波带的发次波在P P点叠加点叠加的合振幅的合振幅A AN N S Bn N Rh rNO R B0 r0 P n 按按惠更斯菲涅耳原理惠更斯菲涅耳原理a aN N为为n 球冠的面积为球冠的面积为n 由余弦定理可得由余弦定理可得na aN N：第：第N N个半波带所发在个半波带所发在P P点的次波振幅
5、点的次波振幅n“”：相邻两个半波带所发次波到达：相邻两个半波带所发次波到达P P点相位差为点相位差为 n讨论讨论a aN N的大小的大小12/27/2022n(2)(2)、(3)(3)两式分别微两式分别微分，并化简可得分，并化简可得n 由于由于r rN N远大于远大于，故，故drdrN N/2/2，dSdS看作是半波带的面积，则有看作是半波带的面积，则有n 由此可见，由此可见，S SN N/r rN N与与N N无关，则各个半波带对无关，则各个半波带对A AN N的影的影响仅与倾斜因子响仅与倾斜因子K(K(N N)有关；有关；nK(K(N N)随随N N的增大的增大(增大增大)而缓慢减小，故而
6、缓慢减小，故a aN N将随将随N N的增的增大而缓慢减小。大而缓慢减小。n结论结论：各个波带所发次波，传到：各个波带所发次波，传到P P点时点时n振幅振幅a aN N，随，随N N的增大而的增大而缓慢减小缓慢减小；n相位相位逐个逐个相差相差。12/27/2022 a1 a3 a5 aN a4 a2 AP N是偶数 a1 a3 a5 aN AP a6 a4 a2 N是奇数n所有次波在所有次波在P P点的合振幅为点的合振幅为P P点的合振幅点的合振幅n应用惠更斯菲涅耳原理来计算从点光源发出的光传应用惠更斯菲涅耳原理来计算从点光源发出的光传播到任一点播到任一点P P时的振幅时的振幅，只要把球面波相
7、对于，只要把球面波相对于P P分成半分成半波带，将第一个和最后一个（第波带，将第一个和最后一个（第N N个）带所发出的次波个）带所发出的次波的振幅的振幅相加或相减相加或相减即可。即可。结结论论返回12/27/2022(3)N(3)N与与N N间的关系间的关系n图示图示O O为点光源，为点光源，DDDD为光阑，其上有一半径为光阑，其上有一半径为为N N的圆孔，的圆孔，S S为通过为通过圆孔的波面圆孔的波面球冠球冠(球球冠的高为冠的高为h)h)，P P为圆孔为圆孔对称由上任意一点。对称由上任意一点。n 由几何知识可由几何知识可得得 n首先考虑通过圆孔首先考虑通过圆孔N N个完整菲涅耳半波带个完整菲
8、涅耳半波带。图中。图中RSOPNB0r0rNBAN个完整菲涅耳半波带数DD12/27/2022 又又 由以上两式可得由以上两式可得讨论：对对 P P 点若点若S S 恰好分成恰好分成 N N 个半波带时：个半波带时：N N为奇数为奇数最大最大N N为偶数为偶数最小最小 对对P P 若若S S中中还含有不完整的半波带时还含有不完整的半波带时：光强介于最大光强介于最大和最小之间和最小之间返回12/27/20222.2.菲涅耳圆孔衍射菲涅耳圆孔衍射(1)r(1)r0 0对衍射现象的影响对衍射现象的影响(2)(2)N N对衍射现象的影响对衍射现象的影响(3)(3)光源对衍射现象的影响光源对衍射现象的影
