《淄博市历年中考数学试卷,2014-2021年淄博中考数学近八年真题汇总(含答案解析).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《淄博市历年中考数学试卷,2014-2021年淄博中考数学近八年真题汇总(含答案解析).pdf（195页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2014年山东省淄博市中考数学试卷一、选择题（共 12小题，每小题4 分）1.（4 分）（2 01 4年山东淄博）计 算（-3）2 等 于（）A.-9 B.-6 C.6 D.92.（4 分）（2 01 4年山东淄博）方程卫-二_=0 解 是（）X x+1A.x=a B.x=3 C.x=W D.X=-14 4 33.（4 分）（2 01 4年山东淄博）如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车 速（单位：千米/时）情况.则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A.8,6 B.8,5 C.52,53 D.52,524.（4 分）（2 01 4年山东淄博）如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其
2、中 两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长.该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S i,S 2,S 3,则S i,S 2,S 3的大小关系是（）A.S i S2 S3 B.S3 S2 S i C.S2 S3 S i D.S i S3 S25.（4 分）（2 01 4年山东淄博）一元二次方程x?+2 扬-6=0的根是（）A.XI=X2=V2 B.xi=0,X2=-2 我C.xi=V2 X2=-3/2 D.xi=-瓜 X2=3加6.（4 分）（2014年山东淄博）当x=l时，代数式Lx3-3bx+4的值是7,则当x二 -1 时，这个代数式的值是（D.-77.（4 分）（2014年山东淄
3、博）如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC、DB相交 于点 P,Z BAC=Z CDB=90,AB二 AD=D C.则 cos/DPC 的值是（）A.228.（4 分）（2014年山东淄博）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0,-2）,它 与反比例函数y=-3 的图象交于点A（m,4）,则这个二次函数的解析式为（）A.y=x2-x-2 B.y-x2-x+2 C.y=x2+x-2 D.y-x2+x+29.（4 分）（2014年山东淄博）如图，ABCD是正方形场地，点E 在 DC的延长线 上，AE与BC相交于点F,有甲、乙、丙三名同学同时从点A 出发，甲沿着A-B F-C 的路径行走至C
4、,乙沿着A-F-E C-D 的路径行走至D,丙沿着 A-F-C-D 的路径行走至D.若三名同学行走的速度都相同，则他们到达各自 的目的地的先后顺序（由先至后）是（）DA.甲乙丙 B.甲丙乙C.乙丙甲D.丙甲乙1 0.（4 分）（2 01 4年山东淄博）如图，矩形纸片A B C D 中，点 E是 AD的中点，且 A E=1,B E 的垂直平分线MN 恰好过点C.则矩形的一边AB的长度为（）A.1 B.V2 C.D.21 1.（4 分）（2 01 4年山东淄博）如图，直线AB与（DO相切于点A,弦 C D I I A B,E,F为圆上的两点，且N C D E 二 N A D F.若0 O的半径为2
5、 C D=4,则弦E F 的长 为（）1 2.（4 分）（2 01 4年山东淄博）已知二次函数y=a （x-h）2+k （a 0）,其图象过点 A （0,2）,B （8,3）,则 h的值可以是（）A.6 B.5 C.4 D.3二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）1 3.（4 分）（2 01 4年山东淄博）分解因式：8 （a2+l）-1 6a=.1 4.（4 分）（2 01 4年山东淄博）某实验中学九年级（1）班全体同学的综合素质评 价运动与健康”方面的等级统计如图所示，其中评价为A”所在扇形的圆心角是1 5.（4 分）（2 01 4年山东淄博）已 知 口 A B C D,对角线A C
