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1、专题探究一运动图像追及相遇问题专题探究一运动图像追及相遇问题考点研析考点研析素养提升素养提升考点研析考点研析 核心探究核心探究重难突破重难突破考点一运动图像的理解与应用考点一运动图像的理解与应用1.1.对运动图像的认识对运动图像的认识,应注意以下两点应注意以下两点(1)(1)无论无论x-tx-t图像、图像、v-tv-t图像是直线还是曲线图像是直线还是曲线,所描述的运动情况都是直线运动所描述的运动情况都是直线运动,即即x-tx-t图像、图像、v-tv-t图像都不是物体运动的轨迹图像都不是物体运动的轨迹.(2)x-t(2)x-t图像、图像、v-tv-t图像的形状由图像的形状由x x与与t,vt,v
2、与与t t的函数关系决定的函数关系决定,图像中各点的坐标图像中各点的坐标值值x,vx,v与与t t一一对应一一对应.2.2.分析图像问题时应注意分析图像问题时应注意“六看六看”角度角度1:x-t1:x-t图像的理解与应用图像的理解与应用【典例典例1 1】(20182018四川成都七中二诊四川成都七中二诊)在平直公路上行驶的在平直公路上行驶的a a车和车和b b车车,其位移其位移时间图像分别为图中直线时间图像分别为图中直线a a和曲线和曲线b,b,由图可知由图可知()A.bA.b车运动方向始终不变车运动方向始终不变B.a,bB.a,b两车相遇两次两车相遇两次C.tC.t1 1到到t t2 2时间
3、内时间内a a车的平均速度小于车的平均速度小于b b车车D.tD.t1 1到到t t2 2时间内两车的速度不可能在某时刻相同时间内两车的速度不可能在某时刻相同B B思维导图思维导图解解析析:图图线线的的切切线线斜斜率率表表示示瞬瞬时时速速度度,b,b图图线线切切线线斜斜率率先先为为正正值值,然然后后为为负负值值,可可知知b b的的运运动动方方向向发发生生变变化化,故故A A错错误误;在在t t1 1时时刻刻和和t t2 2时时刻刻,两两车车在在同同一一位位置置,所所以以a,ba,b两两车车相相遇遇两两次次,故故B B正正确确;t;t1 1到到t t2 2时时间间内内,两两车车的的位位移移相相同
4、同,时时间间相相同同,则则平平均均速速度度相相同同,故故C C错错误误;t;t1 1到到t t2 2时时间间内内,b,b图图线线的的切切线线斜斜率率在在某某时时刻刻与与a a相相同同,则则两两车的速度可能相同车的速度可能相同,故故D D错误错误.方法技巧方法技巧x-tx-t图像的分析技巧图像的分析技巧在在x-tx-t图像中图像中,某点的斜率某点的斜率,为正表示速度方向与正方向相同为正表示速度方向与正方向相同,为负表示速度方为负表示速度方向与正方向相反向与正方向相反.角度角度2:v-t2:v-t图像的理解与应用图像的理解与应用【典例典例2 2】(多选多选)如图所示是某质点做直线运动的如图所示是某
5、质点做直线运动的vtvt图像图像,由图可知这个质点的运动情况由图可知这个质点的运动情况是是()A.A.质点质点15 s15 s末离出发点最远末离出发点最远,20 s,20 s末回到出发点末回到出发点B.5B.515 s15 s过程中做匀加速运动过程中做匀加速运动,加速度为加速度为1 m/s1 m/s2 2C.15 sC.15 s时质点的加速度大小、方向均发生变化时质点的加速度大小、方向均发生变化D.5D.515 s15 s过程中的位移为过程中的位移为120 m120 mCDCD思路探究思路探究 (1)0(1)020 s20 s内内,质点的运动方向有没有发生变化质点的运动方向有没有发生变化?在什
6、么时刻质点离出在什么时刻质点离出发点最远发点最远?答案答案:没有没有;t=20 s.;t=20 s.(2)v-t(2)v-t图像的斜率、图线与时间轴所围的图像的斜率、图线与时间轴所围的“面积面积”分别表示什么物理意义分别表示什么物理意义?答案答案:加速度和位移加速度和位移.误区警示误区警示v-tv-t图像问题的易错点图像问题的易错点(1)(1)错误理解交点的意义错误理解交点的意义.两条两条v-tv-t图像的交点不一定表示两质点相遇图像的交点不一定表示两质点相遇,两条两条v-v-t t图线不相交图线不相交,并不表示两质点位置不同并不表示两质点位置不同.(2)(2)错误理解图线斜率的意义错误理解图