9、响(4)(4)轴外点轴外点Q Q的衍射的衍射返回*圆孔圆孔衍射衍射12/27/2022(1)r(1)r0 0对衍射现象的影对衍射现象的影响响n随随r r0 0增大，增大，N N减小，菲涅耳衍射效应显著；减小，菲涅耳衍射效应显著；n当当r r0 0大到一定程度时，大到一定程度时，r r0 0，露出的波带数，露出的波带数N N不不变化，且为变化，且为n当波长当波长、圆孔位置、圆孔位置R R、大、大小小h h给定后，由给定后，由nP P点的振幅与点的振幅与P P点的位置点的位置r r0 0有关，即移动观察屏，有关，即移动观察屏，P P点出现明暗交替变化；点出现明暗交替变化；n称为菲涅耳数，它是一个描
10、述圆孔称为菲涅耳数，它是一个描述圆孔衍射效应的很重要的参量。衍射效应的很重要的参量。n此后，随着此后，随着r r0 0的增大，的增大，P P点光强不再出现明暗交替点光强不再出现明暗交替的变化，逐渐进入的变化，逐渐进入夫朗和费衍射区夫朗和费衍射区。n而当而当r r0 0很小时，很小时，N N很大，衍射效应不明显。当很大，衍射效应不明显。当r r0 0小小到一定程度时，可视光为直线传播。到一定程度时，可视光为直线传播。-几何区几何区 返回12/27/2022(2)(2)N N对衍射现象的影响对衍射现象的影响n当波长当波长、P P点的位置点的位置r r0 0、圆、圆孔位置孔位置R R给定后，由给定后
11、，由nN N与圆孔的大小与圆孔的大小N N有关，孔大，露出的的波带多，有关，孔大，露出的的波带多，衍射效应不显著，孔小，露出的的波带少，衍射效衍射效应不显著，孔小，露出的的波带少，衍射效应显著；应显著；n即整个波面对即整个波面对P P点的作用等于第一半波带在该点作用点的作用等于第一半波带在该点作用的一半。的一半。n由于半波带的面积非常小，由于半波带的面积非常小，n当孔趋于无限大当孔趋于无限大-即即没有光阑时没有光阑时，n所以没有遮蔽的整个波面的光能传播，几乎可以看所以没有遮蔽的整个波面的光能传播，几乎可以看作是沿直线作是沿直线OPOP进行的进行的光在没有遇到障碍物时是光在没有遇到障碍物时是沿直
12、线传播的。沿直线传播的。12/27/2022n若圆孔具有一定大小，对观察点若圆孔具有一定大小，对观察点P P，仅有一个半波带露仅有一个半波带露出，则有出，则有A Ap p=a=a1 1，n与不用光阑相比，此时与不用光阑相比，此时P P点的点的光强是不用光阑时的光强是不用光阑时的4 4倍倍。亦即有光阑比没光阑时还要亮亦即有光阑比没光阑时还要亮,小光阑具有聚光本领。小光阑具有聚光本领。(2)(2)N N对衍射现象的影响对衍射现象的影响n当孔趋于无限大当孔趋于无限大-即没即没有光阑时，有光阑时，返回12/27/2022(3)(3)光源对衍射的影响光源对衍射的影响n波长对衍射的影响波长对衍射的影响n当
13、当波长增大时，波长增大时，N N减少。即在减少。即在N N、R R、r r0 0一定的情况一定的情况下，长波长光波的衍射效应更为显著，更能显示出其下，长波长光波的衍射效应更为显著，更能显示出其波动性波动性。n若若S S不是理想的点光源不是理想的点光源扩展光源（实际光源）扩展光源（实际光源）n光源上的每一点均要产生自己的衍射图样，各图样间光源上的每一点均要产生自己的衍射图样，各图样间是不相干的，若某些点的亮纹落在另外一些点的暗纹是不相干的，若某些点的亮纹落在另外一些点的暗纹上，叠加后整个图样就模糊了。上，叠加后整个图样就模糊了。n这就是通常情况下，不易见到光的衍射现象的原因之这就是通常情况下，不
