《淄博市历年中考数学试卷,2014-2021年淄博中考数学近八年真题汇总(含答案解析).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《淄博市历年中考数学试卷,2014-2021年淄博中考数学近八年真题汇总(含答案解析).docx（195页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2014年山东省淄博市中考数学试卷、选择题（共12小题,每小题4分）1. （4分）（2014年山东淄博）计算（-3） 2等于（）A. -9 B. - 6C. 6D. 92. （4分）（2014年山东淄博）方程一二-=0解是（）X x+1A. x=a B. x=3C. X=WD. x=- 14433. （4分）（2014年山东淄博）如图是交警在个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位:千米/时）情况.则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A. 8, 6 B. 8, 5C. 52, 53 D, 52, 524. （4分）（2014年山东淄博）如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中 两个较小正
2、方体的棱长之和等于大正方体的棱长.该几何体的主视图俯视图和 左视图的面积分别是Si, S2, S3,则Si, S2, S3的大小关系是（）A. SiS2S3 B. S3S2Si C. S2S3Si D. SiS3S25. （4分）（2014年山东淄博）一元二次方程x?+2扬6=0的根是（）A. xi=x2=V2B. xi=0, x2= - 2/2C. xi=V2 x2= - 3/2D. xi=-瓜 x2=3近6. （4分）（2014年山东淄博）当x=l时,代数式!ax3-3bx+4的值是7,则当x= 2-1时,这个代数式的值是（）A. 7B. 3C. 1D. - 77. （4分）（2014年山
3、东淄博）如图,等腰梯形ABCD中,对角线AC、DB相交 于点 P, Z BAC=Z CDB=90, AB=AD=DC.则 cosZ DPC 的值是（）BCA. 1BeC.立D. 立22238. （4分）（2014年山东淄博）如图,二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0, - 2）,它 与反比例函数y=-g的图象交于点A（m, 4）,则这个二次函数的解析式为（ ）A. y=x2 - x - 2 B. y=x2 - x+2 C. y=x2+x - 2 D. y=x2+x+29. （4分）（2014年山东淄博）如图，ABCD是正方形场地,点E在DC的延长线 上,AE与BC相交于点F.有甲、乙、丙
4、三名同学同时从点A出发,甲沿着A -B-F-C的路径行走至C,乙沿着A-F-E-C-D的路径行走至D,丙沿着 A-F-C-D的路径行走至D.若三名同学行走的速度都相同,则他们到达各自 的目的地的先后顺序（由先至后）是（）A,甲乙丙 B.甲丙乙C,乙丙甲D.丙甲乙10. （4分）（2014年山东淄博）如图,矩形纸片ABCD中,点E是AD的中点, 且AE=1, BE的垂直平分线MN恰好过点C.则矩形的边AB的长度为（）11. （4分）（2014年山东淄博）如图，直线AB与。相切于点A,弦CDIIAB, E, F为圆上的两点,且NCDE=NADE.若。的半径为旦CD=4,则弦EF的长为（）A. 4B
5、. 2巡C. 5D. 612. (4分)(2014年山东淄博)已知二次函数y=a (x-h) 2+k (a0),其图象过点A (0, 2), B (8, 3),则h的值可以是()A. 6B. 5C. 4D. 3二、填空题（共5小题,每小题4分,满分20分）13. （4分）（2014年山东淄博）分解因式:8 （a2+l） - 16a=.14. （4分）（2014年山东淄博）某实验中学九年级（1）班全体同学的综合素质评 价运动与健康”方面的等级统计如图所示，其中评价为A所在扇形的圆心角是15. （4分）（2014年山东淄博）已知口ABCD,对角线AC, BD相交于点。,请你 添加一个适当的条件,使
