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1、3.3公式法第1课时一、平方差公式法一、平方差公式法计算计算:(1)(m+2)(m-2)=_;:(1)(m+2)(m-2)=_;(2)(2x+1)(2x-1)=_.(2)(2x+1)(2x-1)=_.利用以上结果因式分解利用以上结果因式分解:(1)(1)(2)(2)m m2 2-4-44x4x2 2-1-1(m+2)(m-2)(2x+1)(2x-1)例如把例如把16a16a2 2-25b-25b2 2因式分解因式分解:16a16a2 2-25b-25b2 2=(_)=(_)2 2-(_)-(_)2 2=(_+_)(_-_).=(_+_)(_-_).4a4a5b5b4a4a5b5b4a4a5b5
2、b一般地，将平方差公式一般地，将平方差公式反过来可得：反过来可得：a a2 2-b-b2 2=(=(_)()(_ _ _).).语言叙述为语言叙述为:两个数的两个数的_,等于这两个数的等于这两个数的_与这两个与这两个数的数的_的积的积.a+ba-b平方差平方差和和差差应用这一公式我们就可以将具有平方差形式的二项式应用这一公式我们就可以将具有平方差形式的二项式进行因式分解进行因式分解二、公式法二、公式法把乘法公式从把乘法公式从_到到_地使用地使用.就可以把某些形式的多项式进就可以把某些形式的多项式进行因式分解行因式分解,这种因式分解的方法叫做公式法这种因式分解的方法叫做公式法.右右左左知识点知识
3、点 用平方差公式因式分解用平方差公式因式分解【例】【例】因式分解因式分解:(1)a(1)a2 2-25.-25.(2)a(2)a4 4b b4 4-81.-81.(3)9(x-y)(3)9(x-y)2 2-4(2x+y)-4(2x+y)2 2.(4)(2013(4)(2013湖州中考湖州中考)mx)mx2 2-my-my2 2.【思路点拨】【思路点拨】(1)(1)转化转化aa2 2-b-b2 2套用套用因式分解因式分解.(2)(2)转化转化aa2 2-b-b2 2套用分解套用分解检查检查分解彻底分解彻底.(3)(3)转化转化aa2 2-b-b2 2套用分解套用分解合并合并.(4)(4)提公因式
4、提公因式转化转化平方差公式平方差公式继续分解继续分解.【自主解答】【自主解答】(1)a(1)a2 2-25=a-25=a2 2-5-52 2=(a+5)(a-5).=(a+5)(a-5).(2)a(2)a4 4b b4 4-81=(a-81=(a2 2b b2 2)2 2-9-92 2=(a=(a2 2b b2 2+9)(a+9)(a2 2b b2 2-9)-9)=(a=(a2 2b b2 2+9)(ab+3)(ab-3).+9)(ab+3)(ab-3).(3)9(x-y)(3)9(x-y)2 2-4(2x+y)-4(2x+y)2 2=3(x-y)=3(x-y)2 2-2(2x+y)-2(2x
5、+y)2 2=3(x-y)+2(2x+y)3(x-y)-2(2x+y)=3(x-y)+2(2x+y)3(x-y)-2(2x+y)=(7x-y)(-x-5y)=(7x-y)(-x-5y)=-(7x-y)(x+5y).=-(7x-y)(x+5y).(4)mx(4)mx2 2-my-my2 2=m(x=m(x2 2-y-y2 2)=m(x+y)(x-y).=m(x+y)(x-y).(打打“”“”或或“”)”)(1)-x(1)-x2 2+y+y2 2=-(x+y)(x-y).=-(x+y)(x-y).()()(2)-x(2)-x2 2-y-y2 2=-(x+y)(x-y).()=-(x+y)(x-y)
6、.()(3)(3)任意二项式都可用公式法因式分解任意二项式都可用公式法因式分解.().()(4)9x(4)9x2 2-6y-6y2 2可因式分解为可因式分解为(3x+6y)(x-6y).()(3x+6y)(x-6y).()(5)1-m(5)1-m4 4=(1+m=(1+m2 2)(1-m)(1-m2 2).().()【总结提升】【总结提升】运用平方差公式因式分解的运用平方差公式因式分解的“三步法三步法”1.1.提提:如果有公因式如果有公因式,要先提公因式要先提公因式.2.2.化化:运用平方差公式因式分解时运用平方差公式因式分解时,要先化为要先化为a a2 2-b-b2 2的形式的形式.3.3.