7、线斜率的意义.v-t.v-t图线的斜率为正图线的斜率为正,质点不一定做加速运动质点不一定做加速运动;v;v-t-t图线的斜率为负图线的斜率为负,质点不一定做减速运动质点不一定做减速运动;速度与加速度同正或同负时质点速度与加速度同正或同负时质点做加速运动做加速运动,速度与加速度一正一负时质点做减速运动速度与加速度一正一负时质点做减速运动.(3)v-t(3)v-t图像中图线拐点是加速度变化点图像中图线拐点是加速度变化点(方向一定变化方向一定变化),),与横轴的交点为速与横轴的交点为速度方向变化点度方向变化点.题组训练题组训练1.1.x-tx-t图像的理解与应用图像的理解与应用(20182018山东
8、省实验中学一模山东省实验中学一模)某质点做直线运动某质点做直线运动,其其位移位移x x与时间与时间t t的关系图像如图所示的关系图像如图所示,则则()A.A.在在14 s14 s时刻质点开始做反向的直线运动时刻质点开始做反向的直线运动B.B.在在0 020 s20 s内质点的速度不断增加内质点的速度不断增加C.C.在在0 020 s20 s内质点的平均速度大小为内质点的平均速度大小为0.8 m/s0.8 m/sD.D.在在0 020 s20 s内质点的瞬时速度等于它在这段时间内平均速度的时刻只有一处内质点的瞬时速度等于它在这段时间内平均速度的时刻只有一处C C2.2.v-tv-t图像的理解与应
9、用图像的理解与应用(2019(2019河南豫南九校质量考评河南豫南九校质量考评)一质点沿一质点沿x x轴正方向轴正方向做直线运动做直线运动,其速度其速度时间图像如图所示时间图像如图所示,在在t=0t=0时刻质点位于时刻质点位于x=10 mx=10 m处处.则下列则下列关于该质点运动的描述正确的是关于该质点运动的描述正确的是()A.2 sA.2 s时质点开始沿时质点开始沿x x轴负方向运动轴负方向运动B.B.质点在第质点在第3 s3 s内的加速度大小小于前内的加速度大小小于前2 s2 s内的加速度大小内的加速度大小C.C.质点在前质点在前4 s4 s内的平均速度大小为内的平均速度大小为0.5 m
10、/s0.5 m/sD.4 sD.4 s末质点运动到末质点运动到x=2 mx=2 m处处C C解析解析:质点在前质点在前3 s3 s内速度均为正内速度均为正,即质点的运动方向均沿即质点的运动方向均沿x x轴正方向轴正方向,选项选项A A错错误误;根据图像可知根据图像可知,质点在前质点在前2 s2 s内的加速度大小为内的加速度大小为1 m/s1 m/s2 2,质点在第质点在第3 s3 s内的内的加速度大小为加速度大小为2 m/s2 m/s2 2,选项选项B B错误错误;由由v-tv-t图线与时间轴所围图形的面积表示位图线与时间轴所围图形的面积表示位移移,可求出质点在前可求出质点在前4 s4 s内的
11、位移大小为内的位移大小为2 m,2 m,所以质点在前所以质点在前4 s4 s内的平均速度内的平均速度大小为大小为0.5 m/s,0.5 m/s,选项选项C C正确正确;由于由于t=0t=0时刻质点位于时刻质点位于x=10 mx=10 m处处,4 s,4 s内的位移为内的位移为 2 m,2 m,所以所以4 s4 s末质点运动到末质点运动到x=12 mx=12 m处处,选项选项D D错误错误.考点二追及相遇问题考点二追及相遇问题1.1.解题的基本思路解题的基本思路2.2.分析技巧分析技巧(1)(1)两个等量关系两个等量关系:即时间关系和位移关系即时间关系和位移关系,这两个关系可以通过画草图得到这两
12、个关系可以通过画草图得到.(2)(2)一个临界条件一个临界条件:即二者速度相等即二者速度相等,它往往是物体能否追上、追不上或两者相距它往往是物体能否追上、追不上或两者相距最远、最近的临界条件最远、最近的临界条件.3.3.追及、相遇问题常见情景追及、相遇问题常见情景(1)(1)速度小者追速度大者速度小者追速度大者(初速度为初速度为v v2 2的物体追初速度为的物体追初速度为v v1 1的物体的物体)追及类型追及类型图像描述图像描述相关结论相关结论匀加速匀加速追匀速追匀速设设x x0 0为开始时两物体间的距离为开始时两物体间的距离,则应有下面结论则应有下面结论:t=tt=t0 0以前以前,后面物体