6、口ABCD成为个菱形,你添加的条件是.16. （4分）（2014年山东淄博）关于x的反比例函数y=空的图象如图，A、P为该图象上的点,且关于原点成中心对称,4PAB中,PBIIy轴,ABIIx轴,PB 与AB相交于点B.若 PAB的面积大于 则关于x的方程（a - 1） x2 - x+.l=0的根的情况是17. （4分）（2014年山东淄博）如图，在正方形网格中有一边长为4的平行四边形ABCD,请将其剪拼成一个有一边长为6的矩形.（要求:在答题卡的图中画三、解答题（共7小题,共52分）18. （5分）（2014年山东淄博）计算:ab+b. 15a b 5ab2 a2 - b219. （5分）（
7、2014年山东淄博）如图,直线all b,点B在直线上b上,且AB丄BC, Z 1=55,求n 2的度数.20. （8分）（2014年山东淄博）节能灯根据使用寿命分成优等品、正品和次品三 个等级,其中使用寿命大于或等于8000小时的节能灯是优等品,使用寿命小于 6000小时的节能灯是次品,其余的节能灯是正品.质检部门对某批次的种节 能灯（共200个）的使用寿命进行追踪调查,并将结果整理成此表.（1）根据分布表中的数据,在答题卡上写出a, b, c的值;（2）某人从这200个节能灯中随机购买1个,求这种节能灯恰好不是次品的概 率.寿命（小时）频数频率4000t5000100.055000t600
8、020a6000t7000800.407000t8000b0.1580004 t S2Ss B. S3S2SiC. S2S3SiD. SiS3S2【考点】简单组合体的三视图.【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,从上面看得到的图形是俯视图,从 左面看得到的图形是左视图,根据边角面积的大小,可得答案.【解答】解:主视图的面积是三个正方形的面积,左视图是两个正方形的面积, 俯视图是个正方形的面积,S1S3S2,故选:D.【点评】本题考查了简单组合体的三视图,分别得出三视图是解题关键.5. （4分）（2014年山东淄博）一元二次方程x?+2扬6=0的根是（）A. xi=X2=V2B. xi=0,
9、X2= - 2/2C. xi=V2 X2= - 372D. xi= - V2 X2=3V2【考点】解一元二次方程一公式法.【分析】找出方程中二次项系数a, 一次项系数b及常数项c,再根据x= -bb2-4ac,将a, b及c的值代入计算,即可求出原方程的解.【解答】解:.e a=l, b=2我,c= - 6.x= -b必 4ac= -2&土 V8+24;一 _ 扬正,2a22X1=V2 X2= -3%;故选C.【点评】此题考査了利用公式法求一元二次方程的解,利用公式法解一元二次方 程时,首先将方程化为一般形式,找出二次项系数,一次项系数及常数项,计算 出根的判别式,当根的判别式大于等于时,将a
10、, b及c的值代入求根公式即 可求出原方程的解.6. （4分）（2014年山东淄博）当x=l时,代数式!ax3-3bx+4的值是7,则当x=2-i时,这个代数式的值是（）A. 7B. 3C. 1D. - 7【考点】代数式求值.【专题】整体思想.【分析】把X=1代入代数式求值a、b的关系式,再把x=- 1代入进行计算即可 得解.【解答】解:x=l 时,lax3 - 3bx+4=la - 3b+4=7,22解得!a - 3b=3, 2当 x= - 1 时,lax3 - 3bx+4= - la+3b+4= - 3+4=1.22故选C.【点评】本题考查了代数式求值,整体思想的利用是解题的关键.【考点】
11、等腰梯形的性质.C.在AB=AD=DC.则 cosZ DPC 的值是（7. （4分）（2014年山东淄博）如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC、DB相交D.近【分析】先根据等腰三角形的性质得出NDAB+NBAC=180。,ADII BC,故可得 出NDAP=NACB, Z ADB=Z ABD,再由 AB=AD=DC 可知N ABD=N ADB,Z DAP=Z ACD,所以Z DAP=Z ABD=Z DBC,再根据Z BAC=Z CDB=90。可知, 3Z ABD=90,故Z ABD=30,再由直角三角形的性质求出Z DPC的度数,进而 得出结论.【解答】解:.梯形ABCD是等腰梯形,Z DAB
12、+Z BAC=180, AD II BC,.Z DAP=Z ACB, Z ADB=Z ABD,AB=AD=DC,Z ABD=Z ADB, Z DAP=Z ACD,Z DAP=Z ABD=Z DBC, Z BAC=Z CDB=90,3Z ABD=90,Z ABD=30,在 ABP中, Z ABD=30, Z BAC=90,Z APB=60,Z DPC=60,cosz DPC=cos60=.l.2故选A.【点评】本题考查的是等腰梯形的性质,熟知等腰梯形同一底上的两个角相等是 解答此题的关键.8. (4分)(2014年山东淄博)如图,二次函数y=x2+bx+c的图象过点B(0, - 2),它 与反比