6、,BD相交于点O,请你 添加一个适当的条件，使 口 A B C D 成为一个菱形，你 添 加 的 条 件 是.1 6.（4 分）（2 01 4年山东淄博）关于x 的反比例函数y=Wy的图象如图，A、P为 X该图象上的点，且关于原点成中心对称.4 P A B 中，P B I I y 轴，A B I I x轴，P B 与 AB相交于点B.若 P A B 的面积大于 则关于x 的方程（a -1）x2-x+.l=0的根的情况是1 7.（4 分）（2 01 4年山东淄博）如图，在正方形网格中有一边长为4 的平行四边形 A B C D,请将其剪拼成一个有一边长为6的矩形.（要求：在答题卡的图中画三、解答题
7、（共 7 小题，共 52分）2 218.（5 分）（2014 年山东淄博）计算：a b+b .15 a b5 a b 2 a2-b219.（5 分）（2014年山东淄博）如图，直线all b,点 B 在直线上b 上，且 AB_LBC,N 1=55。，求/2 的度数.20.（8 分）（2014年山东淄博）节能灯根据使用寿命分成优等品、正品和次品三 个等级，其中使用寿命大手或等于8000小时的节能灯是优等品，使用寿命小于 6000小时的节能灯是次品，其余的节能灯是正品.质检部门对某批次的一种节 能 灯（共 200个）的使用寿命进行追踪调查，并将结果整理成此表.（1）根据分布表中的数据，在答题卡上写
8、出a,b,c 的值；（2）某人从这200个节能灯中随机购买1个，求这种节能灯恰好不是次品的概 率.寿 命（小时）频数频率4000t5000100.055000t600020a6000t7000800407000t8000b0.158000。V 900060C合计200121.（8 分）（2014年山东淄博）为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制,具体执行方案如表：档次每户每月用电数（度）执行电价（元/度）第一档小于等于2000.55第二档大于200小于4000.6第三档大于等于4000.85例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420 x0.85=357（元）.某户居民五、六月份共用
9、电500度，缴电费290.5元，已知该用户六月份用电量 大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度.问该户居民五、六月份各月 电多少度？22.（8 分）（2014年山东淄博）如图，在直角坐标系中，点A 的坐标是（0.3）,点C 是 x 轴上的一个动点，点C 在 x 轴上移动时，始终保持 ACP是等边三角 形.当 点 C 移动到点O 时，得到等边三角形AQB（此时点P 与点B 重合）.（1）点C 在移动的过程中，当等边三角形ACP的顶点P 在第三象限时（如图）,求证：AOC虻 ABP；由此你发现什么结论？（2）求点C 在 x 轴上移动时，点P 所在函数图象的解析式.23.（9 分）.（201
10、4年山东淄博）如图，四边形ABCD中，ACJLBD交BD于点E,点F,M 分别是AB,BC的中点，BN平分/ABE交AM于点N,AB=AC=BD.连 接 MF,NF.（1）判断dRM N的形状，.并 证明你的结论：（2）判断MFN与ABDC之间的关系，并说明理由.24.（9 分）（2014年山东淄博）如图，点A 与点B 的坐标分别是（1,0）,（5,0）,点P 是该直角坐.标系内的一个动点.（1）使N APB=30。的点P 有 个；（2）若点P 在y 轴上，且/APB=30,求满足条件的点P 的坐标；（3）当点P 在 y 轴上移动时，NAPB是否有最大值？若有，求点P 的坐标，并 说明此时/A
11、 P B 最大的理由；若没有，也请说明理由.必5-4-3-2-1-.4 B ！I.；一 I _!I.-4-3-2-1S2S3 B.S3S2SiC.S2S3S1D.SiS3S29【考点】简单组合体的三视图.【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从 左面看得到的图形是左视图，根据边角面积的大小，可得答案.【解答】解：主视图的面积是三个正方形的面积，左视图是两个正方形的面积，俯视图是一个正方形的面积，S 1 S3 S2故选：D.【点评】本题考查了简单组合体的三视图，分别得出三视图是解题关键.5.（4 分）（2014年山东淄博）一元二次方程x 2+2扬-6=0 的 根 是
