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1、2014年湖南省株洲市中考数学试卷、选择题（共8小题,每小题3分,满分24分）1. （3分）（2014株洲）下列各数中,绝对值最大的数是（）A. - 3B. - 2C. 0D. 12. （3分）（2014株洲）x取下列各数中的哪个数时,二次根式后有意义（）A. - 2B. 0C. 2D. 43. （3分）（2014株洲）下列说法错误的是（）A.必然事件的概率为1B,数据1、2、2、3的平均数是2C,数据5、2、3、的极差是8D.如果某种游戏活动的中奖率为40%,那么参加这种活动10次必有4次中奖4. （3分）（2014株洲）已知反比例函数y=的图象经过点（2, 3）,那么下列四个点中,也 在这
2、个函数图象上的是（）A. （ - 6, 1） B. （1, 6）C. （2, - 3） D. （3, - 2）5. （3分）（2014株洲）下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样,这个几何体是（）工”厶正方体圆锥球6. （3分）（2014株洲）一元一次不等式组（“+1的解集中,整数解的个数是（）x-50）与 y=k2x+b2 （k2BF）.（1）求证;AACEAAFE；（2）求 tan/CAE 的值.23. （8分）（2014株洲）如图，PQ为圆的直径,点B在线段PQ的延长线上,OQ=QB=1, 动点A在圆的上半圆运动（含P、Q两点），以线段AB为边向上作等边三角形ABC.（1
3、）当线段AB所在的直线与圆相切时，求AABC的面积（图1）；（2）设/AOB=a,当线段AB、与圆只有一个公共点（即A点）时,求a的范围（图2, 直接写出答案）；（3）当线段AB与圆有两个公共点A、M时,如果AO丄PM于点N,求CM的长度（图 3）.24. （10 分）（2014株洲）已知抛物线 y=x2 - （k+2） x+电2和直线 y= （k+1） x+ （k+1） 2. （1）求证:无论k取何实数值,抛物线总与x轴有两个不同的交点;(2)抛物线于x轴交于点A、B,直线与x轴交于点C,设A、B、C三点的横坐标分别是 XI、X2、X3,求X1X2X3的最大值;(3)如果抛物线与x轴的交点A
4、、B在原点的右边,直线与x轴的交点C在原点的左边, 又抛物线、直线分别交y轴于点D、E,直线AD交直线CE于点G(如图),且CAGE=CGAB, 求抛物线的解析式.2014年湖南省株洲市中考数学试卷参考答案与试题解析、选择题（共8小题,每小题3分,满分24分）1. （3分）（2014株洲）下列各数中,绝对值最大的数是（）A. - 3B. - 2C. 0D. 1考点:绝对值;有理数大小比较分析:根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离,可得答案.解答：解：|-3|-2|0|,故选:A.点评：本题考查了绝对值,绝对值是实数轴上的点到原点的距离.2. （3分）（2014株洲）x取下列各数中的哪个数时,二
5、次根式斤有意义（）A. - 2B. 0C. 2D. 4考点:二次根式有意义的条件.分析:二次根式的被开方数是非负数.解答：解：依题意，得x - 320,解得,X23.观察选项，只有D符合题意.故选:D.点评:考查了二次根式的意义和性质.概念:式子爪（a0）叫二次根式.性质:二次根式 中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.3. （3分）（2014株洲）下列说法错误的是（）A.必然事件的概率为1B.数据1、2、2、3的平均数是2C.数据5、2、-3、0的极差是8D.如果某种游戏活动的中奖率为40%,那么参加这种活动10次必有4次中奖考点：概率的意义;算术平均数;极差;随机事件分析:A根据必
6、然事件和概率的意义判断即可;B.根据平均数的秋乏判断即可;C.求出极差判断即可;D根据概率的意义判断即可.解答:解:A.概率值反映了事件发生的机会的大小,必然事件是一定发生的事件，所以概 率为1,本项正确;B.数据1、2、2、3的平均数是1+2+2+3=2,本项正确;4C.这些数据的极差为5- （ - 3） =8,故本项正确；D,某种游戏活动的中奖率为40%,属于不确定事件,可能中奖,也可能不中奖,故 本说法错误， 故选:D.点评:本题主要考查了概率的意义、求算术平均数以及极差的方法,比较简单.4. （3分）（2014株洲）已知反比例函数y=的图象经过点（2, 3）,那么下列四个点中，也 在这