13、例函数y=-g的图象交于点A(m, 4),则这个二次函数的解析式为( )A. y=x2 - x - 2 B. y=x2 - x+2 C. y=x2+x - 2 D. y=x2+x+2【考点】待定系数法求二次函数解析式;反比例函数图象上点的坐标特征.【专题】计算题.【分析】将A坐标代入反比例解析式求出m的值,确定出A的坐标,将A与B 坐标代入二次函数解析式求出b与c的值,.即可确定出二次函数解析式.【解答】解:将A (m, 4)代入反比例解析式得:4=-,即m=-2,/. A ( -2, 4),将A (-2, 4), B (0, -2)代入二次函数解析式得:，c二一2解得:b= - 1, c=
14、- 2,则二次函数解析式为y=x2 - x - 2.故选A.【点评】此题考查1待定系数法求二次函数解析式,以及反比例函数图象上点的 坐标特征,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.9. （4分）（2014年山东淄博）如图,ABCD是正方形场地,点E在DC的延长线 上,AE与BC相交于点F.有甲、乙、丙三名同学同时从点A出发,甲沿着A -B-F-C的路径行走至C,乙沿着A-F-E-C-D的路径行走至D,丙沿着 A-F-C-D的路径行走至D.若三名同学行走的速度都相同,则他们到达各自 的目的地的先后顺序（由先至后）是（）A,甲乙丙 B.甲丙乙 C.乙丙甲D.丙甲乙【考点】正方形的性质;线段的性质:两点
15、之间线段最短;比较线段的长短.【分析】根据正方形的性质得出AB=BC=CD=AD, N B=N ECF,根据直角三角 形得出AFAB, EFCF,分别求出甲、乙、丙行走的距离,再比较即可.【解答】解:四边形ABCD是正方形,AB=BC=CD=AD, Z B=90,甲行走的星巨离是AB.+BF+CF=AB+BC=2AB；乙行走的距离是AF+EF+EC+CD；丙行走的距离是AF+FC+CD, Z B=Z ECF=90,A AFAB, EFCF,AF+FC+CD2AB, AF+FC+CD- Z CDE=Z ADF, CE=AFEF=AC，EF=AC=2巡.故选B.【点评】此题考查了切线的性质、圆周角
16、定理、垂径定理以及勾股定理等知识.此 题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.12. (4分)(2014年山东淄博)已知二次函数y=a(X-h) 2+k (a0),其图象过 点A (0, 2), B (8, 3),则h的值可以是()A. 6B. 5C. 4D. 3【考点】二次函数的性质.【专题】计算题.【分析】根据抛物线的顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=h,由于所给数据都 是正数,所以当对称轴在y轴的右侧时,比较点A和点B都对称轴的距离可得 到 h4.【解答】解:抛物线的对称轴为直线，.,当对称轴在y轴的右侧时,A (0, 2)到对称轴的距离比B (8, 3)到对称轴
17、的距离小,x=h0时,抛物线y=ax?+bx+c (a/0)的开口向上,x-_时,y随x的增大而增大;x=-士时,y 2a2a2a取得最小值妊,即顶点是抛物线的最低点.当a -生时, 2a2ay随x的增大而减小；x=一生时,y取得最大值,ac- b ,即顶点是抛物线的最 2a4a咼点.二、填空题(共5小题,每小题4分，满分20分)13. (4 分)(2014 年山东淄博)分解因式:8 (a2+l) - 16a= 8 (a - 1) 2 .【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】首先提取公因式8,进而利用完全平方公式分解因式得出即可.【解答】解:8 (a2+l) - 16a=8 (a2+l
