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1、一元二次方程一元二次方程一选择题1.（2015广东）若关于x的方程2904xxa有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是A.2aB.2aC.2aD.2a 【答案】C.【解析】14（9 4a ）0，即 14a90，所以，2a2. （2015甘肃兰州） 一元二次方程 x2-8x-1=0 配方后可变形为A. 17)4(2x B. 15)4(2x C. 17)4(2x D. 15)4(2x3. （2015甘肃兰州） 股票每天的涨、跌幅均不超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不 能再张，叫做涨停；当跌了原价的 10%后，便不能再跌，叫做跌停。已知一支股票某天跌 停，之后两天时间又涨回到原价，若这
2、两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方 程是A. 1011)1 (2 x B. 910)1 (2 xC. 101121 x D. 91021 x4. （2015湖北滨州）一元二次方程2414xx 的根的情况是( )A.没有实数根B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根5. （2015湖北滨州）用配方法解一元二次方程01062 xx时，下列变形正确的为A.1) 32x（ B.1) 32x（ C.19)32x（ D.19)32x（6. （2015湖南衡阳）若关于x的方程230xxa有一个根为-1，则另一个根为（ B ） A-2 B2 C4 D-3 7. （2015湖
3、南衡阳） 绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为 900 平方米的矩形绿地，并且长比宽多 10 米设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为 （ B ） A10900x x B10900x x C1010900x D210900xx8. （2015益阳）沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20 万元增加到 80 万元设这两年的销售额的年平均增长率为 x，根据题意可列方程为（ ）A20（1+2x）=80B220（1+x）=80C20（1+x2）=80D20（1+x）2=80考点： 由实际问题抽象出一元二次方程 专题： 增长率问题分析： 根据第一年的销售额（
4、1+平均年增长率）2=第三年的销售额，列出方程即可解答： 解：设增长率为 x，根据题意得 20（1+x）2=80， 故选 D点评： 本题考查一元二次方程的应用求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化 后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x）2=b （当 增长时中间的“”号选“+” ，当下降时中间的“”号选“” ） 9. （2015湖南株洲）有两个一元二次方程：M：20axbxcN：20cxbxa，其中0ac，以下列四个结论中，错误的是 A、如果方程 M 有两个不相等的实数根，那么方程 N 也有两个不相等的实数根； B、如果方程 M 有两根符号相同，那么方程
5、N 的两根符号也相同；C、如果 5 是方程 M 的一个根，那么1 5是方程 N 的一个根；D、如果方程 M 和方程 N 有一个相同的根，那么这个根必是1x 【试题分析试题分析】 本题是关于二元一次方程的判别式，及根与系数的关系： A、M 有两个不相等的实数根 0即240bac而此时 N 的判别式240bac，故它也有两个不相等的实数根；B、M 的两根符号相同：即120cxxa，而 N 的两根之积a c0 也大于 0，故 N 的两个根也是同号的。C、如果 5 是 M 的一个根，则有：2550abc，我们只需要考虑将1 5代入 N 方程看是否成立，代入得：110255cba，比较与，可知式是由式两
6、边同时除以25 得到，故式成立。 D、比较方程 M 与 N 可得： - -22()()11ac xacxx 故可知，它们如果有根相同的根可是 1 或-1 答案为：D10. （2015成都） 关于x的一元二次方程0122 xkx有两个不相等实数根，则k的取值范围是（A）1k （B）1k （C）0k （D）1k且0k【答案】：D【解析】：这是一道一元二次方程的题，首先要是一元二次，则0k ，然后有两个不想等的实数根，则0 ，则有224 ( 1)01kk ，所以1k 且0k ，因此选择D。11. （2015四川凉山州）关于x的一元二次方程2(2)210mxx 有实数根，则m的取值范围是（ ） 3m
7、B3m C3m 且2m D3m 且2m 12. （2015云南） 一元二次方程2230xx根的情况是（ ） A没有实数根 B只有一个实数根C有 两个相等的实数根 D 有两个不相等的实数根13. （2015重庆 A 卷）一元二次方程220xx的根是（ ）A.120,2xx B. 121,2xxC. 121,2xx D. 120,2xx14. （2015重庆 B 卷） 已知一元二次方程22530xx，则该方程根的情况是A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根 C两个根都是自然数D无实数根二填空题 1. （2015南京）已知方程xmx3=0 的一个根是 1，则它的另一个根是 ，m的 值是 2. （
8、2015江西） 已知一元二次方程x24x30 的两根为m，n，则m2mnn2 3. （2015呼和浩特）若实数a、b满足(4a+4b) (4a+4b2)8=0，则a+b=_.4. （2015黔西南州）已知215 x，则12 xx= 5. （2015山东莱芜）某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011年的盈利额将达到242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额 为_万元220 6. （2015上海）如果关于x的一元二次方程x24xm0 没有实数根，那么m的取值范 围是_7. （2015四川泸州） 设1x、2x是一元二次方程2510xx 的两实数根，则
9、22 12xx的值为 .考点：根与系数的关系. 分析：首先根据根与系数的关系求出 x1+x2=5，x1x2=1，然后把 x12+x22转化为 x12+x22=（x1+x2）22x1x2，最后整体代值计算 解答：解：x1、x2是一元二次方程 x25x1=0 的两实数根， x1+x2=5，x1x2=1， x12+x22=（x1+x2）22x1x2=25+2=27， 故答案为 27 点评：本题主要考查了根与系数的关系的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程两根 之和与两根之积与系数的关系，此题难度不大 8. （2015四川宜宾）关于x的一元一次方程x2x+m=0 没有实数根，则 m 的取值范围是 .
10、 1m49. （2015四川宜宾）某楼盘 2013 年房价为每平方米 8100 元，经过两年连续降价后， 2015 年房价为 7600 元.设该楼盘这两年房价平均降低率为x，根据题意可列方程为 .28100 17600(x)10. （20152015浙江丽水）浙江丽水）解一元二次方程0322 xx时，可转化为两个一元一次方程， 请写出其中的一个一元一次方程 . 【答案答案】30x （答案不唯一）.【解析解析】由2230xx得310xx，30x 或10x .三解答题1. （2015山东菏泽）已知 m 是方程01xx2的一个根,求4)3m(m) 1m(m22的值.2. （2015山东青岛）关于x的
11、一元二次方程 0322mxx有两个不相等的实数根，求m的取值范围由题知9)(2432m，解得89m，答：m的取值范围是89m3. （2015深圳） 解方程：4235 32xxx。【解析】去分母，得：x（3x2）5（2x3）4（2x3） （3x2） ，化简，得：7x220x130，解得：x11，213 7x 4. （2015四川自贡）利用一面墙（墙的长度不限） ，另三边用58m长的篱笆围成一个面积为2200 m的矩形场地.求矩形的长和宽.考点：考点：列方程解应用题、矩形的面积、解一元二次方程.分析：分析：本题要注意58m长的篱笆是三边靠墙围成一个面积为2200 m的矩形场地. 要求矩形的长和宽可以根据矩形的面积建立方程来获得解决.略解：略解：如图，设垂直于墙的一边为x米，得：x 582x200解得：,12x25 x4另一边长为 8 米或 50 米. 答：当矩形的长为 25 米宽时 8 米，当矩形边长为 50 米时宽为 4 米.xx582x