7、个函数图象上的是（）A. （ - 6, 1） B. （1, 6）C. （2, - 3） D. （3, - 2）考点:反比例函数图象上点的坐标特征.分析:先根据点（2, 3）,在反比例函数y=的图象上求出k的值,再根据k=xy的特点对各 选项进行逐一判断.解答:解：.反比例函数y=的图象经过点（2, 3）,k=2x3=6,A、（-6）x1=-6h6, .,此点不在反比例函数图象上;B、; 1x6=6, .此点在反比例函数图象上:C、:2x （ - 3） =-6w6, .此点不在反比例函数图象上;D、;3x（-2）=-6h6, .此点不在反比例函数图象上.故选B.点评：本题考查的是反比例函数图象上
8、点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy的特点是解 答此题的关键.5. （3分）（2014株洲）下列几何体中,有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样,这 个几何体是（）考点:简单几何体的三视图.分析:根据从正面看得到的图形是主视图,从上面看得到的图形是俯视图,可得答案.解答:解:A、主视图、俯视图都是正方形，故A不符合题意:B,主视图、俯视图都是矩形,故B不符合题意;C、主视图是三角形、俯视图是圆形,故C符合题意:D、主视图、俯视图都是圆,故D不符合题意:故选:C.点评:本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图,从上面看得到的图 形是俯视图.6. （3分）（2014株洲）一元一
9、次不等式组+1的解集中,整数解的个数是（）X- 50得:x-,解不等式X-5S0得：x5,.不等式组的解集是0)与 y=k2x+b2 (k20)相交于点(-2. ), 且两直线与y轴围城的三角形面积为4,那么bi-b2等于4 .考点：两条直线相交或平行问题.分析：根据解析式求得与坐标轴的交点，从而求得三角形的边长,然后依据三角形的面积公 式即可求得.解答：解:如图，直线丫=10)与y轴交于B点,则OB=bi,直线y=k2x+b2 (k2 0)与y轴交于C,则OC=-b2,/ABC的面积为4,/. OAOB+Aqa.0C=4，/4x2-b1+X2- ( - b2)=4，解得:bi - b2=4.
10、故答案为4.=41+点评:本题考查了一次函数与坐标轴的交点以及数形结合思想的应用.解决此类问题关键是 仔细观察图形,注意几个关键点(交点、原点等),做到数形结合.16. (3分)(2014株洲)如果函数y= (a - 1) x2+3x+B的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是a0,解得a0,解得al或a-5综合式,可得：a -5.故答案为：aBF).(1)求证:ZkACE丝/XAFE；(2)求 tan/CAE 的值.考点:全等三角形的判定与性质;角平分线的性质;勾股定理;锐角三角函数的定义分析:（1）根据角的平分线的性质可求得CE二EF,然后根据直角三角形的判定定理求得三 角形
11、全等.（2）由ACEgAFE,得出 AC=AF, CE=EF,设 BF=m,则 AC=2m, AF=2m, AB=3m根据勾股定理可求得,tanNB空CE=EF二第,在RTZACE中,tanBC V5 V52m/cae=T亚=近;AC 2m 5解答:（1）证明:；AE是/BAC的平分线,EC1AC, EF丄AF,；.CE=EF,在 RtAACE 与 RtAAFE 中,CE二EF,Iae=aeARtAACERtAAFE （HL）：(2)解：由(1)可知AACE丝AAFE, ；.AC=AF, CE=EF,设 BF=m则 AC=2m, AF=2m, AB=3m, ；.BC屯b2 _ AC气 91rl
12、2 - 4m知協1，.在 RTAABC 中,tan N B=-5L=-=,BC V5ir V5在 RTAEFB 中,EF=BFtanZB=关ACE=EF=2 IT正2m在 RT A ACE 中，tan/CAE=2ZL”：AC 2m 5；.tanNCAE=近.5点评：本题考查了直角三角形的判定、性质和利用三角函数解直角三角形，根据已知条件表 示出线段的值是解本题的关键.23. （8分）（2014 株洲）如图，PQ为圆。的直径,点B在线段PQ的延长线上,OQ=QB=1, 动点A在圆0的上半圆运动（含P、Q两点），以线段AB为边向上作等边三角形ABC.(1)当线段AB所在的直线与圆相切时,求AABC
13、的面积(图1)；(2)设/AOB=a,当线段AB、与圆只有一个公共点(即A点)时,求a的范围(图2, 直接写出答案)；(3)当线段AB与圆有两个公共点A、M时，如果AO1PM于点N,求CM的长度(图 3).图1图2图3考点:圆的综合题;等边三角形的性质;勾股定理;切线的性质;相似三角形的判定与性质; 特殊角的三角函数值.专题:综合题；动点型.分析;(1)连接0A,如下图1,根据条件可求出AB,然后AC的高BH,求出BH就可以 求出AABC的面积.(2)如下图2,首先考虑临界位置;当点A与点Q重合时,线段AB与圆。只有一 个公共点,此时a=0。；当线段AB所在的直线与圆相切时，线段AB与圆。只有