18、 - 2a)=8 (a - 1) 2.故答案为:8 (a- 1) 2.【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,熟练应用完全平方 公式是解题关键.14. (4分)(2014年山东淄博)某实验中学九年级(1)班全体同学的综合素质评 价运动与健康”方面的等级统计如图所示,其中评价为A所在扇形的圆心角是 108 度.【考点】扇形统计图.【分析】首先计算出A部分所占百分比，再利用360。乘以百分比可得答案.【解答】解:A所占百分比:100%-15%-20%-35%=30%, 圆心角:360x30%=108,故答案为:108.【点评】此题主要考查了扇形统计图,关键是掌握圆心角度数=360。所
19、占百分比.15. （4分）（2014年山东淄博）已知。ABCD,对角线AC, BD相交于点,请你 添加一个适当的条件,使。ABCD成为个菱形,你添加的条件是 AD=DC .【考点】菱形的判定;平行四边形的性质.【专题】开放型.【分析】根据菱形的定义得出答案即可.【解答】解:邻边相等的平行四边形是菱形,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点,试添加一个条件:可以为: AD=DC；故答案为：AD=DC.【点评】此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的性质,根据菱形的定义得 出是解题关键.16. （4分）（2014年山东淄博）关于x的反比例函数的图象如图，A、P为 该图象上的点,且关于原点成中
20、心对称.APAB中，PBIIy轴，ABIIx轴，PB 与AB相交于点B.若 PAB的面积大于!2,则关于x的方程（a - 1） x2 - x+l=0 的根的情况是没有实数根.【考点】根的判别式;反比例函数的性质.【分析】由比例函数y=的图象位于、三象限得出a+40, A、P为该图象 上的点,且关于原点成中心对称,得出2xy12,进步得出a+46,由此确定 a的取值范围,进步利用根的判别式判定方程根的情况即可.【解答】解:,反比例函数y=史的图象位于、三象限,a+40, a - 4,: A、P关于原点成中心对称，PBIIy轴，ABIIx轴， PAB的面积大于12, 2xy12,即 a+46, a
21、2 a2. = ( - 1) 2-4 (a- 1) xl=2 - a0,4关于x的方程(a - 1) x2 - x+A=O没有实数根.故答案为:没有实数根.【点评】此题综合考査了反比例函数的图形与性质,一元二次方程根的判别式， 注意正确判定a的取值范围是解决问题的关键.17. (4分)(2014年山东淄博)如图，在正方形网格中有一边长为4的平行四边形ABCD,请将其剪拼成一个有一边长为6的矩形.(要求:在答题卡的图中画【考点】作图应用与设计作图;图形的剪拼.【分析】如图先过D点向下剪出个三角形放在平行四边形的左边,再在剪去D 点下面两格的小正方形放在右面，就组成了一人矩形.【解答】解:如图:【
22、点评】本题方面考查了学生的动手操作能力,另一方面考查了学生的空间想 象能力,重视知识的发生过程,让学生体验学习的过程.三、解答题（共7小题,共52分）18. （5分）（2014年山东淄博）计算:ab+b . 15a如 5ab2 a2 - b2【考点】分式的乘除法.【专题】计算题.【分析】原式约分即可得到结果.解答解:原式=（a+? . _15a2b5ab2（a+b） （a-b）a-b【点评】此题考查了分式的乘除法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.19. （5分）（2014年山东淄博）如图,直线all b,点B在直线上b上,且AB丄BC, Z 1=55,求n 2的度数.【考点】平行线的性质.【分
23、析】根据垂直定义和邻补角求出N3,根据平行线的性质得出N2=N3,代入 求出即可.12bR【解答】解:AB 丄 BC,. Z ABC=90,Z 1+Z 3=90, Z 1=55,Z 3=35,all b,Z 2=Z 3=35.【点评】本题考查了垂直定义,平行线的性质的应用,注意:两直线平行,同位 角相等.20. （8分）（2014年山东淄博）节能灯根据使用寿命分成优等品、正品和次品三 个等级,其中使用寿命大于或等于8000小时的节能灯是优等品,使用寿命小于 6000小时的节能灯是次品,其余的节能灯是正品.质检部门对某批次的种节 能灯（共200个）的使用寿命进行追踪调查，并将结果整理成此表.（1
24、）根据分布表中的数据,在答题卡上写出a, b, c的值;（2）某人从这200个节能灯中随机购买1个,求这种节能灯恰好不是次品的概 率.寿命（小时）频数频率40004 区5000100.0550004t 600020a60004 tV 7000800.407000t 8(X)0b0.158000t900060c合计2001【考点】频数（率）分布表;概率公式.【分析】（1）由频率分布表中的数据,根据频率=频数数据总数及频数=数据总 数X频率即可求出a、b、C的值;（2）根据频率分布表中的数据,用不是次品的节能灯个数除以节能灯的总个数 即可求解.【解答】解:（1）根据频率分布表中的数据,得a=0.1