7、查查:检查分解结果是否彻底检查分解结果是否彻底.1 1、【课堂展示】把下列各式分解因式：、【课堂展示】把下列各式分解因式：（1 1）x2x29y29y2；（2 2）m2m2（16x16xy y）+n2+n2（y y16x16x）解：（解：（1 1）x2x29y2=9y2=（x+3yx+3y）（）（x x3y3y）（2 2）m2m2（16x16xy y）+n2+n2（y y16x16x）=（16x16xy y）（）（m2m2n2n2）=（16x16xy y）（）（m+nm+n）（）（m mn n）2 2、下各式中、下各式中,能用平方差公式因式分解的是能用平方差公式因式分解的是()A.xA.x2
8、2+4y+4y2 2 B.x B.x2 2-y-yC.-xC.-x2 2+4y+4y2 2 D.-xD.-x2 2-4y-4y2 2【解析解析】选选C.C.选项选项A A只能看成和的形式只能看成和的形式;选项选项B,DB,D虽能看成差的虽能看成差的形式形式,但但y y与与-x-x2 2都不能变为平方的形式都不能变为平方的形式,因此因此A,B,DA,B,D都不符合平方都不符合平方差公式的特点差公式的特点.3 3、.因式分解因式分解a a3 3-a-a的结果是的结果是()A.a(aA.a(a2 2-1)B.a(a-1)-1)B.a(a-1)2 2C.a(a+1)(a-1)C.a(a+1)(a-1)
9、D.(a D.(a2 2+a)(a-1)+a)(a-1)【解析解析】选选C.aC.a3 3-a=a(a-a=a(a2 2-1)=a(a+1)(a-1).-1)=a(a+1)(a-1).3.3.下列因式分解正确的个数是下列因式分解正确的个数是()(1)-x(1)-x2 2-y-y2 2=(x+y)(x-y)=(x+y)(x-y)(2)-4a(2)-4a2 2+9b+9b2 2=(-2a+3b)(-2a-3b)=(-2a+3b)(-2a-3b)(3)25-4a(3)25-4a2 2=(5+4a)(5-4a)=(5+4a)(5-4a)(4)a(4)a8 8-81=(a-81=(a4 4+9)(a+9
10、)(a4 4-9)-9)A.0 B.1 A.0 B.1 C.2 C.2 D.3D.3【解析解析】选选A.(1)A.(1)不是平方差的形式不是平方差的形式.(2).(2)的结果应是的结果应是(3b-(3b-2a)(3b+2a).(3)2a)(3b+2a).(3)的结果应是的结果应是(5+2a)(5-2a).(4)(5+2a)(5-2a).(4)分解不彻底分解不彻底.4.(20134.(2013邵阳中考邵阳中考)因式分解因式分解:x:x2 2-9y-9y2 2=.【解析解析】把把9y9y2 2写成写成(3y)(3y)2 2,再用公式法因式分解得再用公式法因式分解得x x2 2-9y9y2 2=(x
11、+3y)(x-3y).=(x+3y)(x-3y).答案答案:(x+3y)(x-3y)(x+3y)(x-3y)5.5.因式分解因式分解:5x:5x2 2-20=-20=.【解析解析】先提公因式先提公因式,再用平方差公式分解再用平方差公式分解.5x5x2 2-20=5(x-20=5(x2 2-4)=5(x+2)(x-2).-4)=5(x+2)(x-2).答案答案:5(x+2)(x-2)5(x+2)(x-2)6.6.因式分解因式分解:ab:ab2 2-a=-a=.【解析解析】abab2 2-a=a(b-a=a(b2 2-1)=a(b+1)(b-1).-1)=a(b+1)(b-1).答案答案:a(b+