14、易见到光的衍射现象的原因之一。一。返回12/27/2022(4)(4)轴外点的衍射轴外点的衍射n对于轴外任意点对于轴外任意点Q Q的光强度，原则上也可以用同样的方的光强度，原则上也可以用同样的方法进行讨论。法进行讨论。n方法：方法：图图3-273-27所示，为了确定不在轴上的任意点所示，为了确定不在轴上的任意点Q Q的光的光强。强。n先设想衍射屏不存在，以先设想衍射屏不存在，以M M0 0为中心，对于为中心，对于P P点作半波带；点作半波带；n然后再放上圆孔衍射屏，圆孔中心为然后再放上圆孔衍射屏，圆孔中心为O O。n这时由于圆孔和波面对这时由于圆孔和波面对P P点的波带不同心，波带的露出部分如
15、点的波带不同心，波带的露出部分如图图 3-283-28所示，图中为了清楚起见，把偶数带画上了斜线。所示，图中为了清楚起见，把偶数带画上了斜线。n这些波带在这些波带在Q Q点引起振动的振幅大小，不仅取决于波带的数目，点引起振动的振幅大小，不仅取决于波带的数目，还取决于每个波带露出部分的大小。还取决于每个波带露出部分的大小。n精确计算精确计算Q Q点的合成振动振幅是很复杂的，但可以预计，当点的合成振动振幅是很复杂的，但可以预计，当Q Q点点逐渐偏离逐渐偏离P P点时，有的地方衍射光会强些，点时，有的地方衍射光会强些，有些地方会弱些。有些地方会弱些。返回12/27/2022T 3-27 3-T 3-
16、27 3-28 28 图图3-27 3-27 轴外点波带的分法轴外点波带的分法 图图3-28 3-28 轴外点轴外点带的分布带的分布 12/27/20223.3.圆屏衍射圆屏衍射nP P点的振幅点的振幅n设圆屏遮蔽了开始设圆屏遮蔽了开始N N个波带，从第个波带，从第N+1N+1个波带起，其余个波带起，其余所有波带发出的光（次波）均能到达所有波带发出的光（次波）均能到达P P点。故点。故P P点的合点的合振幅为振幅为n可见，可见，不管圆屏的大小、位置如何。圆屏几何影子的不管圆屏的大小、位置如何。圆屏几何影子的中心都有光到达，即中心都有光到达，即P P是始终是亮点。是始终是亮点。-泊松斑泊松斑 S
17、 r0 P 12/27/2022讨论讨论n圆屏的面积圆屏的面积NaNak kAAp p：P P点变亮；点变亮；n圆屏与光源间或圆屏与光屏间距离变化时，圆屏与光源间或圆屏与光屏间距离变化时，N N随随之改变，之改变，P P点的光强也将改变；点的光强也将改变；n若圆屏足够小，仅遮蔽中心半波带的一部分，若圆屏足够小，仅遮蔽中心半波带的一部分，则光可完全绕过它，除在圆屏则光可完全绕过它，除在圆屏“影子影子”的中心的中心有亮点外，光屏上没有任何影子；有亮点外，光屏上没有任何影子；n光屏中心亮斑泊松斑光屏中心亮斑泊松斑n圆屏衍射图样：以圆屏衍射图样：以P P为中心，在其周围有一组明为中心，在其周围有一组明
18、暗交替的衍射环。暗交替的衍射环。n互补屏菲涅耳衍射与夫琅禾费衍射有何区别？互补屏菲涅耳衍射与夫琅禾费衍射有何区别？返回12/27/2022菲涅耳直边衍射图样菲涅耳直边衍射图样n一个平面光波或柱面光一个平面光波或柱面光波通过与其传播方向垂波通过与其传播方向垂直的不透明直边直的不透明直边(刀片的刀片的直边直边)后，将在观察屏幕后，将在观察屏幕上呈现出左图所示的衍上呈现出左图所示的衍射图样；射图样；返回n在几何阴影区的一定范在几何阴影区的一定范围内，光强度不为零，围内，光强度不为零，而在阴影区外的明亮区而在阴影区外的明亮区内内,光强度出现有规律光强度出现有规律的不均匀分布。的不均匀分布。12/27/