25、,200b=200x0.15=30,（D）设此人购买的节能灯恰好不是次品为事件A.由表可知:这批灯泡中优等品有60个，正品有110个，次品有30个，所以此人购买的节能灯恰好不是次品的概率为P （A） =60+110=o.85.200【点评】本题考查了读频数（率）分布表的能力和利用统计图获取信息的能力及 古典概型的概率,用到的知识点：频率=频数十数据总数,概率=所有出现的情况 数与总数之比.21. （8分）（2014年山东淄博）为鼓励居民节约用电,某省试行阶段电价收费制, 具体执行方案如表:档次每户每月用电数（度）执行电价（元/度）第一档小于等于2000.55第二档大于200小于4000.6第三
26、档大于等于4000.85例如:户居民七月份用电420度,则需缴电费420x0.85=357 （元）.某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元.已知该用户六月份用电量 大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度.问该户居民五、六月份各月 电多少度?【考点】二元一次方程组的应用.【分析】某户居民五、六月份共用电500度,就可以得出每月用电量不可能都在 第一档,分情况讨论,当5月份用电量为x度4200度,6月份用电(500 -X)度, 当5月份用电量为x度200度,六月份用电量为(500 -X)度x度,分别建 立方程求出其.解即可.【解答】解:当5月份用电量为x度4200度，6月份用
27、电(500 -X)度,由题 意,得0.55x+0.6 (500 - x) =290.5,解得:x=190,，6月份用电500- x=310度.当5月份用电量为x度200度,六月份用电量为(500 -X)度,由题意,得 0.6x+0.6 (500- x) =290.5,300=290.5,原方程无解.5月份用电量为190度,6月份用电310度.【点评】本题考.查了列元一次方程解实际问题的运用,一元一次方程的解法 的运用,分类讨论思想的运用,解答时由总价=单价x数量是关键.22. (8分)(2014年山东淄博)如图,在直角坐标系中,点A的坐标是(0.3), 点C是x轴上的个动点,点C在x轴上移动时
28、,始终保持 ACP是等边三角 形.当点C移动到点。时,得到等边三角形AOB (此时点P与点B重合).(1)点C在移动的过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时(如图), 求证: AOC合 ABP:由此你发现什么结论?(2)求点C在x轴上移动时,点P所在函数图象的解析式.【考点】一次函数综合题.【分析】(1)由等边三角形的性质易证AO=AB, AC=AP, Z CAP=Z OAB=60； 然后由图示知N CAP+Z PAO=Z OAB+Z PAO.即CAO=Z PAB.所以根据SAS 证得结论;(2)利用(1)中的结论PB丄AB.根据等边三角形的性质易求点B的坐标为B(萼,J),再由旋转的
29、性质得到当点P移动到y轴上的坐标是(0, -3),所 以根据点B、P的坐标易求直线BP的解析式.【解答】(1)证明: AOB与 ACP都是等边三角形,AO=AB, AC=AP, Z CAP=Z OAB=60,Z CAP+Z PAO=Z OAB+Z PAO,.Z CAO=Z PAB,在 AOC与 ABP中, AO=AB ZCA0=ZPAB AC=AP AOC合 ABP (SAS).Z COA=Z PBA=90,.点P在过点B且与AB垂直的直线上或PBAB或Z ABP=90.故结论是:点P在过点B且与AB垂直的直线上或PBAB或Z ABP=90；(2)解,:点P在过点B且与AB垂直的直线上.1 A
30、OB是等边三角形,A (0, 3),B (也,J). 22当点C移动到点P在y轴上时,得P (0, - 3).设点P所在的直线方程为：y=kx+b (kHO).把点B、P的坐标分别代入,得3 3-yk+b,b=-3解得旳(b=-3所以点P所在的函数图象的解析式为:y=x-3.【点评】本题综合考查了待定系数法求一次函数解析式,旋转的性质,全等三角 形的判定与性质等知识.解答（2）题时,求得点P位于y轴负半轴上的坐标是 解题的关键.23. （9分）.（2014年山东淄博）如图,四边形ABCD中,AC丄BD交BD于点E, 点F, M分别是AB, BC的中点,BN平分工ABE交AM于点N, AB=AC