13、与前面物后面物体与前面物体间的距离增大体间的距离增大t=tt=t0 0时时,两物体相距最远两物体相距最远,为为x x0 0+x+xt=tt=t0 0以后以后,后面物体与前面物后面物体与前面物体间的距离减小体间的距离减小一定能追上且只能相遇一次一定能追上且只能相遇一次匀速追匀速追匀减速匀减速匀加速匀加速追匀追匀减速减速(2)(2)速度大者追速度小者速度大者追速度小者(初速度为初速度为v v2 2的物体追初速度为的物体追初速度为v v1 1的物体的物体)追及类型追及类型图像描述图像描述相关结论相关结论匀减速匀减速追匀速追匀速设设x x0 0为开始时两物体间的距离为开始时两物体间的距离,开始追及开始
14、追及时时,后面物体与前面物体间的距离在减小后面物体与前面物体间的距离在减小,当两物体速度相等时当两物体速度相等时,即即t=tt=t0 0时刻时刻:若若x=xx=x0 0,则恰能追上则恰能追上,两物体只能相遇两物体只能相遇一次一次,这也是避免相撞的临界条件这也是避免相撞的临界条件若若xxxxxx0 0,则相遇两次则相遇两次,设设t t1 1时刻两物体时刻两物体第一次相遇第一次相遇,则则t t2 2=2t=2t0 0-t-t1 1时刻两物体第二时刻两物体第二次相遇次相遇匀速追匀速追匀加速匀加速匀减速匀减速追匀追匀加速加速4.4.特别提醒特别提醒若被追赶的物体做匀减速直线运动若被追赶的物体做匀减速直
15、线运动,一定要注意判断被追上前该物体是否已经停一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动止运动.5.5.常用方法常用方法角度角度1:1:与运动图像结合的追及相遇问题与运动图像结合的追及相遇问题【典例典例3 3】(2018(2018全国全国卷卷,19)(,19)(多选多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动运动,其速度其速度时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示.已知两车在已知两车在t t2 2时刻并排时刻并排行驶行驶.下列说法正确的是下列说法正确的是()A.A.两车在两车在t t1 1时刻也并排行驶时刻也并排行驶B.B.
16、在在t t1 1时刻甲车在后时刻甲车在后,乙车在前乙车在前C.C.甲车的加速度大小先增大后减小甲车的加速度大小先增大后减小D.D.乙车的加速度大小先减小后增大乙车的加速度大小先减小后增大BDBD解析解析:v v-t t图像与坐标轴包围的面积表示位移图像与坐标轴包围的面积表示位移,由图像知由图像知,t,t1 1t t2 2时间内时间内,甲车的甲车的位移大于乙车的位移位移大于乙车的位移,由题意知两车在由题意知两车在t t2 2时刻并排行驶时刻并排行驶,故在故在t t1 1时刻甲车在后时刻甲车在后,乙车在前乙车在前,选项选项A A错误错误,B,B正确正确;v;v-t t图像的斜率大小表示加速度大小图
17、像的斜率大小表示加速度大小,由图像知由图像知,甲、乙两车的加速度均先减小后增大甲、乙两车的加速度均先减小后增大,选项选项C C错误错误,D,D正确正确.方法技巧方法技巧用运动图像解答追及和相遇问题的思路用运动图像解答追及和相遇问题的思路角度角度2:2:与生活实际相结合的追及相遇问题与生活实际相结合的追及相遇问题【典例典例4 4】近十年我国经济飞速发展近十年我国经济飞速发展,汽车走进了千家万户汽车走进了千家万户,驾车旅游成为一种驾车旅游成为一种休闲方式休闲方式.在平直的公路上在平直的公路上,一辆小汽车在路口等待交通灯一辆小汽车在路口等待交通灯,绿灯亮时一辆道路维绿灯亮时一辆道路维护车在前方以护车
18、在前方以v v0 0=10 m/s=10 m/s 的速度匀速前进的速度匀速前进,小汽车立即以小汽车立即以a a1 1=2 m/s=2 m/s2 2 的加速度启的加速度启动时动时,两车相距两车相距x x0 0=75 m.=75 m.则则(1)(1)汽汽车车启启动动后后经经过过多多长长时时间间从从道道路路维维护护车车旁旁经经过过?相相遇遇之之前前两两车车相相距距最最远远是是 多少多少?(2)(2)若汽车刚从道路维护车旁经过时若汽车刚从道路维护车旁经过时,汽车立即以汽车立即以a a2 2=4 m/s=4 m/s2 2的加速度刹车的加速度刹车,问再经问再经过多长时间两车第二次相遇过多长时间两车第二次相
