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1、二次函数一、选择题1. （2015，广西柳州，11，3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于（2，0）和（4，0）两点，当函数值y0时，自变量x的取值范围是（）A x2B2x4Cx0Dx4考点：抛物线与x轴的交点分析：利用当函数值y0时，即对应图象在x轴上方部分，得出x的取值范围即可解答：解：如图所示：当函数值y0时，自变量x的取值范围是：2x4故选：B点评：此题主要考查了抛物线与x轴的交点，利用数形结合得出是解题关键2. （2015，广西玉林，12，3分）如图，反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点（，m）（m0），则有（）A a=b+2kBa=b2kC
2、kb0Dak0考点：二次函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征专题：计算题分析：把（，m）代入y=ax2+bx图象的顶点坐标公式得到顶点（，），再把（，）代入得到k=，由图象的特征即可得到结论解答：解：y=ax2+bx图象的顶点（，m），=，即b=a，m=，顶点（，），把x=，y=代入反比例解析式得：k=，由图象知：抛物线的开口向下，a0，ak0，故选D点评：本题考查了二次函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键3. （2015，广西河池，8，3分）将抛物线y=x2向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,抛物线的解析式为(B)A.y=(x+2
3、)2+3 B.y=(x-2)2+3 C.y=(x+2)23 D.y=(x-2)-3解析:左加右减,上加下减,故选B1 （2015内蒙古赤峰8，3分）抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）ABCD考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象分析：根据二次函数图象与系数的关系确定a0，b0，c0，根据一次函数和反比例函数的性质确定答案解答：解：由抛物线可知，a0，b0，c0，一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=的图象在第二、四象限，故选：B点评：本题考查的是二次函数、一次函数和反比例
4、函数的图象与系数的关系，掌握二次函数、一次函数和反比例函数的性质是解题的关键4. （2015齐齐哈尔,第9题3分）抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：4acb20；2ab=0；a+b+c0；点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若x1x2，则y1y2，其中正确结论的个数是（） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个考点： 二次函数图象与系数的关系分析： 根据函数与x中轴的交点的个数，以及对称轴的解析式，函数值的符号的确定即可作出判断解答： 解：函数与x轴有两个交点，则b24ac0，即4a
5、cb20，故正确；函数的对称轴是x=1，即=1，则b=2a，2ab=0，故正确；当x=1时，函数对应的点在x轴下方，则a+b+c0，则正确；则y1和y2的大小无法判断，则错误故选C点评： 本题考查了二次函数的性质，主要考查了利用图象求出a，b，c的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子5. （2015内蒙古呼伦贝尔兴安盟，第11题3分）二次函数y=（x+2）21的图象大致为（）ABC考点：二次函数的图象分析：根据函数解析式判断出抛物线的对称轴、开口方向和顶点坐标即可解答：解：a=10，抛物线开口向上，由解析式可知对称轴为x=2，顶点坐标为（2，1）故选：D点评：本题主要考查的是二次函数的图象和
6、性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键6. （2015天津,第12题3分）（2015天津）已知抛物线y=x2+x+6与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C若D为AB的中点，则CD的长为（）ABCD考点：抛物线与x轴的交点分析：令y=0，则x2+x+6=0，由此得到A、B两点坐标，由D为AB的中点，知OD的长，x=0时，y=6，所以OC=6，根据勾股定理求出CD即可解答：解：令y=0，则x2+x+6=0，解得：x1=12，x2=3A、B两点坐标分别为（12，0）（3，0）D为AB的中点，D（4.5，0），OD=4.5，当x=0时，y=6，OC=6，CD=故选：D点评：本题主要考查了二次函数与一
