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1、引言引言数字信号的最佳接收准则数字信号的最佳接收准则最佳接收机结构最佳接收机结构最佳接收机的性能最佳接收机的性能最佳基带传输系统最佳基带传输系统 第第 8 章章 数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 8.1 引言引言n一个通信系统的优劣在很大程度上取决于接收系统的性能。这是因为，影响信息可靠传输的不利因素（信道特性的不理想及信道中存在噪声等）将直接作用到接收端，对信号接收产生影响。n从接收角度看，可以采用最佳接收理论，使接收效果达到最佳。n最佳接收理论是以接收问题作为自己的研究对象，研究从噪声中如何最好地提取有用信号。n最好或最佳并不是绝对的概念，它是在某个准则下的一个相对概念。n在某个准则下
2、最佳的接收机，在另一准则下不一定是最佳的。n因此，最佳准则的确立至关重要。8.2 数字信号的最佳接收准则n在数字通信系统中，最直观且最合理的准则是“最小差错概率”准则。由于在传输过程中，信号会受到畸变和噪声的干扰，发送信号si(t)时不一定能判为ri出现，而是判决空间的所有状态都可能出现。这样将会造成错误接收，我们期望错误接收的概率愈小愈好。n最小差错概率准则是数字通信系统最常采用的准则。n由于影响接收端差错概率的因素有多个，所以数字信号最佳接收的准则也有多个。1.最大后验概率准则n设发送的符号为s1,s2,接收结果为yn若条件概率P(s1/y)P(s2/y),则判决为s1，P(s1/y)P(
3、s2/y),则判决为s2该种判决最为理想最大后验概率准则的变换n实际情况下,计算后验概率存在困难,而利用概率乘法定理可以进行变换n概率乘法定理P(s1/y)P(y)=P(y/s1)P(s1)P(s1/y)=P(y/s1)P(s1)/P(y)或P(s1/y)=f(y/s1)P(s1)/f(y)同理P(s2/y)=f(y/s2)P(s2)/f(y)这里P(s1),P(s2)为先验概率，由最大后验概率准则变为另一种准则判为 s1判为 s2在加性高斯白噪声条件下，似然比准则和最小差错概率准则是等价的。2.似然比准则 当s1(t)和s2(t)的发送概率相等时，即P(s1)=P(s2)时，则有 fs1(y
4、)fs2(y),判为s1 fs1(y)fs2(y),判为s2 其物理概念是，接收到的波形y中，哪个似然函数大就判为哪个信号出现。以上判决规则可以推广到多进制数字通信系统中，对于m个可能发送的信号，在先验概率相等时的最大似然准则为3.最大似然准则fsi(y)fsj(y),判为si(i=1,2,m;j=1,2,m;ij)4.最大输出信噪比准则n由于信道信噪比r大小直接影响接收机误码率Pe，r增加，Pe减小；若 r达到最大，则Pe达到最小，最终实现最佳接收。这就是最大输出信噪比准则。n实验证明，在接收机中加入匹配滤波器（MF)，MF能在某时刻给出最大输出信噪比。8.3 确知信号的最佳接收机 所谓最佳
5、接收机设计是指在一组给定的假设条件下，利用信号检测理论给出满足某种最佳准则接收机的数学描述和组成原理框图，而不涉及接收机各级的具体电路。1.理想接收机-按照最大后验概率准则建立 其中相乘器与积分器构成相关器。接收过程是分别计算观察波形y(t)与s1(t)和s2(t)的相关函数，在抽样时刻t=T，y(t)与哪个发送信号的相关值大就判为哪个信号出现。U1=lnP(s1)U2=lnP(s2)式中：2.理想接收机的简化结构-相关接收机 如果发送信号s1(t)和s2(t)的出现概率相等，即P(s1)=P(s2)，可得U1=U2。此时，两个相加器可以省去，先验等概率情况下的二进制确知信号最佳接收机得到简化
6、。也称相关检测式最佳接收机3.匹配滤波器式最佳接收机 匹配滤波器可以看成是一个计算输入信号自相关函数的相关器。设发送信号为s(t)，则匹配滤波器的单位冲激响应为 h(t)=s(T-t)关于匹配滤波器的特性n在数字通信系统中，滤波器是其中重要部件之一，滤波器特性的选择直接影响数字信号的恢复。在数字信号接收中，滤波器的作用有两个方面，第一是使滤波器输出有用信号成分尽可能强；第二是抑制信号带外噪声，使滤波器输出噪声成分尽可能小，减小噪声对信号判决的影响。n匹配滤波器满足：H()=KS*()e-jt0 匹配滤波器举例例：设输入信号如图 所示，试求该信号的匹配滤波器传输函数和输出信号波形。so(t)OT
7、t2T2T23Ts(t)0Tt2T12Th(t)0Tt1 so(t)其他=可见，匹配滤波器的输出在t=T时刻得到最大的能量E=。匹配滤波器在抽样时刻t=T时的输出样值与最佳接收机中相关器在t=T时的输出样值相等,因此在最小差错概率准则下，相关器形式的最佳接收机与匹配滤波器形式的最佳接收机是等价的。另外，无论是相关器还是匹配式接收机,它们的比较器都是在t=T时刻才作出判决，也即在码元结束时刻才能给出最佳判决结果。因此，判决时刻的任何偏差都将影响接收机的性能。关于最佳接收机结构的说明 由于相关器形式的最佳接收机与匹配滤波器形式的最佳接收机是等价的，因此可以从两者中的任一个出发来分析最佳接收机的误码