19、遇?审题指导审题指导 题干关键题干关键获取信息获取信息道路维护车在前方道路维护车在前方,两车相距两车相距x x0 0小汽车比道路维护车多行驶小汽车比道路维护车多行驶x x0 0才能追才能追上它上它,即有即有x x汽汽=x=x0 0+x+x维维相遇前两车相距最远相遇前两车相距最远在两车速度相等时刻在两车速度相等时刻,两车相距最远两车相距最远小汽车立即以小汽车立即以4 m/s4 m/s2 2的加速度刹车的加速度刹车小汽车停止时小汽车停止时,道路维护车可能在小道路维护车可能在小汽车后边汽车后边答案答案:(1)15 s1)15 s100 m100 m(2)11.25 s(2)11.25 s方法技巧方法
20、技巧求解追及和相遇问题的两点技巧求解追及和相遇问题的两点技巧题组训练题组训练1.1.与与v-tv-t图像结合的追及相遇问题图像结合的追及相遇问题(20182018四川成都外国语学校一模改编四川成都外国语学校一模改编)如图如图所示所示,a,b,a,b分别是甲、乙两车从同一地点沿同一直线同时运动的速度图像分别是甲、乙两车从同一地点沿同一直线同时运动的速度图像,由图像由图像可以判断可以判断()A.2 sA.2 s后甲、乙两车的加速度大小相等后甲、乙两车的加速度大小相等B.B.两车在两车在t=8 st=8 s时相遇时相遇C.C.两车只有两车只有t t0 0时刻速率相等时刻速率相等D.D.在在0 08
21、s8 s内某时刻两车相距最远内某时刻两车相距最远D D解解析析:2 2 s s后后a a图图线线的的斜斜率率大大于于b b图图线线的的斜斜率率,则则2 2 s s后后甲甲的的加加速速度度大大于于乙乙的的加加速速度度,故故A A错错误误;相相遇遇要要求求在在同同一一时时刻刻到到达达同同一一位位置置,两两车车从从同同一一地地点点沿沿同同一一直直线线同同时时运运动动,要要相相遇遇,位位移移必必须须相相同同,由由图图像像法法可可知知在在8 8 s s内内甲甲的的位位移移x xa a=(80-(80-80)m=0,80)m=0,乙乙的的位位移移x xb b=(-40-30+30)m=-40=(-40-3
22、0+30)m=-40 m,xm,xa axxb b,故故B B错错误误;速速率率是是指指速速度度的的大大小小,由由图图看看出出,在在2 2 s s末末两两车车速速率率都都等等于于20 20 m/s,m/s,速速率率也也相相等等,故故C C错错误误;当当甲甲、乙两车速度相等时相距最远乙两车速度相等时相距最远,故故D D正确正确.2.2.与生活实际相结合的追及相遇问题与生活实际相结合的追及相遇问题A,BA,B两汽车在同一路面上同向行驶两汽车在同一路面上同向行驶,A,A车在车在前前,其速度其速度v vA A=10 m/s,B=10 m/s,B车在后车在后,其速度其速度v vB B=30 m/s,=3
23、0 m/s,因大雾能见度低因大雾能见度低,B,B车在距车在距A A车车x x0 0=85 m=85 m时才发现前方有时才发现前方有A A车车,这时这时B B车立即刹车车立即刹车,但但B B车要经过车要经过180 m180 m才能停止才能停止,问问:B:B车刹车时车刹车时A A车仍按原速率行驶车仍按原速率行驶,两车是否会相撞两车是否会相撞?若会相撞若会相撞,将在将在B B车刹车后何时车刹车后何时相撞相撞?若不会相撞若不会相撞,则两车最近距离是多少则两车最近距离是多少?答案答案:见解析见解析素养提升素养提升 科学素养科学素养演练提升演练提升核心素养核心素养【物理方法】【物理方法】快速解答快速解答“
24、0v0vmaxmax00”运动情景的方法运动情景的方法1.1.运动情景运动情景:物体初速度为零物体初速度为零,先以先以a a1 1匀加速直线运动一段距离匀加速直线运动一段距离x x1 1,速度达到最大速度达到最大值值v vmaxmax;接着再以大小为接着再以大小为a a2 2的加速度做匀减速直线运动的加速度做匀减速直线运动,运动一段距离运动一段距离x x2 2速度减为速度减为零零.运动示意图和运动示意图和v v-t t图像如图所示图像如图所示.(3)(3)整个运动过程中整个运动过程中,最大速度最大速度v vmaxmax是联系前后两段运动的桥梁是联系前后两段运动的桥梁.【示例示例】自然界中有许多