19、20221.1.振幅矢量加法振幅矢量加法nS S为一个垂直于图为一个垂直于图面的线光源，其面的线光源，其波面波面ABAB是以光源是以光源为中心的柱面，为中心的柱面，MMMM是垂直于图是垂直于图面有一直边的不面有一直边的不透明屏，并且直透明屏，并且直边与线光源平行。边与线光源平行。n观察屏上各点的光强度取决于波阵面上露出部分在该点观察屏上各点的光强度取决于波阵面上露出部分在该点产生的光场产生的光场;n屏上与线光源屏上与线光源S S平行方向上的各观察点具有相同的振幅。平行方向上的各观察点具有相同的振幅。n振幅可以用基尔霍夫衍射公式振幅可以用基尔霍夫衍射公式(3-18)(3-18)式计算求得式计算求
20、得;n也可以采用振幅矢量加法处理。也可以采用振幅矢量加法处理。12/27/2022振幅矢量加法振幅矢量加法n基本思想：基本思想：n先把直边外的波面相对先把直边外的波面相对P P点分成若干直条状波带，点分成若干直条状波带，然后将露出直边的各个条状波带在然后将露出直边的各个条状波带在P P点产生的光场点产生的光场复振幅进行矢量相加。复振幅进行矢量相加。n具体方法：具体方法：n先将直边屏先将直边屏MMMM拿掉，如图拿掉，如图3-3-32(a)32(a)所示，以所示，以SMSM0 0P P0 0为中线，将为中线，将柱面波的波面分柱面波的波面分成许多直条状半成许多直条状半波带。波带。12/27/2022
21、波带特点波带特点 P P点的振幅点的振幅n各波带在各波带在P P点的光场复振幅，点的光场复振幅，当波带序数当波带序数N N的增大时，迅速的增大时，迅速下降；下降；n波带面积减小、到波带面积减小、到P P点的距点的距离增大、倾角离增大、倾角 加大加大。n不能应用环形波带的有关公式不能应用环形波带的有关公式进行讨论。如何做？进行讨论。如何做？n微积分思想：微积分思想：n将每个直条波带按相邻波带将每个直条波带按相邻波带间相位差相等的原则，再分间相位差相等的原则，再分成若干个波带元。成若干个波带元。n先求出每个波带元在先求出每个波带元在P P点的点的光场再合成求出整个波带在光场再合成求出整个波带在P
22、P点的光场。点的光场。n条状波带面积随波带条状波带面积随波带序数序数N N的增大而快速的增大而快速减小。减小。12/27/2022返回(a)A(a)A(OCOC)是是M M0 0上边两个条状波上边两个条状波带带M M0 0M M1 1、M M1 1M M2 2在在P P点的光场；点的光场；(b)A(b)A(OZOZ)是是M M0 0上边所有条状波上边所有条状波带在带在P P点的光场；点的光场；(c)A(c)A(ZZZZ)是所有条状波带在是所有条状波带在P P点的光场。点的光场。n图中曲线称为图中曲线称为科纽螺线科纽螺线。12/27/20222.2.菲涅耳直边衍射菲涅耳直边衍射n根据振幅矢量法，
23、可根据振幅矢量法，可以很方便地讨论菲涅以很方便地讨论菲涅耳直边衍射图样。耳直边衍射图样。讨论右图中讨论右图中P P0 0点点n光源与直边边缘连光源与直边边缘连线上的观察点，线上的观察点，n直边屏把下半部分波面全部遮住，只有上半部分波面直边屏把下半部分波面全部遮住，只有上半部分波面对对P P0 0点产生作用；点产生作用；nP P0 0点的光场振幅大小点的光场振幅大小OZOZ为波面无任何遮挡时的振幅大为波面无任何遮挡时的振幅大小小Z ZZ Z的一半，而光强为其的一半，而光强为其1/41/4。12/27/2022讨论图中讨论图中P P1 1点光点光强强n由由P P1 1向光源向光源S S作的直线与作
