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1、好好学习 天天向上教师姓名朱军单位名称陆川县沙坡镇第二初级中学填写时间2020年8月学科数学年级/册八年级上册教材版本人教版课题名称第十二章12.3角的平分线的性质难点名称运用角平分线性质进行简单的推理及解决实际问题。难点分析从知识角度分析为什么难本节内容在数学知识体系中起着承上启下的作用。教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理,符合学生的认知特点和认知规律。从学生角度分析为什么难学生已学习了三角形全等的判定方法,能运用全等三角形的知识解决一些线段相等、角相等的问题,为接下来的学习奠定了知识和技能基础。难点敎學方法经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展学生的推理证明意识和能力。敎學环节敎學
2、过程导入复习导入:1.角平分线的概念一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。复习检测:2.下图中能表示点P到直线l的距离的 3.用尺规作已知角的平分线的理论依据是( )A.SAS B.AAS C.SSS D. ASA知识讲解（难点突破）新课:1.角的平分线的作法(尺规作角的平分线）观察领悟作法,探索思考证明方法:画法:以为圆心,适当长为半径作弧,交于,交于。分别以,为圆心。大于 1/2 的长为半径作弧两弧在的内部交于。 作射线。射线即为所求。2、为什么OC是角平分线呢？（议一议,写一写）已知:OM=ON,MC=NC。求证:OC平分AOB。证明: 连接CM,CN在OCM和O
3、CN中, OM=ON MC=NC OC=0C OCM OCN (SSS) MOC=NOC OC平分AOB3、角平分线的性质定理:角的平分线上的点到角的两边的距离相等 用符号语言表示为: 1= 2 PD OA ,PE OBPD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)4、应用小结:角平分线的性质定理应用所具备的条件: （1）角的平分线； （2）点在该平分线上； （3）垂直距离。 定理的作用:证明线段相等。例1. 在OAB中,OE是它的角平分线,且EA=EB,EC、ED分别垂直OA,OB,垂足为C,D. 求证:AC=BD.证明: OE是OAB的角平分线,EC、ED分别垂直OA,OB EC =
4、ED , ACE=BDE=900 在RtACE和RtBDE中 EA=EB EC = ED RtACE RtBDE (HL) AC=BD课堂练习（难点巩固）1、判断 如图,AD平分BAC（已知） BD=CD , (只有角平分线,没有垂直,不能用角平分线性质定理)2、判断 如图, DCAC,DBAB （已知） BD =CD , (只有垂直,没有角平分线,不能用角平分线性质定理) 3、 AD平分BAC, DCAC,DBAB （已知） DB = DC ,（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）课堂检测: 1 . 如图,DEAB,DFBC,垂足分别是E,F, DE =DF, EDB= 60,则 E
5、BF= 60 度,BE= BF 。 2 如图,在ABC中,C=90,DEAB,1=2,且AC=6cm,那么线段BE是ABC的角平分线 ,AE+DE= 6cm 。 3.ABC中, C=90, AD平分CAB,且BC=8,BD=5,则点D到AB的距离是 3 . 小结证明一个几何命题的一般步骤:1、明确命题中的已知和求证。2、根据题意画出图形,并用数学符号表示出已知和求证。3、经过分析,找出由已知推出要证结论的途径,写出证明过程。归纳小结:角平分线 尺规作图 属于基本作图,必须熟练掌握 性质定理 一个点:角平分线上的点；二距离:点到角两边的距离；两相等:两条垂线段相等辅助线添加 过角平分线上一点向两边作垂线段2