12、（）A.XI=X2=V2 B.x i=0,X 2=-2-7 2C.x i=M，X 2=-3A/2 D.XI=-如,X 2=3近【考点】解一元二次方程-公式法.【分析】找出方程中二次项系数a,一次项系数b及常数项c,再根据x=-b Vb2-4ac;将 a,b及 c的值代入计算，即可求出原方程的解.2a【解答】解：:a=l,b=2&,c=-6.x=一 b 心 _ 一 哂 m _ 后 2/2a 2 2x i=&，X 2=-3 2；故 选 C.【点评】此题考查了利用公式法求一元二次方程的解，利用公式法解一元二次方 程时，首先将方程化为一般形式，找出二次项系数，一次项系数及常数项，计算 出根的判别式，当
13、根的判别式大于等于0 时，将 a,b及 C的值代入求根公式即 可求出原方程的解.6.（4 分）（2014年山东淄博）当 x=l 时，代数式2a x 3-3b x+4的值是7,则当x=2-1 时，这个代数式的值是（）A.7B.3C.1D.-710【考点】代数式求值.【专题】整体思想.【分析】把 X=1代入代数式求值a、b 的关系式，再把x=-1代入进行计算即可 得解.【解答】解：x=l 时，lax3-3bx+4=la-3b+4=7,2 2解得L-3b=3,2当 x=-1 时，lax3-3bx+4=-la+3b+4=-3+4=1.2 2故选C.【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关
14、键.7.（4 分）（2014年山东淄博）如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC、DB相交 于点 P,Z BAC=Z CDB=90,AB=AD=DC.则 cosZ DPC 的值是（）【考点】等腰梯形的性质.【分析】先根据等腰三角形的性质得出N DAB+N BAC=180。，ADII B C,故可得 出N DAP=Z ACB,Z ADB=N A B D,再由 AB=AD=DC 可知N ABD=Z ADB,Z DAP=N ACD,所以N DAP=Z ABD=Z DBC,再根据N BAC=Z CDB=90。可知,3N ABD=90,故N ABD=30。，再由直角三角形的性质求出N DPC的度数，进而 得
15、出结论.【解答】解：；梯形ABCD是等腰梯形，Z DAB+Z BAC=180,ADII BC,Z DAP=N ACB,Z ADB=N ABD,/AB=AD二 DC,/.Z ABD=Z ADB,Z DAP=Z ACD,/.Z DAP二 N ABD=Z DBC,11Z B A C=Z C D B=9 0,3N A B D=9 0,Z A B D=30,在a A B P中，Z A B D=30,Z B A C=9 0,Z A P B=6 0,Z D P C=6 0,c o s Z D P C=c o s 6 0=.l.2故选A.【点评】本题考查的是等腰梯形的性质，熟知等腰梯形同一底上的两个角相等是
16、解答此题的关键.8.(4分)(2014年山东淄博)如图，二次函数y=x2+b x+c的图象过点B(0,-2).它与反比例函数y=-卫的图象交于点A(m,4),则这个二次函数的解析式为()XA.y=x2-x -2 B.y=x2-x+2 C.y=x2+x -2 D.y=x2+x+2【考点】待定系数法求二次函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征.【专题】计算题.【分析】将A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出A的坐标，将A与B 坐标代入二次函数解析式求出b与c的值，.即可确定出二次函数解析式.【解答】解：将A (m,4)代入反比例解析式得：4=-2,即m=-2,IT/.A (-2,4),4 7b
17、二4将A (-2,4),B (0,-2)代入二次函数解析式得：,c=-212解得：b=-1,c=-2,则二次函数解析式为y=x2-x-2.故选A.【点评】此题考查1待定系数法求二次函数解析式，以及反比例函数图象上点的 坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.9.（4 分）（2014年山东淄博）如图，ABCD是正方形场地，点E 在 DC的延长线 上，AE与BC相交于点F.有甲、乙、丙三名同学同时从点A 出发，甲沿着A-B-F-C 的路径行走至C,乙沿着A-F-E-C-D 的路径行走至D,丙沿着 A-F-C-D 的路径行走至D.若三名同学行走的速度都相同，则他们到达各自 的目的地的先后顺序（由
