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1、 初一数学下实数知识点总结及经典例题讲解第一部分 知识点总结考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 整数涉及正整数、零、负整数。正整数又叫自然数。正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。 2、 无理数 无理数有三个条件：（1）是小数；（2）是无限小数；（3）不循环.在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后具有的数，如+8等；（3）有特定结构的数，如0.等；考点二、实数的倒数、相反数和绝对
2、值 1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所相应的点关于原点对称，假如a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。2、绝对值一个数的绝对值就是表达这个数的点与原点的距离，|a|0。零的绝对值是它自身，若|a|=a，则a0；若|a|=-a，则a0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。3、倒数假如a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于自身的数是1和-1。零没有倒数。考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根假如一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根
3、（或二次方跟）。一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“”。2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 （0） -（1 （2）当m 与n 互素时，假如n 为奇数，那么分数指数幂中的底数a 可为负数 （3）整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂 有理数指数幂运算性质： 设为有理数，那么 （1）；- + = = , （2）； （3）第二部分 经典题型例1 填空：(1)的平方根是 ，的算术平方根是 ；(2) 的平方等于，的算术平方根是 .(3)若，则 ；若，则 ；若，则 。(4)
4、若，则 的绝对值等于 (5)把20492用四舍五入法保存两个有效数字的近似值为（ ）（A）20230 （B） （C） （D）例2 已知，y是的正的平方根，求代数式的值.例3 将下列实数按从小到大的顺序排列，并用“”连接.，0，.例4 数a、b在数轴上的位置如图所示： 化简：例7 已知a是的整数部分，b是的小数部分，求(b)a的值例8 在实数中，绝对值等于它自身的数有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个例9 一组数 这几个数中，无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5例10 下列说法中，不对的的是（ ）A. 3是的算术平方根 B. 3是的平方根C. 3是的算术平方根
5、 D.3是的立方根例11 下列运算对的的是（ ）；A、任何数都有平方根 ； B、9的立方根是3 ； C、0的算术平方根是0 ； D、8的立方根是3。例12 的平方根是（ ）； A、4 ； B、4 ； C、2 ； D、2例13 是_的平方根；1的相反数是 ；若x的立方根是，则x 例14 计算: 例15 将下列各数由小到大重新排成一列，并用“”号连接起来： ， 0， 2， 3.15， 3.5 例16 计算 (1) ； (2) (3) 例17 化简 (1) (2) (3) (4) 例18 设为实数,且已知，求例19 实数在数轴上相应的点如图，化简：实数的整数部分与小数部分在化简与计算中，经常出现拟定
6、一个实数的整数部分与小数部分问题，应先判断已知实数的取值范围，从而拟定其整数部分，然后再拟定其小数部分实数小数部分一定要为正数，所以正、负实数的整数部分与小数部分拟定方法存在区别：对于正实数，即实数0时，整数部分直接取与其最接近的两个整数中最小的正整数，小数部分=原数整数部分如实数9.23，在整数910之间，则整数部分为9，小数部分为9.23-9=0.23对于负实数，即实数0时，整数部分则取与其最接近的两个整数中最小的负整数，小数部分=原数整数部分如实数-9.23，在整数-10-9之间，则整数部分为-10，小数部分为-9.23-（-10）=0.77例1已知+1的整数部分为a，小数部分为b，求a
7、、b的值解：23 3+14 a=3，b=+13=2例2若x、y分别是8的整数部分与小数部分，求2xyy2的值解：34 485 x=4，y=84=4 2xyy2=y（2xy）=（4）（4+）=5例3已知的整数部分为a，小数部分为b，求a2+b2的值解：=+1 又23 3+14 a=3，b=+13=2 a2+b2=32+（2）2=184例4设x=， a是x的小数部分，b是-x的小数部分则a3+b3+3ab= 解：由x=+1 而12 2+13 x的整数部分为2，小数部分a=+1-2=-1 又-x=1 -31-2 x的整数部分为3，小数部分b=1（3）=2 a+b=1 a3+b3+3ab=（a+b）（a2-ab+b2）+3ab= a2+2ab+b2=（a+b）2=1