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1、Quantum mechanics3.6 算符与力学量的关系算符与力学量的关系1/12第三章第三章 量子力学中的力学量量子力学中的力学量一、一、厄密算符本征函数的厄密算符本征函数的完备性完备性 (Completeness of Hermitian operator eigenfunction)二、力学量的可能测值二、力学量的可能测值 (Possible values Mechanical quantities)3.6 算符与力学量的关系算符与力学量的关系 Relations of operator&mechanical quantity Quantum mechanics3.6 算符与力学量的
2、关系算符与力学量的关系2/12第三章第三章 量子力学中的力学量量子力学中的力学量 1,定理定理:厄米算符厄米算符F的本征函数的本征函数 构成一构成一完备完备 的正交函数系的正交函数系,由该函数系为基矢所张开的由该函数系为基矢所张开的 空间称为空间称为希尔伯特空间希尔伯特空间(函数空间函数空间).体系的体系的任任 何一个状态何一个状态 可以可以 为基展开为级数为基展开为级数,即即 一、一、厄密算符本征函数的厄密算符本征函数的完备性完备性 (Completeness of Hermitian operator eigenfunction)Quantum mechanics3.6 算符与力学量的关系
3、算符与力学量的关系3/12第三章第三章 量子力学中的力学量量子力学中的力学量Quantum mechanics3.6 算符与力学量的关系算符与力学量的关系4/12第三章第三章 量子力学中的力学量量子力学中的力学量2,本征函数完备性条件本征函数完备性条件封闭性关系封闭性关系:Quantum mechanics3.6 算符与力学量的关系算符与力学量的关系5/12第三章第三章 量子力学中的力学量量子力学中的力学量封闭性关系封闭性关系:既有分立谱又有连续谱既有分立谱又有连续谱:封闭性关系封闭性关系:Quantum mechanics3.6 算符与力学量的关系算符与力学量的关系6/12第三章第三章 量子
4、力学中的力学量量子力学中的力学量(1),归一化条件归一化条件(2),任一力学量平均值任一力学量平均值 注注:|cn|2的物理意义的物理意义 物理意义物理意义:|cn|2 表示任意表示任意 态中态中,系统处于系统处于 n(本征值为本征值为n)的几率的几率 Quantum mechanics3.6 算符与力学量的关系算符与力学量的关系7/12第三章第三章 量子力学中的力学量量子力学中的力学量在在 态下态下,多次测量力学量的平均值趋于一个确定值多次测量力学量的平均值趋于一个确定值,而每次测量的结果而每次测量的结果,围绕平均值有一个涨落围绕平均值有一个涨落.若体系处于一种特殊状态若体系处于一种特殊状态
5、,使得测量力学使得测量力学量所得的结果是完全确定的量所得的结果是完全确定的,即涨落为零即涨落为零 对于特殊状态对于特殊状态,显然有显然有:三、力学量的可能测值三、力学量的可能测值 (Possible values Mechanical quantities)基本假定基本假定:测量力学量时测量力学量时,所有可能出现的值所有可能出现的值 都是相应的线性厄米算符的本征值都是相应的线性厄米算符的本征值.Quantum mechanics3.6 算符与力学量的关系算符与力学量的关系8/12第三章第三章 量子力学中的力学量量子力学中的力学量例题例题求氢原子处于基态时求氢原子处于基态时,电子动量的几率分布电
6、子动量的几率分布(P75).解解:根据根据 把把 按动量本征函数展开按动量本征函数展开 Quantum mechanics3.6 算符与力学量的关系算符与力学量的关系9/12第三章第三章 量子力学中的力学量量子力学中的力学量所以所以,动量几率分布密度动量几率分布密度:Quantum mechanics3.6 算符与力学量的关系算符与力学量的关系10/12第三章第三章 量子力学中的力学量量子力学中的力学量当氢原子处于基态时当氢原子处于基态时,电子动量的绝对值在电子动量的绝对值在pp+dp范围内的几率为范围内的几率为:Quantum mechanics本章目录本章目录第三章第三章 量子力学中的力学
7、量量子力学中的力学量3.1 表示力学量的算符表示力学量的算符 Operators expressed the mechanical quantities 第三章第三章 量子力学中的力学量量子力学中的力学量 Mechanical quantity in quantum mechanics 3.3 电电子在子在库仑场库仑场中的运中的运动动 Electronic movement in Coulomb field 3.2 动动量算符和角量算符和角动动量算符量算符 Momentum operator&angular momentum operator 3.4 氢氢原子原子Hydrogen atom 1
8、1Quantum mechanics本章目录本章目录第三章第三章 量子力学中的力学量量子力学中的力学量3.5 厄密算符本征函数的正交性厄密算符本征函数的正交性 Orthogonality of Hermitian operator eigenfunction 3.7 算符的算符的对对易易关系关系 两力学量同两力学量同时时有确定有确定值值的条件的条件 测测不准关系不准关系 Commutation relation of operator Conditions of two mechanical quantities simultaneously with determine value Uncertainty relation 3.6 算符与力学量的关系算符与力学量的关系 Relations of operator&mechanical quantity 3.8 力学量平均力学量平均值值随随时间时间的的变变化守恒定律化守恒定律 Changing of average value of mechanical quantities with time Law of conservation12