18、先至后）是（）A.甲乙丙 B.甲丙乙 C.乙丙甲 D.丙甲乙【考点】正方形的性质；线段的性质：两点之间线段最短；比较线段的长短.【分析】根据正方形的性质得出AB=BC=CD=AD,Z B=Z E C F,根据直角三角 形得出AFAB,E F C F,分别求出甲、乙、丙行走的距离，再比较即可.【解答】解：；四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD,N B=90,甲 行1走的星巨离是AB.+BF+CF=AB+BC=2AB；乙行走的距离是AF+EF+EC+CD；丙行走的距离是AF+FC+CD,Z B=Z ECF=90,AFAB,EFCF,13AF+FC+CD2AB,AF+FC+CD 0),其图
19、象过 点A (0,2),B (8,3),则h的值可以是()A.6 B.5 C.4 D.3【考点】二次函数的性质.【专题】计算题.【分析】根据抛物线的顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=h,由于所给数据都 是正数，所以当对称轴在y轴的右侧时，比较点A和 点B都对称轴的距离可得 到 h 4.【解答】解：.抛物线的对称轴为直线x=h,二当对称轴在y轴的右侧时，A (0,2)到对称轴的距离比B (8,3)到对称轴 的距离小，x=h 0时，抛物线y=a x 2+b x+c(a w O)的开口向上，x -九时，y随x的增大而增大；x=-时，y 2a 2a 2a2取得最小值3。-b,即顶点是抛物线的最低点.当
20、a V O 时，抛物线4 ay=a x2+b x+c(a#O)的开口向下，xV-电时，y随x的增大而增大；x -龙时,2a 2a2y随x的增大而减小；x=-也时，y 取得最大值处二旦，即顶点是抛物线的最 2a 4 aIWJ 点.二、填空题(共5 小题，每小题4 分，满分20分)1 3.(4 分)(20 1 4 年山东淄博)分解因式：8 (a2+l)-1 6 a=8 (a -1)2.【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】首先提取公因式8,进而利用完全平方公式分解因式得出即可.【解答】解:8 (a2+l)-1 6 a=8 (a2+l -2a)=8 (a -1)2.故答案为：8 (a-1)2
21、.【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方 公式是解题关键.1 4.(4 分)(20 1 4 年山东淄博)某实验中学九年级(1)班全体同学的综合素质评 价运动与健康”方面的等级统计如图所示，其中评价为A”所在扇形的圆心角是_ 1 0 8 度.【考点】扇形统计图.【分析】首先计算出A 部分所占百分比，再利用3 6 0。乘以百分比可得答案.【解答】解：A 所占百分比：1 0 0%-1 5%-20%-3 5%=3 0%,17圆心角：360 x30%=108,故答案为：108.【点评】此题主要考查了扇形统计图，关键是掌握圆心角度数=360。、所占百分比.15.（4 分）（
22、2014年山东淄博）已知口A B C D,对角线AC,B D 相交于点O,请你 添加一个适当的条件，使口ABCD成为一个菱形，你添加的条件是 AD=DC.【考点】菱形的判定；平行四边形的性质.【专题】开放型.【分析】根据菱形的定义得出答案即可.【解答】解：邻边相等的平行四边形是菱形，二 平行四边形A B CD 的对角线AC、BD 相交于点O,试添加一个条件：可以为：AD=DC；故答案为：AD=DC.【点评】此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的性质，根据菱形的定义得 出是解题关键.16.（4 分）（2014年山东淄博）关 于x 的反比例函数y=型 的 图 象 如 图，A、P 为X该图象上的点
23、，且关于原点成中心对称.4P A B 中，P B IIy轴，A B IIx轴，PB与 A B相交于点B.若a PAB的面积大于1 2,则关于x 的方程（a-1）x2-x+l=0 4的 根 的 情 况 是 没 有 实 数 根.【考点】根的判别式；反比例函数的性质.18【分析】由比例函数y=3型的图象位于一、三象限得出a+4 0,A、P为该图象 X上的点，且关于原点成中心对称，得 出2x y 1 2,进一步得出a+4 6,由此确定a的取值范围，进一步利用根的判别式判定方程根的情况即可.【解答】解：,反比例函数丫=生的图象位于一、三象限，Xa+4 0,a -4,:A、P关于原点成中心对称，P B I