25、奇妙的现象自然界中有许多奇妙的现象.磕头虫不用足就能跳高磕头虫不用足就能跳高,且跳的高度是自且跳的高度是自己体型的十几倍己体型的十几倍.它跳高的姿态是很特别的它跳高的姿态是很特别的,某一次录像显示某一次录像显示,它腹朝天、背朝地它腹朝天、背朝地,先让自己重心升高约先让自己重心升高约d=0.8 mm,d=0.8 mm,然后猛然收缩体内肌肉然后猛然收缩体内肌肉,使自己重心极快加速下使自己重心极快加速下降降(视为匀加速视为匀加速),),以很大的速度用背部猛烈撞击地面以很大的速度用背部猛烈撞击地面,获得很大的反弹速度后弹获得很大的反弹速度后弹向空中向空中,重心上升最大高度达重心上升最大高度达h=24
26、cm.h=24 cm.而人原地下蹲后竖直跳起而人原地下蹲后竖直跳起,向上的加速距向上的加速距离大约离大约d=0.5 m,d=0.5 m,假想人向上加速过程的加速度与磕头虫加速过程的加速度大假想人向上加速过程的加速度与磕头虫加速过程的加速度大小相等小相等,那么人离地后重心上升的最大高度那么人离地后重心上升的最大高度hh可达可达(空气阻力不计空气阻力不计,设磕头虫撞设磕头虫撞击地面和弹起的速率相等击地面和弹起的速率相等)()()A.150 mA.150 mB.75 mB.75 mC.15 mC.15 mD.7.5 mD.7.5 mA A高考模拟高考模拟1.1.(2018(2018全国全国卷卷,18
27、)(,18)(多选多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动甲、乙两车在同一平直公路上同向运动,甲做匀甲做匀加速直线运动加速直线运动,乙做匀速直线运动乙做匀速直线运动.甲、乙两车的位置甲、乙两车的位置x x随时间随时间t t的变化如图所示的变化如图所示.下列说法正确的是下列说法正确的是()A.A.在在t t1 1时刻两车速度相等时刻两车速度相等B.B.从从0 0到到t t1 1时间内时间内,两车走过的路程相等两车走过的路程相等C.C.从从t t1 1到到t t2 2时间内时间内,两车走过的路程相等两车走过的路程相等D.D.在在t t1 1到到t t2 2时间内的某时刻时间内的某时刻,两车速度相等
28、两车速度相等CDCD解解析析:在在x x-t t图图像像中中斜斜率率表表示示速速度度,可可知知t t1 1时时刻刻乙乙车车速速度度大大于于甲甲车车速速度度,选选项项A A错错误误;由由两两图图线线的的纵纵截截距距知知,出出发发时时甲甲在在乙乙前前面面,t,t1 1时时刻刻图图线线相相交交表表示示两两车车相相遇遇,可可得得0 0到到t t1 1时时间间内内乙乙车车比比甲甲车车多多走走了了一一段段距距离离,选选项项B B错错误误;t;t1 1和和t t2 2两两图图线线相相交交,表表明明两两车车均均在在同同一一位位置置,从从t t1 1到到t t2 2时时间间内内,两两车车走走过过的的路路程程相相
29、等等;在在t t1 1到到t t2 2时间内时间内,在某时刻两图线斜率相等在某时刻两图线斜率相等,即该时刻两车速度相等即该时刻两车速度相等,选项选项C,DC,D正确正确.2.2.(2018(2018四川德阳一诊四川德阳一诊)如图所示如图所示,直线直线a a与半圆周与半圆周b b分别表示两质点分别表示两质点A,BA,B从同一从同一地点出发地点出发,沿同一方向做直线运动的沿同一方向做直线运动的v-tv-t图像图像.当当B B的速度变为的速度变为0 0时时,A,A恰好追上恰好追上B,B,则则A A的加速度为的加速度为(B(B质点的运动为理想模型质点的运动为理想模型)()()C C3.(3.(20152015福建卷福建卷,20,20)一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶,其运动过程的其运动过程的v-tv-t图像如图所示图像如图所示.求求:(1)(1)摩托车在摩托车在0 020 s20 s这段时间的加速度大小这段时间的加速度大小a;a;答案答案:(1)1.5 m/s(1)1.5 m/s2 2答案答案:(2)20 m/s(2)20 m/s