7、元二次方程的关系和抛物线的对称性，求出AB中点D的坐标是解决问题的关键7.（2015贵州省贵阳,第10题3分）已知二次函数y=x2+2x+3，当x2时，y的取值范围是（）Ay3By3Cy3Dy3考点：二次函数的性质分析：先求出x=2时y的值，再求顶点坐标，根据函数的增减性得出即可解答：解：当x=2时，y=4+4+3=3，y=x2+2x+3=（x1）2+4，当x1时，y随x的增大而减小，当x2时，y的取值范围是y3，故选B点评：本题考查了二次函数的性质的应用，能理解二次函数的性质是解此题的关键，数形结合思想的应用8. （2015贵州省黔东南州,第10题4分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c
8、（a0）的图象如图所示，给出以下四个结论：abc=0，a+b+c0，ab，4acb20；其中正确的结论有（）A 1个B2个C3个D4个考点：二次函数图象与系数的关系分析：首先根据二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，可得c=0，所以abc=0；然后根据x=1时，y0，可得a+b+c0；再根据图象开口向下，可得a0，图象的对称轴为x=，可得，b0，所以b=3a，ab；最后根据二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，可得0，所以b24ac0，4acb20，据此解答即可解答：解：二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点，c=0，abc=0正确；x=1时，y0，a+b+c0，不正确；抛
9、物线开口向下，a0，抛物线的对称轴是x=，b0，b=3a，又a0，b0，ab，正确；二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，0，b24ac0，4acb20，正确；综上，可得正确结论有3个：故选：C点评：此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）9. （
10、2015黑龙江省大庆,第9题3分）已知二次函数y=a（x2）2+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，若|x12|x22|，则下列表达式正确的是（） A y1+y20 B y1y20 C a（y1y2）0 D a（y1+y2）0考点： 二次函数图象上点的坐标特征分析： 分a0和a0两种情况根据二次函数的对称性确定出y1与y2的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解解答： 解：a0时，二次函数图象开口向上，|x12|x22|，y1y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1y2）0，a0时，二次函数图象开口向下，|x12|x22|，y1y2，无法确定y1+y2的正负情况，a
11、（y1y2）0，综上所述，表达式正确的是a（y1y2）0故选C点评： 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性，难点在于根据二次项系数a的正负情况分情况讨论10. （2015辽宁省盘锦,第8题3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c=（a0）图象的一部分，对称轴是直线x=2关于下列结论：ab0；b24ac0；9a3b+c0；b4a=0；方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=4，其中正确的结论有（）ABCD考点：二次函数图象与系数的关系分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而
12、对所得结论进行判断解答：解：抛物线开口向下，a0，=2，b=4a，ab0，错误，正确，抛物线与x轴交于4，0处两点，b24ac0，方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=4，正确，当a=3时y0，即9a3b+c0，错误，故正确的有故选：B点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式以及特殊值的熟练运用11（4分）（2015黔西南州）（第9题）如图，在RtABC中，C=90，AC=4cm，BC=6cm，动点P从点C沿CA，以1cm/s的速度向点A运动，同时动点O从点C沿CB，以2cm/s的速度向点B运动，其中一
13、个动点到达终点时，另一个动点也停止运动则运动过程中所构成的CPO的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数图象大致是（） A B C D 考点： 动点问题的函数图象；二次函数的图象专题： 压轴题；动点型分析： 解决本题的关键是正确确定y与x之间的函数解析式解答： 解：运动时间x（s），则CP=x，CO=2x；SCPO=CPCO=x2x=x2则CPO的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数关系式是：y=x2（0x3），故选：C点评： 解决本题的关键是读懂图意，确定函数关系式二、填空题1. （2015宁德 第15题 4分）二次函数y=x24x3的顶点坐标是（2，7）考点：二次函数的性质分