24、 I y轴，AB I I x轴，P A B的面积大于1 2,2x y 1 2,即 a+4 6,a 2a 2.=(-1)2-4 (a-1)x l=2-a 0,4关 于x的 方 程(a -1)x2-x+A=O没有实数根.故答案为：没有实数根.【点评】此题综合考查了反比例函数的图形与性质，一元二次方程根的判别式，注意正确判定a的取值范围是解决问题的关键.1 7.(4分)(20 1 4年山东淄博)如图，在正方形网格中有一边长为4的平行四边 形A B C D,请将其剪拼成一个有一边长为6的矩形.(要求：在答题卡的图中画 出裁剪线即可)【考点】作图一应用与设计作图；图形的剪拼.【分析】如图先过D点向下剪出
25、一个三角形放在平行四边形的左边，再在剪去D 点下面两格的小正方形放在右面，就组成了一人矩形.【解答】解：如图：19【点评】本题一方面考查了学生的动手操作能力，另一方面考查了学生的空间想 象能力，重视知识的发生过程，让学生体验学习的过程.三、解 答 题（共7小题，共52分）2 21 8.（5分）（2 0 1 4年山东淄博）计算：a b+b .1 5 a如 5 a b 2 a2-b2【考点】分式的乘除法.【专题】计算题.【分析】原式约分即可得到结果.解答解：原式=b（a+?._1 5 a 2 b 5 a b 2 （a+b）（a-b）_ 3 a a-b【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则
26、是解本题的关键.1 9.（5分）（2 0 1 4年山东淄博）如图，直 线a ll b,点B在直线上b上，且A B _ L B C,Z 1=5 5,求N 2的度数.【考点】平行线的性质.【分析】根据垂直定义和邻补角求出N 3,根据平行线的性质得出N 2=N 3,代入 求出即可.20 _/2 ab 解答解：B;ABBC,N ABG90。，.Z 1+Z 3=90,-Z 1=55,/.Z 3=35%all b,N 2=Z 3=35.【点评】本题考查了垂直定义，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位 角相等.20.（8 分）（2014年山东淄博）节能灯根据使用寿命分成优等品、正品和次品三 个等级，其
27、中使用寿命大于或等于8000小时的节能灯是优等品，使用寿命小于 6000小时的节能灯是次品，其余的节能灯是正品.质检部门对某批次的一种行 能 灯（共 200个）的使用寿命进行追踪调查，并将结果整理成此表.（1）根据分布表中的数据，在答题卡上写出a,b,c 的值；（2）某人从这200个节能灯中随机购买1个，求这种节能灯恰好不是次品的概 率.5000t6000 20寿 命（小时）频数频率4000t5000 100.05【考点】频 数（率）分布表；概率公式.6000t7000 800.407000勺 8000 b0.158000t P2是。C 与y 轴的交点，Z AP|B=Z AP2B=30.CP2
28、=CA=4,CD=3,DP2=42 _,点 C 为圆心，CD_LPIP2,PID=P2D=W.p2(0,2 7 3-V7).Pl(0,2 7 5 T 7).当点P 在 y 轴的负半轴上时，同理可得：P3(0,-2 7 3-V7).P4(0.，-2 杼 听).综上所述：满足条件的点P 的坐标有：(0,2 7 3-V?)Z AMB.Z APB=Z ANB,Z APBZ AMB.若点P 在 y 轴的负半轴上，同理可证得：Z APBZ AMB.综上所述：当点P 在 y 轴上移动时，NAPB有最大值，此时点P 的坐标为（0,脏）和（0,-&）.29-图1【点评】本题考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理.
29、、等边三角形的性质、矩 形的判定与性质，切线的性质、三角形外角性质等知识，综合性强.同时也考查 了创造性思维，有一定的难度.构造辅助圆是解决本题关键.302015年山东省淄博市中考数学试卷一.选择题（每小题4 分，四个选项只有一个是正确的）1.（4 分）（2015淄博）下列计算正确的是（）A.a6-ra3=a3 B.（a2）3=a8 C.a2a3=a6 D.a2+a2=a42.（4 分）（2015淄博）如图，是由四个相同的正方体组合而成的两个几何体，则下列表述正确的是（）A.图甲的主视图与图乙的左视图形状相同 B.图甲的左视图与图乙的俯视图形状相同 C.图甲的俯视图与图乙的俯视图形状相同 D.