14、个公共点,此时a=60。.从而定出a的范围.(3)设A0与PM的交点为D,连接MQ,如下图3,易证AMQ,从而得到 PDOAPMQ, BMQs/XBAO,又 PO=OQ=BQ,从而可以求出 MQ、OD,进而 求出PD、DM、AM、CM的值.解答;解;(1)连接OA,过点B作BH丄AC,垂足为H,如图1所示.；AB与0O相切于点A,.A 丄 AB.,.ZOAB=90.VOQ=QB=1,. A=l.*,ab=Vob2 -oa2=22- l2=V3-v Aabc是等边三角形，.AC=AB=a/3，ZCAB=60.VsinZHAB=,AB；.HB=ABsinZHAB=V3X 2.$abc=AC,BH=
15、xVx_3734一.,.ABC的面积为之我.4(2)当点A与点Q重合时,线段AB与圆。只有一个公共点,此时a=0。;当线段A山所在的直线与圆相切时，如图2所示,线段A1B与圆。只有一个公共点,此时 OA1 丄BAi, OAi=l, OB=2,A,0cos Z AI OB=-.OBA ZAiOB=60.当线段AB与圆只有一个公共点(即A点)时,a的范围为:0a/15424,/ /ADM=90, AD=A0 - OD=,aam=Vad2+dm2VAABC是等边三角形, AAC=AB=BC, ZCAB=60. VBM=AB,AM=BM.BM戈2,V6JAB=遅.2 - am2图2图1点评:本题考查了
16、等边三角形的性质、相似三角形的性质与判定、直线与圆相切、勾股定理、 特殊三角函数值等知识,考查了用临界值法求角的取值范围,综合性较强.24. (10 分)(2014株洲)已知抛物线 y=x? - (k+2) x+变型和直线 y= (k+1) x+ (k+1) 2.4(1)求证:无论k取何实数值,抛物线总与x轴有两个不同的交点;(2)抛物线于x轴交于点A、B,直线与x轴交于点C,设A、B、C三点的横坐标分别是 XI、X2、X3,求X1X2X3的最大值;(3)如果抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边,直线与x轴的交点C在原点的左边, 又抛物线、直线分别交y轴于点D、E,直线AD交直线CE于点G(如
17、图),且CAGE=CGAB, 求抛物线的解析式.考点:二次函数综合题分析:(1)由判别式= (k+2) 2-4xlxk2=k2-k+2= (k- ) 2+0,即可证得无论k取4何实数值,抛物线总与x轴有两个不同的交点:(2)由抛物线于x轴交于点A、B,直线与x轴交于点C,设A、B、C三点的横坐 标分别是XI、X2、X3,可得X1X2=aW2, X3= - (k+1),继而可求得答案:4(3)由CAGE=CGAB,易得CAGs/CBE,继而可证得OADsBE,则可得。9，又由抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在OB 0E原点的左边,又抛物线、宜线分别交y轴于点D、E,可得O
18、AB=屈2, qd=2,OE= (k+1) 2,继而求得点B的坐标为(0, k+1)代入解析式即可求得答案. 解答:(1)证明:：2=a+2)2-4k生2=*+2=)2+,4(k - ) 220,.无论k取何实数值,抛物线总与x轴有两个不同的交点:(2)解:.抛物线于x轴交于点A、B,直线与x轴交于点C,设A、B、C三点的 横坐标分别是XI、X2、X3,4令 = (k+1) x+ (k+1) 2,解得:x=- (k+1),即 X3= - (k+1),；.xix2x3= - (k+1) 5k.2= -(k+_Z_) 2+X,41080，X1X2X3的最大值为:80(3)解:；CAGE=CGAB, CA CG,: ZACG=ZBCE,.,.CAGACBE,ZCAG=ZCBE,VZAOD-ZBOE,.,. ADs/XOBE,.0A 0D丽万.抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边,直线与x轴的交点C在原点的左边,又 抛物线、直线分别交y轴于点D、E,.AOB=1S1, OD=3k2, OE= (k+1) 2,44.AOB=OD,.0A_OAQB而 0E.b2=oe,.B=k+1,.点 B (k+1, 0),将点 B 代入抛物线 y=x2 - (k+2) x+曳得:(k+1) 2- (k+2) (k+1)一史!2=0,44解得:k=