14、析：先把y=x24x3进行配方得到抛物线的顶点式y=（x2）27，根据二次函数的性质即可得到其顶点坐标解答：解：y=x24x3=x24x+47=（x2）27，二次函数y=x24x+7的顶点坐标为（2，7）故答案为（2，7）点评：本题主要考查二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点式是解题的关键2（2015福建龙岩15，3分）抛物线y=2x24x+3绕坐标原点旋转180所得的抛物线的解析式是y=2x24x3考点：二次函数图象与几何变换分析：根据旋转的性质，可得a的绝对值不变，根据中心对称，可得答案解答：解：将y=2x24x+3化为顶点式，得y=2（x1）2+1，抛物线y=2x24x+3绕坐标原点旋
15、转180所得的抛物线的解析式是y=2（x+1）21，化为一般式，得y=2x24x3，故答案为：y=2x24x3点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了中心对称的性质3. （2015辽宁省朝阳,第15题3分）一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间具有函数关系h=at2+19.6t，已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是19.6m考点：二次函数的应用分析：首先由题意得：t=4时，h=0，然后再代入函数关系h=at2+19.6t可得a的值，然后再利用函数解析式计算出h的最大值即可解答：解：由题意得：t=4时，h=0，因此0=16a+
16、19.64，解得：a=4.9，函数关系为h=4.9t2+19.6t，足球距地面的最大高度是：=19.6（m），故答案为：19.6点评：此题主要考查了二次函数的应用，关键是正确确定函数解析式，掌握函数函数图象经过的点必能满足解析式三、解答题1. （2015福建 第22题 10分）已知二次函数y=x2+2x+m（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的性质.分析：（1）由二次函数的图象与x轴有两个交点，得到=22+4m0于是得到m1
17、；（2）把点A（3，0）代入二次函数的解析式得到m=3，于是确定二次函数的解析式为：y=x2+2x+3，求得B（0，3），得到直线AB的解析式为：y=x+3，把对称轴方程x=1，直线y=x+3即可得到结果解答：解：（1）二次函数的图象与x轴有两个交点，=22+4m0，m1；（2）二次函数的图象过点A（3，0），0=9+6+mm=3，二次函数的解析式为：y=x2+2x+3，令x=0，则y=3，B（0，3），设直线AB的解析式为：y=kx+b，解得：，直线AB的解析式为：y=x+3，抛物线y=x2+2x+3，的对称轴为：x=1，把x=1代入y=x+3得y=2，P（1，2）点评：本题考查了二次函数与
18、x轴的交点问题，求函数的解析式，知道抛物线的对称轴与直线AB的交点即为点P的坐标是解题的关键2. （2015甘南州第17题 7分）已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1（1）求证：2a+b=0；（2）若关于x的方程ax2+bx8=0的一个根为4，求方程的另一个根考点：二次函数的性质；二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点.分析：（1）直接利用对称轴公式代入求出即可；（2）根据（1）中所求，再将x=4代入方程求出a，b的值，进而解方程得出即可解答：（1）证明：对称轴是直线x=1=，2a+b=0；（2）解：ax2+bx8=0的一个根为4，16a+4b8=0，2a+b=0，b=2a
19、，16a8a8=0，解得：a=1，则b=2，ax2+bx8=0为：x22x8=0，则（x4）（x+2）=0，解得：x1=4，x2=2，故方程的另一个根为：2点评：此题主要考查了二次函数的性质以及一元二次方程的解法等知识，得出a，b的值是解题关键3. （2015宁德 第24题 4分）已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，点A的坐标是（1，0），点C的坐标是（0，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线BC的函数表达式和ABC的度数；（3）P为线段BC上一点，连接AC，AP，若ACB=PAB，求点P的坐标考点：二次函数综合题分析：（1）直接将A，C点坐
20、标代入抛物线解析式求出即可；（2）首先求出B点坐标，进而利用待定系数法求出直线BC的解析式，进而利用CO，BO的长求出ABC的度数；（3）利用ACB=PAB，结合相似三角形的判定与性质得出BP的长，进而得出P点坐标解答：解：（1）将点A的坐标（1，0），点C的坐标（0，3）代入抛物线解析式得：，解得：，故抛物线解析式为：y=x22x3；（2）由（1）得：0=x22x3，解得：x1=1，x2=3，故B点坐标为：（3，0），设直线BC的解析式为：y=kx+d，则，解得：，故直线BC的解析式为：y=x3，B（3，0），C（0，3），BO=OC=3，ABC=45；（3）过点P作PDx轴于点D，ACB=