30、图甲的主视图与图乙的主视图形状相同二.填空题（共 5 小题，满分20分）3.（4 分）（2015淄博）计算巨受-在 的结果是2 _ 2 2-2x y x y4.（4 分）（2015淄博）如图，在O O 中，福 而，Z DCB=28,则N ABC=度.5.（4 分）（2015淄博）有 4 张看上去无差别的卡片，上面分别写着2,3,4,5.随机抽取 1张后，放回并混合在一起，再随机抽取1张，则第二次抽出的数字能够整除第一次抽出的 数字的概率是.316.（4分）（2 0 1 5 淄博）如图，等腰直角三角形BDC的顶点D在等边三角形ABC的内部,Z B D C=9 0,连接AD,过点D作一条直线将 A
31、BD分割成两个等腰三角形，则分割出的 这两个等腰三角形的顶角分别是 度.7.（4分）（2 0 1 5 淄博）对于两个二次函数y i,y 2,满足y i+y 2=2 x2+2 x+8.当 x=m 时，二次函数y i的函数值为5,且二次函数y 2 有最小值3.请写出两个符合题意的二次函数y 2 的解析式（要求：写出的解析式的对称轴不能相同）.三.解答题（共 7小题，共 5 2 分）8.（5分）（2 0 1 5 淄博）计算：（需+J诉）x J W9.（5分）（2 0 1 5 淄博）在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如表:序号一二 三四五六七甲命中的环数（环
32、）78 869 81 0乙命中的环数（环）51 0 678 1 0 1 0根据以上信息，解决一下问题:（1）写出甲、乙两人命中环数的众数;己 知 通 过 计 算 器 求 得 而=8,s,43,试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定？321 0.（8 分）（2 0 1 5 淄博）在直角坐标系中，一条直线经过A （-I,5）,P （-2,a）,B （3,-3）三点.（1）求 a 的值；（2）设这条直线与y 轴相交于点D,求AOPD的面积.1 1.（8分）（2 0 1 5 淄博）如图，ABC是等腰直角三角形，N C=9 0。，点 D是 AB的中点,点 P是 AB上的一个动点（点 P与点A、B不重合），矩形P
33、 E C F 的顶点E,F分别在B C,A C .（1）探究DE与 DF的关系，并给出证明；（2）当点P满足什么条件时，线段E F 的长最短？（直接给出结论，不必说明理由）331 2.（8分）（2 0 1 5 淄博）为充分利用雨水资源，幸福村的小明家和相邻的爷爷家采取了修 建蓄水池、屋顶收集雨水的做法.已知小明和爷爷家的屋顶收集雨水的面积、蓄水池的容积 和蓄水池已有水的量如表：小 明 家 爷 爷 家屋顶收集雨水面积（m2）1 6 0 1 2 0蓄水池容积（n?）5 0 1 3蓄水池已有水量（m3）3 4 1 1.5气象预报即将会下雨，为了收集尽可能多的雨水，下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取多少立
34、方米的水注入小明家的蓄水池？1 3.（9分）（2 0 1 5 淄博）如图，在 ABC中，点 P是 BC边上任意一点（点 P与点B,C 不重合），平行四边形A F P E 的顶点F,E分别在A B,AC上.已 知 B C=2,SA ABC=1.设 B P=x，平行四边形A F P E 的面积为y.（1）求 y与 x的函数关系式：（2）上述函数有最大值或最小值吗？若有，则当x取何值时，y有这样的值，并求出该值;若没有，请说明理由.3414.(9 分)(2015淄博)如 图，点 B,C 是线段A D 的三等分点，以 BC为直径作。0,点P 是圆上异于B,C 的任意一点，连接PA,PB,PC,PD.(
35、1 )当 PB=1PC 时，求 tanz APB 的值；2(2)当 P 是正上异于B,C 的任意一点时，求 tanN APBtanN DPC的值.352015年山东省淄博市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题4 分，四个选项只有一个是正确的）1.14分）（2015淄博）下列计算正确的是（）A.a6-i-a3=a3 B.（a2）3=a8 C.a2*a3=a6 D.a2+a2=a4考点：同底数幕的除法；合并同类项；同底数幕的乘法；慕的乘方与积的乘方.分析：根据同底数基的除法和乘法、塞的乘方和同类项计算即可.解答：解：A、a64-a3=a3,正确；B、（a2）3=a6,错误；C、a2*a
36、3=a5,错误；D、a2+a2=2a2,错误；故选A点评：此题考查同底数基的除法和乘法、幕的乘方和同类项，关键是根据法则进行计算.2.（4 分）（2015淄博）如图，是由四个相同的正方体组合而成的两个几何体，则下列表述 正确的是（）F 方向图乙A.图甲的主视图与图乙的左视图形状相同 B.图甲的左视图与图乙的俯视图形状相同 C.图甲的俯视图与图乙的俯视图形状相同 D.图甲的主视图与图乙的主视图形状相同考点：简单组合体的三视图.分析：分别画出图甲、图乙的三视图即可作出判断.解答：解：图甲的三视图如下；36俯视图场视图因此图甲的左视图与图乙的俯视图形状相同，故选：B.点评：本题主要考查了三视图，能够