24、的直线与波面交于波面交于C C1 1，并由，并由C C1 1开开始，重新对波面分成许始，重新对波面分成许多半波带；多半波带；n与与P P0 0点情况相比较，相点情况相比较，相当于当于M M0 0点移到了点移到了C C1 1,nC C1 1以上的半个波面完全不以上的半个波面完全不受遮挡，它在受遮挡，它在P P1 1点产生的点产生的光场振幅由科纽螺线上的光场振幅由科纽螺线上的OZOZ表示；表示；n露出的波面对露出的波面对P P1 1点产生的光场点产生的光场复振幅，在科纽螺线中以复振幅，在科纽螺线中以OZOZ和和M M1 1 OO的矢量和，即的矢量和，即M M1 1Z Z表示表示.nC C1 1以下
25、的半个波面，有一以下的半个波面，有一部分被直边屏遮挡，部分被直边屏遮挡，只只露出一小部分对露出一小部分对P P1 1有作用，有作用，以以M M1 1OO表示表示.12/27/2022讨论图中讨论图中P P1 1点光强点光强nM M1 1在科纽螺线中的位置取在科纽螺线中的位置取决于决于P P1 1点到点到P P0 0点的距离点的距离;nP P1 1点离点离P P0 0愈远，愈远，M M1 1点沿螺线愈点沿螺线愈接近接近Z;Z;n随着随着P P1 1点位置的改变，点位置的改变，P P1 1点的点的振幅或光强是改变的振幅或光强是改变的;n与与M M2 2、M M4 4相应的点有最相应的点有最大光强度
26、，与大光强度，与M M3 3、M M5 5相相应的点有最小的光强度。应的点有最小的光强度。n在几何阴影界上方靠近在几何阴影界上方靠近P P0 0处的光强分布不均匀，有亮处的光强分布不均匀，有亮暗相间的衍射条纹，对于离暗相间的衍射条纹，对于离P P0 0足够远的地方，光强度足够远的地方，光强度基本上正比于基本上正比于 (ZZ)(ZZ)2 2，有均匀的光强分布。，有均匀的光强分布。12/27/2022M M1 1”讨论图中讨论图中P P2 2点光强点光强nP P2 2点与点与S S的连线交波面于的连线交波面于C C2 2点。点。nC C2 2以下的半个波面被直边屏以下的半个波面被直边屏遮挡，遮挡，
27、C C2 2以上的半个波面也以上的半个波面也有一部分被遮挡。有一部分被遮挡。nP P2 2点的合光场振幅矢量的一点的合光场振幅矢量的一端为端为Z Z，另一端为，另一端为M M1 1”，即为，即为M M1 1”Z Z，nP P2 2点的光强度正比于点的光强度正比于(M M1 1”Z Z)2 2。返回nM M1 1”随随P P2 2点的位置不同，沿着螺点的位置不同，沿着螺线移动，线移动，nP P2 2离离P P0 0愈远，其上光强愈小愈远，其上光强愈小;n当当P P2 2离离P P0 0足够远时，光强度足够远时，光强度趋于零。趋于零。12/27/20223.3.菲涅耳单缝衍射菲涅耳单缝衍射n可以利用矢量加法进行讨论可以利用矢量加法进行讨论n条纹的强度分布与缝的宽度、缝的位置及观察屏的位条纹的强度分布与缝的宽度、缝的位置及观察屏的位置有关。置有关。返回n图中给出图中给出6 6 组不同宽度组不同宽度 单缝菲涅耳单缝菲涅耳衍射图样及衍射图样及强度分布曲强度分布曲线；线；n每一组三张每一组三张照片是由不照片是由不同曝光时间同曝光时间得出的。得出的。12/27/2022