12、1)(b-1)a(b+1)(b-1)7.7.在边长为在边长为18.2cm18.2cm的正方形纸片的四角各剪去一边长为的正方形纸片的四角各剪去一边长为0.9cm0.9cm的正方形的正方形,则余下的纸片的面积为则余下的纸片的面积为.【解析】【解析】18.218.22 2-40.9-40.92 2=(18.2+20.9)(18.2-20.9)=(18.2+20.9)(18.2-20.9)=2016.4=328(cm=2016.4=328(cm2 2).).答案答案:328cm328cm2 28.8.因式分解因式分解:(1)x:(1)x2 2-81;(2)x-81;(2)x4 4-y-y4 4.【解析
13、解析】(1)x(1)x2 2-81=x-81=x2 2-9-92 2=(x-9)(x+9).=(x-9)(x+9).(2)x(2)x4 4-y-y4 4=(x=(x2 2+y+y2 2)(x)(x2 2-y-y2 2)=(x=(x2 2+y+y2 2)(x+y)(x-y).)(x+y)(x-y).9.9.把下列各式因式分解把下列各式因式分解:(1)36(a+b)(1)36(a+b)2 2-25.-25.(2)16(a-2b)(2)16(a-2b)2 2-(a+b)-(a+b)2 2.【解析解析】(1)36(a+b)(1)36(a+b)2 2-25-25=6(a+b)=6(a+b)2 2-5-5
14、2 2=(6a+6b+5)(6a+6b-5).=(6a+6b+5)(6a+6b-5).(2)16(a-2b)(2)16(a-2b)2 2-(a+b)-(a+b)2 2=4(a-2b)=4(a-2b)2 2-(a+b)-(a+b)2 2=(4a-8b+a+b)(4a-8b-a-b)=(4a-8b+a+b)(4a-8b-a-b)=(5a-7b)(3a-9b)=(5a-7b)(3a-9b)=3(5a-7b)(a-3b).=3(5a-7b)(a-3b).【高手支招】【高手支招】1.1.分解后的因式若有同类项一定要合并同类项分解后的因式若有同类项一定要合并同类项.2.2.合并后的因式若还有公因式要再提公
15、因式合并后的因式若还有公因式要再提公因式,做到分解彻底做到分解彻底.10.10.若若a a为整数为整数,试说明试说明(2a+1)(2a+1)2 2-1-1能被能被4 4整除整除.【解析】【解析】(2a+1)(2a+1)2 2-1=(2a+1+1)(2a+1-1)-1=(2a+1+1)(2a+1-1)=(2a+2)=(2a+2)2a=4a(a+1).2a=4a(a+1).因为因为a a为整数为整数,所以所以a+1a+1也为整数也为整数.所以所以4a(a+1)4a(a+1)能被能被4 4整除整除.所以所以(2a+1)(2a+1)2 2-1-1能被能被4 4整除整除.【想一想错在哪？】【想一想错在哪
16、？】因式分解因式分解:(2m-n):(2m-n)2 2-4(m+n)-4(m+n)2 2.提示提示:对平方差公式理解不透对平方差公式理解不透,出现错误出现错误!【当堂检测】：1.选择题（1）把多项式分解因式等于（）A、B、C、m(a-2)(m-1)D、m(a-2)(m+1)（2）分解因式得（）A、B、C、D、2.填空题（1）简便计算：（2）因式分解3.把下列多项式因式分解（1）（2）4.利用分解因式证明：能被120整除。【课堂小结】【课堂小结】运用公式因式分解，首先应注意每个公式的特征分析运用公式因式分解，首先应注意每个公式的特征分析多项式的次数和项数，然后再确定公式如果多项式是二项式，多项式的次数和项数，然后再确定公式如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要提取公因式，而且还要“提提”得彻底，最后应注意两点：一是得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底