37、根据实物画出三视图是解决问题的关键.二.填空题(共5 小题，满分20分)3.（4分）（2 0 1 5淄博）计算一 5x+3y-?的 结 果 是 32 _ ,2 2 _ ,2 -X -Vx y x y x y考点：分式的加减法.分析：根据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分式.解答：解：原式 5 x：3 x -2 x(x+y)(x -y)_ 3 (x+y)(x+y)(x -y),3一 ，x -y故答案为：_ 3 _.x -y点评：本题考查了分式的加减，归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分 母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母
38、分式 化为同分母分式，然后再相加减.374.（4 分）（2 0 1 5 淄博）如图，在。O 中，A B=C D，N D C B=2 8。，则N A B C=2 8 度.考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系.VT:*-*首先根据AB=CD可得A C =B D；然后根据同弧或等弧所对的圆周角相等，由N D C B=2 8 ,可得N A B C=2 8 度，据此解答即可.解答：解：；A B=C D，A C=B D；又Z D C B=2 8,Z A B C=2 8 度.故答案为：2 8.点评：此题主要考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆 或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角
39、相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.5.（4分）（2 0 1 5 淄博）有 4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2,3,4,5.随机抽取 1 张后，放回并混合在一起，再随机抽取1 张，则第二次抽出的数字能够整除第一次抽出的 数 字 的 概 率 是 A .一16一考点：列表法与树状图法.分析：列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可.解答：解：列表得:2 3 4 52 2 2 2 3 2 4 2 53 3 2 3 3 3 4 3 54 4 2 4 3 4 4 4 55 5 2 5 3 5 4 5 5共 有 1 6 种情况，第二次抽出的数字恰好能整除第一次抽出的数字的有5 种，P （
40、第二次抽出的数字能够整除第一次抽出的数字）=工，16故答案为：A.16点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.得到第二次 取出的数字能够整除第一次取出的数字的情况数是解决本题的关键.386.（4分）（2 0 1 5 淄博）如图，等腰直角三角形BDC的顶点D在等边三角形ABC的内部,N B D C=9 0。，连接AD,过点D作一条直线将 ABD分割成两个等腰三角形，则分割出的 这两个等腰三角形的顶角分别是1 2 0,150度.考点：等腰直角三角形；等腰三角形的性质；等边三角形的性质.分析：根据等边三角形和等腰直角三角形的性质得出N A B D=1 5。，利用全等三角
41、形的判定和 性质得出N B A D=3 0。，再利用等腰三角形解答即可.解答：解：,等腰直角三角形BDC的顶点D在等边三角形ABC的内部，Z B D C=9 0,Z A B D=N A B C -Z D B C=6 0 -4 5 =1 5 ,在小A B D ACD中，AB=AC/DF,二当D E和 D F同时最短时，E F最短，.当 DFJLAC,DE_LAB 时，二者最短,二此时点P 与点D 重合，点 P 与点D 重合时，线段EF最短.点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形及矩形的性质，解题的关键是 能够证得两个三角形全等，难度不大.12.（8 分）（2015淄博）为充分利用
42、雨水资源，幸福村的小明家和相邻的爷爷家采取了修 建蓄水池、屋顶收集雨水的做法.已知小明和爷爷家的屋顶收集雨水的面积、蓄水池的容积 和蓄水池已有水的量如表：小 明 家 爷 爷 家屋顶收集雨水面积（n?）160 120蓄水池容积（ri?）50 13蓄水池已有水量（m3）34 11.5气象预报即将会下雨，为了收集尽可能多的雨水，下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取多少立 方米的水注入小明家的蓄水池？考点：分式方程的应用.42分析：由题意可知：屋顶收集雨水面积的比等于所收集雨水体积的比，由此设出未知数，列 出方程解答即可.解答：解：下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取X立方米的水注入小明家的蓄水池，由题意得160
43、-50-（34+x）l2013-（11.5-x）解得：x=6,经检验：x=6 是所列方程的根.答：下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取6立方米的水注入小明家的蓄水池.点评：此题考查分式方程的实际运用，利用底面积的比与体积的比相同联立方程是解决问题 的关键.1 3.（9分）（2 0 1 5 淄博）如图，在 ABC中，点 P是 BC边上任意一点（点 P与点B,C 不重合），平行四边形A F P E 的顶点F,E分别在A B,AC上.已 知 B C=2,SA ABC=1.设 B P=x,平行四边形A F P E 的面积为y.（1）求 y与 x的函数关系式；（2）上述函数有最大值或最小值吗？若有，则当x 取