21、PAB，ABC=PBA，ABPCBA，=，BO=OC=3，BC=3，A（1，0），B（3，0），AB=4，=，解得：BP=，由题意可得：PDOC，则BDPBOC，故=，则=，解得：DP=BD=，DO=，则P（，）点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及待定系数法求一次函数和二次函数解析式等知识，熟练应用相似三角形的判定方法得出ABPCBA是解题关键4. （2015福建 第24题 12分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为A（1，1）的抛物线经过点B（5，3），且与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧）（1）求抛物线的解析式；（2）求点O到直线AB的距离；（3）点M在第二象限内的抛物线上，点
22、N在x轴上，且MND=OAB，当DMN与OAB相似时，请你直接写出点M的坐标考点：二次函数综合题.分析：（1）根据待定系数法，可得抛物线的解析式；（2）根据勾股定理，可得OA2、OB2、AB2的长，根据勾股定理的逆定理，可得OAB的度数，根据点到直线的距离的定义，可得答案；（3）根据抛物线上的点满足函数解析式，可得方程，根据相似三角形的性质，可得方程，根据解方程组，可得M点的坐标解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x1）21，将B点坐标代入函数解析式，得（51）2a1=3，解得a=故抛物线的解析式为y=（x1）21；（2）由勾股定理，得OA2=11+12=2，OB2=52+32=34，A
23、B2=（51）2+（3+1）2=32，OA2+AB2=OB2，OAB=90，O到直线AB的距离是OA=；（3）设M（a，b），N（a，0）当y=0时，（x1）21=0，解得x1=3，x2=1，D（3，0），DN=3a当MNDOAB时，=，即=，化简，得4b=a3 M在抛物线上，得b=（a1）21 联立，得，解得a1=3（不符合题意，舍），a2=2，b=，M1（2，），当MNDBAO时，=，即=，化简，得b=124a ，联立，得，解得a1=3（不符合题意，舍），a2=17，b=124（17）=80，M2（17，80）综上所述：当DMN与OAB相似时，点M的坐标（2，），（17，80）点评：本题考
24、查了二次函数综合题，（1）设成顶点式的解析式是解题关键，（2）利用了勾股定理及勾股定理的逆定理，点到直线的距离；（3）利用了相似三角形的性质，图象上的点满足函数解析式得出方程组是解题关键，要分类讨论，以防遗漏5. （2015甘南州第22题 9分）如图，折叠矩形OABC的一边BC，使点C落在OA边的点D处，已知折痕BE=5，且=，以O为原点，OA所在的直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线l：y=x2+x+c经过点E，且与AB边相交于点F（1）求证：ABDODE；（2）若M是BE的中点，连接MF，求证：MFBD；（3）P是线段BC上一点，点Q在抛物线l上，且始终满足PDDQ，在点P运动过
25、程中，能否使得PD=DQ？若能，求出所有符合条件的Q点坐标；若不能，请说明理由考点：二次函数综合题.分析：（1）由折叠和矩形的性质可知EDB=BCE=90，可证得EDO=DBA，可证明ABDODE；（2）由条件可求得OD、OE的长，可求得抛物线解析式，结合（1）由相似三角形的性质可求得DA、AB，可求得F点坐标，可得到BF=DF，又由直角三角形的性质可得MD=MB，可证得MF为线段BD的垂直平分线，可证得结论；（3）过D作x轴的垂线交BC于点G，设抛物线与x轴的两个交点分别为M、N，可求得DM=DN=DG，可知点M、N为满足条件的点Q，可求得Q点坐标解答：（1）证明：四边形ABCO为矩形，且由
26、折叠的性质可知BCEBDE，BDE=BCE=90，BAD=90，EDO+BDA=BDA+DAB=90，EDO=DBA，且EOD=BAD=90，ABDODE；（2）证明：=，设OD=4x，OE=3x，则DE=5x，CE=DE=5x，AB=OC=CE+OE=8x，又ABDODE，=，DA=6x，BC=OA=10x，在RtBCE中，由勾股定理可得BE2=BC2+CE2，即（5）2=（10x）2+（5x）2，解得x=1，OE=3，OD=4，DA=6，AB=8，OA=10，抛物线解析式为y=x2+x+3，当x=10时，代入可得y=，AF=，BF=ABAF=8=，在RtAFD中，由勾股定理可得DF=，BF
27、=DF，又M为RtBDE斜边上的中点，MD=MB，MF为线段BD的垂直平分线，MFBD；（3）解：由（2）可知抛物线解析式为y=x2+x+3，设抛物线与x轴的两个交点为M、N，令y=0，可得0=x2+x+3，解得x=4或x=12，M（4，0），N（12，0），过D作DGBC于点G，如图所示，则DG=DM=DN=8，点M、N即为满足条件的Q点，存在满足条件的Q点，其坐标为（4，0）或（12，0）点评：6. （2015甘南州第28题 12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c，经过A（0，4），B（x1，0），C（x2，0）三点，且|x2x1|=5（1）求b，c的值；（2）在抛物线
