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1、好好学习 天天向上123角的平分线的性质教案敎學目标1 知识与技能掌握角平分线的画法；应用三角形全等的知识,解释角平分线的原理；能够记住并证明角平分线的性质；初步会应用角平分线的性质解决问题,并了解这类题的辅助线的作法.2 过程与方法采用“情境引入合作探究启发引导训练反馈”的方法进行本课敎學内容.3 情感、态度、价值观通过对证明方法与思路的探究,进一步激发学生对数学证明的兴趣和掌握综合法的信心,养成独立思考,合作交流的良好学习习惯.敎學重难点1利用直尺和圆规作已知角的平分线2角平分线的性质定理的理解、证明及其应用敎學过程一、 情境引入 （一） 提出问题 下图是一个平分角的仪器,其中AB=AD,
2、BC=DE将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线你能说明它的道理吗？（二）解决问题1、要说明AC是DAC的平分线,其实就是证明CAD=CAB2、CAD和CAB分别在CAD和CAB中,那么证明这两个三角形全等就可以了(利用“边边边”定理证明)二、授新课（一）合作探究活动一通过上述内容,能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法自己动手做做看然后与同伴交流操作心得(分小组完成这项活动,教师可参与到学生活动中,及时发现问题,给予启发和指导,使讲评更具有针对性)讨论结果展示,作已知角的平分线的方法已知:AOB求作:AOB的平分线作法:(1)以O为圆心,适当
3、长为半径作弧,分别交OA、OB于M、N(2)分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径作弧两弧在AOB内部交于点C(3)作射线OC射线OC 即为所求（二）合作探究活动二做一做:拿出课前准备好的折纸与剪刀,剪一个角,把剪好的角对折,使角的两边叠合在一起,再把纸片展开,看到了什么？把对折的纸片再任意折一次,然后把纸片展开,又看到了什么？分析:1、第一次对折后的折痕是这个角的平分线；2、 再折一次,又会出现两条折痕,大家用尺子量量两条折痕的长度,你会发现什么？；结论:两条折痕等长3、 按如下方法折叠,量量,PD、PE是否等长？猜一猜:发现PDPE,于是猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等证一证:下
4、一步我们来验证这个猜想是否正确已知:AOC= BOC ,点P在OC上,PDOA于D, PEOB于E,求证: PD=PE证明:PDOA,PEOBPDOPEO=90在PDO和PEO中,PDOPEO,AOCBOC,OPOP,PDOPEO(AAS)PDPE这样我们验证了我们的猜想,通过(1)明确已知和所求；(2)根据题意,画出图形,并用数学符号表示已知和求证；(3)经过分析,找出由已知推出结论的途径,写出证明过程这样的步骤,我们证明了一个几何命题,得到了角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等 （三）角平分线的性质定理角的平分线上的点到角的两边的距离相等 三、随堂练习1、如图,ABC的角
5、平分线BM、CN相交于点P求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等教师板书,解释说明证明过程2、思考:如图所示,要在S区建一个集贸市场,使它到公路、铁路距离相等,离公路与铁路交叉处500m,这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置,比例尺为1:20000)？(学生以小组为单位讨论,教师可深入到学生中,及时引导)引导学生总结出:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上利用这一结论解答上题1、如图,ABC的角平分线BM、CN相交于点P求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等教师板书,解释说明证明过程四、课堂小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）为什么要用推理的方法证明“三角形的内角和等于180”？（3）你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的？（4） 有两个角互余的三角形是直角三角形,直角三角形的两个锐角互余同学们要灵活运用性质,解决问题五、课后作业课本第51页习题123的第2、3、4题六、 敎學反思 通过这节课的敎學,自认为让学生动手操作的内容安排得较好,真正锻炼和培养了学生的动手操作能力；另通过层层猜想,步步递进,引导至内容重点,使得大家更能深刻认识和理解内容。44