44、何值时，y有这样的值，并求出该值;若没有，请说明理由.考点：相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；平行四边形的性质.分析：（1）由平行四边形的性质得出P F I I CA,证出A B F P s B A C,得出面积比等于相似比的平方，得出SABFP=E,同理：SAPEC=（上 一）2,即可得出y与 X的函数关系4 2式；（2）由-工0 得出y有最大值，把（1）中函数关系式化成顶点式，即可得出结果.2解答：解：（1）四边形A F P E 是平行四边形，/.P F I I C A,二 A B F P-A B A C,.S B F P _ /X）2SA B A C 2SA ABC=1，2SA B
45、FP=-,4同理：SA PEC=（1 2 ）2,243.y_.X2_ 4-4x+X24 42/.y=-+x；2（2）上述函数有最大值，最大值为工理由如下：2,.1 y=-+x=-A（X -1）2+A,-l/.BE=BP,AE二 CP,tanZ A P B=-P2.,PE-2PBtanZ D P C=_P B_(2PCtanZ APB*lanZ DPC=-2PB 2PC445即 tanZ APBtanZ DPC 的值为J.4点评：（1）此题主要考查了全等三角形的判定，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：判定定理1：S S S-三条边分别对应相等的两个三角形全等.判定定理2：SAS-两边及其夹角分
46、别对应相等的两个三角形全等.判定定理3：ASA-两角及 其夹边分别对应相等的两个三角形全等.判定定理4：A A S-两角及其中一个角 的对边对应相等的两个三角形全等.判定定理5：H L-斜边与直角边对应相等 的两个直角三角形全等.（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.（3）此题还考查了解直角三角形问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确解直 角三角形时要用到的关系.462 0 1 6 年山东省淄博市中考数学试卷一、选 择 题（共 1 2 小题，每小题4 分，满分4 8分）1.（4分）
47、（2 0 1 6 淄博）人类的遗传物质是DN A,DN A 是一个很长的链，最短的2 2 号染色体与长达3 0 0 0 0 0 0 0 个核甘酸，3 0 0 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为（）A.3 X 1 07 B.3 0 X 1 0 C.0.3 X 1 07 D.0.3 X 1 0 82.（4分）（2 0 1 6 淄博）计算|-8|-（弓）。的 值 是（）1A.-7 B.7 C.7 2 D.93.（4分）（2 0 1 6 淄博）如图，A B 1 A C,A DX B C,垂足分别为A,D,则图中能表示点到直线距离的线段共有（）A.2条 B.3条 C.4条 D.5条（4分）（2 0
48、1 6 淄博）关于x的不等式组-x 0,图所示，点 M 在 y 二 的图象上，MCJ _ x 轴于点C,2 ay 二 q的图象于点B,当点M 在 y 二 q的图象上运动时 S a o o e 二 SAOCA；四边形O A MB的面积不变；当点A是 MC的中点时，则点B 是 M D 的中点.其中正确结论的个数是（）2a为常数）和 y=q 在第一象限内的图象如2交 y=Q 的图象于点A；M D L y 轴于点D,交,以下结论：0 x49A.0 B.1C,2 D,3二、填 空 题（共 5 小题，每小题5 分，满分 25分）13.（5 分）（2016淄博）计算4 的结果是2a+lM.（5 分）（201
49、6淄博）由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示,请在网格中涂出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形.15.（5 分）（2016淄博）若X=3-F,则代数式六6x+9 的值为.16.（5 分）（2016淄博）某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分 拣 60个物件所用的时间与小李分拣4 5个物件所用的时间相同.已知小王每小时比小李多分 拣 8 个物件，设小李每小时分拣x 个物件，根据题意列出的方程是.17.（5 分）（2016淄博）如图，0 0 的半径为2,圆心。到直线1 的距离为4,有一内角为 60的菱形，当菱形的一边在直线 上，另有两边所在的直线恰
50、好与0 0 相切，此时菱形的 边长为_ _ _ _ _ _ _.50三、解 答 题（共 7 小题，满分52分）18.（5 分）（2016淄博）如图，一个由4 条线段构成的“鱼”形图案，其中Nl=50,N2=50,/3=130。，找出图中的平行线，并,说明理由.19.（5 分）（2016淄博）解方程:X2+4X-1=0.20.（8 分）（2016淄博）下面是淄博市2016年 4月份的天气情况统计表:日期 1 2345678天 气 多 云 阴 多 云 晴 多 云 阴 晴 晴9 10 11 12 13 14 15晴 多 云 多 云 多 云 晴 晴 雨（1）请完成下面的汇总表:日期1617181920