28、上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由考点： 二次函数综合题分析： （1）把A（0，4）代入可求c，运用两根关系及|x2x1|=5，对式子合理变形，求b；（2）因为菱形的对角线互相垂直平分，故菱形的另外一条对角线必在抛物线的对称轴上，满足条件的D点，就是抛物线的顶点；（3）由四边形BPOH是以OB为对角线的菱形，可得PH垂直平分OB，求出OB的中点坐标，代入抛物线解析式即可，再根据所求点的坐标与线段OB的长度关系，判断是否为正方形即可
29、解答： 解：（1）抛物线y=x2+bx+c，经过点A（0，4），c=4又由题意可知，x1、x2是方程x2+bx4=0的两个根，x1+x2=b，x1x2=6由已知得（x2x1）2=25又（x2x1）2=（x2+x1）24x1x2=b224b224=25解得b=，当b=时，抛物线与x轴的交点在x轴的正半轴上，不合题意，舍去b=（2）四边形BDCE是以BC为对角线的菱形，根据菱形的性质，点D必在抛物线的对称轴上，又y=x2x4=（x+）2+，抛物线的顶点（，）即为所求的点D（3）四边形BPOH是以OB为对角线的菱形，点B的坐标为（6，0），根据菱形的性质，点P必是直线x=3与抛物线y=x2x4的交点
30、，当x=3时，y=（3）2（3）4=4，在抛物线上存在一点P（3，4），使得四边形BPOH为菱形四边形BPOH不能成为正方形，因为如果四边形BPOH为正方形，点P的坐标只能是（3，3），但这一点不在抛物线上点评： 本题考查了抛物线解析式的求法，根据菱形，正7（2015辽宁铁岭）（第24题）某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元（1）根据题意，填写如表：蔬菜的批发量（千克）25607590所付的金额（元）125300300360（2）
31、经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？考点：二次函数的应用；一次函数的应用分析：（1）根据这种蔬菜的批发量在20千克60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元，可得605=300元；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，则9050.8=360元；（2）把点（5，90），（6，60）代入函数解析式y=kx+b（k0），列出方程组，通过解方程
32、组求得函数关系式；（3）利用最大利润=y（x4），进而利用配方法求出函数最值即可解答：解：（1）由题意知：当蔬菜批发量为60千克时：605=300（元），当蔬菜批发量为90千克时：9050.8=360（元）故答案为：300，360；（2）设该一次函数解析式为y=kx+b（k0），把点（5，90），（6，60）代入，得，解得故该一次函数解析式为：y=30x+240；（3）设当日可获利润w（元），日零售价为x元，由（2）知，w=（30x+240）（x50.8）=30（x6）2+120，当x=6时，当日可获得利润最大，最大利润为120元点评：此题主要考查了一次函数的应用以及二次函数的应用，得出y与x
33、的函数关系式是解题关键8（2015辽宁铁岭）（第26题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+与x轴交于A（3，0），B（1，0）两点与y轴交于点C，点D与点C关于抛物线的对称轴对称（1）求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标；（2）如图1，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB匀速运动，到达点B时停止运动以AP为边作等边APQ（点Q在x轴上方），设点P在运动过程中，APQ与四边形AOCD重叠部分的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；（3）如图2，连接AC，在第二象限内存在点M，使得以M、O、A为顶点的三角形与AOC相似请直接写出所有符合条件的点M坐标
34、考点：二次函数综合题分析：（1）直接代入求得函数解析式即可，由点D与C对称求得点D坐标即可；（2）由特殊角的三角函数值得出DAP=60，则点Q一直在直线AD上运动，分别探讨当点P在线段AO上；点Q在AD的延长线上，点P在线段OB上以及点Q在AD的延长线上，点P在线段OB上时的重叠面积，利用三角形的面积计算公式求得答案即可；（3）由于OC=，OA=3，OAOC，则OAC是含30的直角三角形，分两种情况探讨：当AMO以AMO为直角的直角三角形时；当AMO以OAM为直角的直角三角形时；得出答案即可解答：解：（1）抛物线y=ax2+bx+经过A（3，0），B（1，0）两点，解得，抛物线解析式为y=x2