31、=BD.连 接 MF, NF.（1）判断ABMN的形状，.并证明你的结论;（2）判断AMFN与ABDC之间的关系,并说明理由.【考点】相似三角形的判定与性质;等腰直角三角形;三角形中位线定理.【分析】（1）根据等腰三角形的性质,可得AM是高线、顶角的角平分线,根 据直角三角形的性质,可得N EAB+N EBA=90。，根据三角形外角的性质,可得 答案;（2）根据三角形中位线的性质,可得MF与AC的关系，根据等量代换，可得 MF与BD的关系,根据等腰直角三角形,可得BM与NM的关系,根据等量代 换，可得NM与BC的关系，根据同角的余角相等,可得N CBD与N NMF的关 系,根据两边对应成比例且
32、夹角相等的两个三角形相似，可得答案.【解答】（1）答:ABMN是等腰直角三角形.证明:,.,AB=AC,点M是BC的中点,.AMBC, AM 平分N BAC. BN 平分N ABE, ACBD,.1.Z AEB=90,.Z EAB+Z EBA=90,.,.Z MNB=Z NAB+Z ABN=A （Z BAE+Z ABE） =45. BMN是等腰直角三角形;(2)答: MFN” BDC.证明:点F, M分别是AB, BC的中点,FMII AC, FM=2AC.2 AC=BD,fm=1bd,即理.2 BD 2 BMN是等腰直角三角形,nm=bm=1bc,即迴，2 BC 2. _FM NMBD=BC
33、,AMBC,/. Z NMF+Z FMB=90.FMII AC,Z ACB=Z FMB.Z CEB=90,Z ACB+Z CBD=90.Z CBD+Z FMB=90,Z NMF=Z CBD. MFNs a BDC.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质,利用了锐角是45。的直角三角形 是等腰直角三角形,两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.24. (9分)(2014年山东淄博)如图，点A与点B的坐标分别是(1, 0), (5, 0), 点P是该直角坐标系内的个动点.(1)使Z APB=30。的点P有 无数 个;(2)若点P在y轴上,且ZAPB=30。，求满足条件的点P的坐标;(3)当点P
34、在y轴上移动时,ZAPB是否有最大值?若有,求点P的坐标,并 说明此时Z APB最大的理由；若没有,也请说明理由.【考点】圆的综合题;三角形的外角性质;等边三角形的性质;勾股定理;矩形 的判定与性质;垂径定理;圆周角定理;切线的性质.【专题】综合题；探究型.【分析】（1）已知点A、点B是定点,要使NAPB=30。,只需点P在过点A、点 B的圆上,且弧AB所对的圆心角为60。即可,显然符合条件的点P有无数个.（2）结合（1）中的分析可知:当点P在y轴的正半轴上时，点P是（1）中的 圆与y轴的交点,借助于垂径定理、等边三角形的性质、勾股定理等知识即可求 出符合条件的点P的坐标；当点P在y轴的负半.
35、轴上时,同理可求出符合条件 的点P的坐标.（3）由三角形外角的性质可证得:在同圆或等圆中,同弧所对的圆周角大于同 弧所对的圆外角.要NAPB最大，只需构造过点A、点B且与y轴相切的圆, 切点就是使得N APB最大的点P,然后结合切线的性质、三角形外角的性质、矩 形的判定与性质、勾股定理等知识即可解决问题.【解答】解:（1）以AB为边,在第一象限内作等边三角形ABC,以点C为圆心,AC为半径作。C,交y轴于点PP2.在优弧APiB上任取一点P,如图1,贝 N APB=lz ACB=lx60=30. 22.使N APB=30。的点P有无数个.故答案为:无数.（2）当点P在y轴的正半轴上时, 过点C作CG丄AB,垂足为G,如图1.点 A (1, ),点 B (5, 0),A OA=1, OB=5.AB=4.，点C为圆心,CGAB,ag=bg=1ab=2.2 OG=OA+AG=3.； ABC是等边三角形,AC=BC=AB=4.CG=7aC2 - AG2=V42 _ 2=2e.点C的坐标为(3, 20).过点C作CD丄y轴,垂足为D,连接CP2,如图1,.,点C的坐标为(3, 2百)，CD=3, OD=2.V Ph P2是。C与y轴的交点， Z APiB=Z AP2B=30. CP2=CA=4, CD=3,DP2= -