8、性能。下面从相关器形式的最佳接收机角度来分析这个问题。最佳接收机输出总的误码率为 Pe=P(s1)Ps1(s2)+P(s2)Ps2(s1)其中,P(s1)和P(s2)是发送信号的先验概率。Ps1(s2)是发送s1(t)信号时错误判决为s2(t)信号出现的概率；Ps2(s1)是发送s2(t)信号时错误判决为s1(t)信号出现的概率。8.4 二进制确知信号最佳接收机误码性能二进制确知信号最佳接收机误码性能最佳接收机误码率结果式中:为了分析方便，我们定义s1(t)和s2(t)之间的互相关系数为 式中,E是信号s1(t)和s2(t)在0tT 期间的平均能量。当s1(t)和s2(t)具有相等的能量时，有
9、A越大，则误码率越小，抗噪性能越好。E=E1=E2=Eb 将Eb和代入得:上式即为二进制确知信号最佳接收机误码率的一般表示式。它与信噪比 及发送信号之间的互相关系数有关。最佳接收机误码率结果（续）发送信号s1(t)和s2(t)之间的互相关系数=-1，若互相关系数=1，则误码率为讨论 也就是说，当发送二进制信号s1(t)和s2(t)之间的互相关系数=-1，二进制确知信号最佳接收机能达到最小误码率，此时的波形就称为是最佳波形。当互相关系数=0时(正交)，误码率为 若发送信号s1(t)和s2(t)是不等能量信号，如E1=0，E2=Eb，=0，发送信号s1(t)和s2(t)的平均能量为E=Eb/2，在
10、这种情况下，误码率表示式变为讨论 分析n在数字基带传输系统误码率性能分析中我们知道，双极性信号的误码率低于单极性信号，其原因之一就是双极性信号之间的互相关系数=-1，而单极性信号之间的互相关系数=0。n数字频带传输系统误码性能分析中，2PSK信号能使互相关系数=-1，因此2PSK信号是最佳信号波形；2FSK和2ASK信号对应的互相关系数=0,因此2PSK系统的误码率性能优于2FSK和2ASK系统；2FSK信号是等能量信号，而2ASK信号是不等能量信号，因此2FSK系统的误码率性能优于2ASK系统。n增加信号之间的距离可以提高通信系统得抗干扰能力。n另外，相干解调接收机抗噪性能优于非相干解调，因
11、为相干解调接收机结构类似于最佳接收机结构（相关式）。相干解调接收机结构与最佳接收机结构的比较BPFs2PSK(t)acLPFdbe抽样判决器输出cosw ct定时(b)相干解调接收机(a)相关式最佳接收机 四、四、最佳接收机与实际接收机性能比较最佳接收机与实际接收机性能比较 实际接收机和最佳接收机误码性能一览表如表。可以看出，两种结构形式的接收机误码率表示式具有相同的数学形式，实际接收机中的信噪比 r=与最佳接收机中的能量噪声功率谱密度之比 相对应。误码率公式一览表误码率公式一览表 接收方式 实际接收机误码率Pe 最佳接收机误码率Pe 相干PSK 相干FSK 相干ASK 非相干ASK r=最佳
12、接收机与实际接收机性能比较最佳接收机与实际接收机性能比较（续）（续）=在实际接收机中，为使信号顺利通过，带通滤波器的带宽必须满足B 。在此情况下，实际接收机性能比最佳接收机性能差。上述分析表明：在相同条件下，最佳接收机性能一定优于实际接收机性能。最佳接收理论的应用n最佳接收机结构设计相关式、匹配滤波式;n最佳信号形式的设计=-1;n加大信号点间距离d(或A)8.5 最佳基带传输系统最佳基带传输系统 在以上几节最佳接收机讨论中，我们所研究的问题是在给定信号的条件下，构造一种最佳接收机使对信号检测的差错概率达到最小。从分析结果我们知道，最佳接收机的性能不仅与接收机结构有关，而且与发送端所选择的信号
13、形式有关。因此，仅仅从接收机考虑使得接收机最佳，并不一定能够达到使整个通信系统最佳。这里我们将发送、信道和接收作为一个整体，从系统的角度出发来讨论通信系统最佳化的问题。为了使问题简化，我们以基带传输系统为例进行分析。基带传输系统组成 GT()为发送滤波器传输函数；GR()为接收滤波器传输函数；C()为信道传输特性，在理想信道条件下C()=1；n(t)为高斯白噪声，其双边功率谱密度为n0/2 对于加性噪声的影响，可以通过接收滤波器的设计，尽可能减小噪声的影响，但是不能消除噪声的影响。最佳基带传输系统的设计就是通过对发送滤波器、接收滤波器和系统总的传输函数的设计，使系统输出差错概率最小。对于理想信
14、道C()=1，此时系统总的传输函数为 H()=GT()C()GR()=GT()GR()当|GT()|=|GR()|=|H()|时 此时构成的基带系统就是一个在发送信号功率一定的约束条件下，误码率最小的最佳基带传输系统。最佳基带传输系统的设计最佳基带传输系统的设计最佳基带传输系统组成本章小结数数字字信信号号的的最最佳佳接接收收准准则则（最最小小差差错错概概率率-最最大后验概率、似然比、最大输出信噪比）大后验概率、似然比、最大输出信噪比）最佳接收机结构（相关检测式、匹配滤波式）最佳接收机结构（相关检测式、匹配滤波式）匹配滤波器匹配滤波器：冲激响应、输出、最大输出信噪比冲激响应、输出、最大输出信噪比最佳接收机的性能最佳接收机的性能