35、x+；则D点坐标为（2，）（2）点D与A横坐标相差1，纵坐标之差为，则tanDAP=，DAP=60，又APQ为等边三角形，点Q始终在直线AD上运动，当点Q与D重合时，由等边三角形的性质可知：AP=AD=2当0t2时，P在线段AO上，此时APQ的面积即是APQ与四边形AOCD的重叠面积AP=t，QAP=60，点Q的纵坐标为tsin60=t，S=tt=t2当2t3时，如图：此时点Q在AD的延长线上，点P在OA上，设QP与DC交于点H，DCAP，QDH=QAP=QHD=QPA=60，QDH是等边三角形，S=SQAPSQDH，QA=t，SQAP=t2QD=t2，SQDH=（t2）2，S=t2（t2）2
36、=t当3t4时，如图：此时点Q在AD的延长线上，点P在线段OB上，设QP与DC交于点E，与OC交于点F，过点Q作AP的垂涎，垂足为G，OP=t3，FPO=60，OF=OPtan60=（t3），SFOP=（t3）（t3）=（t3）2，S=SQAPSQDESFOP，SQAPSQDE=tS=t（t3）2=t2+4t综上所述，S与t之间的函数关系式为S=（3）OC=，OA=3，OAOC，则OAC是含30的直角三角形当AMO以AMO为直角的直角三角形时；如图：过点M2作AO的垂线，垂足为N，M2AO=30，AO=3，M2O=，又OM2N=M2AO=30，ON=OM2=，M2N=ON=，M2的坐标为（，）
37、同理可得M1的坐标为（，）当AMO以OAM为直角的直角三角形时；如图：以M、O、A为顶点的三角形与OAC相似，=，或=，OA=3，AM=或AM=3，AMOA，且点M在第二象限，点M的坐标为（3，）或（3，3）综上所述，符合条件的点M的所有可能的坐标为（3，），（3，3），（，），（，）点评：此题考查二次函数的综合运用，图形的运动，待定系数法求函数解析式，特殊角的三角函数，三角形的面积，分类讨论是解决问题的关键9（16分）（2015黔西南州）（第26题）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90得到平行四边形ABOC抛物线y=x2+2x+3经过点A、
38、C、A三点（1）求A、A、C三点的坐标；（2）求平行四边形ABOC和平行四边形ABOC重叠部分COD的面积；（3）点M是第一象限内抛物线上的一动点，问点M在何处时，AMA的面积最大？最大面积是多少？并写出此时M的坐标考点： 二次函数综合题分析： （1）利用抛物线与x轴的交点问题可求出C（1，0），A（3，0）；计算自变量为0时的函数值可得到A（0，3）；（2）先由平行四边形的性质得ABOC，AB=OC，易得B（1，3），根据勾股定理和三角形面积公式得到OB=，SAOB=，再根据旋转的性质得ACO=OCD，OC=OC=1，接着证明CODBOA，利用相似三角形的性质得=（）2，则可计算出SCOD；
39、（3）根据二次函数图象上点的坐标特征，设M点的坐标为（m，m2+2m+3），0m3，作MNy轴交直线AA于N，求出直线AA的解析式为y=x+3，则N（m，m+3），于是可计算出MN=m2+3m，再利用SAMA=SANM+SMNA和三角形面积公式得到SAMA=m2+m，然后根据二次函数的最值问题求出AMA的面积最大值，同时刻确定此时M点的坐标解答： 解：（1）当y=0时，x2+2x+3=0，解得x1=3，x2=1，则C（1，0），A（3，0）；当x=0时，y=3，则A（0，3）；（2）四边形ABOC为平行四边形，ABOC，AB=OC，而C（1，0），A（0，3），B（1，3）OB=，SAOB=3
40、1=，又平行四边形ABOC旋转90得平行四边形ABOC，ACO=OCD，OC=OC=1，又ACO=ABO，ABO=OCD又COD=AOB，CODBOA，=（）2=（）2=，SCOD=；（3）设M点的坐标为（m，m2+2m+3），0m3，作MNy轴交直线AA于N，易得直线AA的解析式为y=x+3，则N（m，m+3），MN=m2+2m+3（m+3）=m2+3m，SAMA=SANM+SMNA=MN3=（m2+3m）=m2+m=（m）2+，当m=时，SAMA的值最大，最大值为，此时M点坐标为（）点评： 本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数的性质、抛物线与x轴的交点和二次函数的最值问题；会运用旋
41、转的性质和平行四边形的性质；会利用相似三角形的性质计算三角形的面积10（2015辽宁抚顺）（第23题，12分）一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x（元/千克）50607080销售量y（千克）100908070（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？考点：二次函数的应用分析：（1）根据图表中的各数可得出y与x成一次函数关系，从而结合图表的数可得出y与x的关系式（2）根据想获得4000元的利润，列出方程求解即可；（3）根据批发商获得的总利润w（元）=售量每件利润可表示出w与x之间的函数表达式，再利用二次函数的最值可得出利润最大值解答：解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k0），根据题意得，解得故y与x的函数关系式为y=x+150；（2）根据题意得（x+150）（x20）=4000，解得x1=70，x2=10090（不合题意，舍去）故该批发