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1、-第 1 页高中不等式知识点总结-第 2 页1不等式的解法（1）同解不等式（(1)f xg x()()与f xF xg xF x()()()()同解；（2）mf xg x0，()()与mf xmg x()()同 解，mf xg x0，()()与mf xmg x()()同解；（3）f xg x()()0与f xg xg x()()()00同解）；2一元一次不等式axbaaa分()()()102030情况分别解之。3一元二次不等式axbxca200()或axbxca200()分a 0及a 0情况分别解之，还要注意 bac24的三种情况，即 0或 0或 0，最好联系二次函数的图象。4分式不等式分式不
2、等式的等价变形：)()(xgxf0f(x)g(x)0，)()(xgxf00)(0)()(xgxgxf。5简单的绝对值不等式解绝对值不等式常用以下等价变形：|x|ax2a2ax0)，|x|ax2a2xa 或 x0)。一般地有：|f(x)|g(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)或 f(x)g(x)。6指数不等式aafxg x()()()()()11当时，af xg x；7 对 数 不 等 式log()log()aaf xg x（1）当a 1时，g xf xg x()()()0；（2）当01a时，f xf xg x()()()0。8线性规划（1）平面区域-第 3 页一般地，二元一次不等式0
3、AxByC在平面直角坐标系中表示0AxByC某一侧所有点组成的平面区域。我们把直线画成虚线 以 表 示 区 域 不 包 括 边 界 直 线。当 我 们 在 坐 标 系 中 画 不 等 式0AxByC所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，则把直线画成实线。说明：由于直线0AxByC同侧的所有点的坐标(,)x y代入AxByC，得到实数符号都相同，所以只需在直线某一侧取一个特殊点00(,)xy，从00AxByC的正负即可判断0AxBy C表示直线哪一侧的平面区域。特别地，当0C 时，通常把原点作为此特殊点。（2）有关概念引例：设2zxy，式中变量,x y满足条件4335251xyxyx，求z的
4、最大值和最小值。由题意，变量,x y所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些平面区域的公共区域。由图知，原点(0,0)不在公共区域内，当0,0 xy时，20zxy，即点(0,0)在直线0l：20 xy上，作一组平行于0l的直线l：2xyt，tR，可知：当l在0l的右上方时，直线l上的点(,)x y满足20 xy，即0t，而且，直线l往右平移时，t随之增大。由图象可知，当直线l经过点(5,2)A时，对应的t最大，当 直 线l经 过 点(1,1)B时，对 应 的t最 小，所 以，max2 5212z，min2 1 13z 。在上述引例中，不等式组是一组对变量,x y的约束条件，这组约束条件都是关于,x y的一次不等式，所以又称为线性约束条件。2zxy是要求最大值或最小值所涉及的变量,x y的解析式，叫目标函数。又由于2zxy是,x y的一次解析式，所以又叫线性目标函数。OyxACB43 0 xy 1x 3525 0 xy-第 4 页一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解(,)x y叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域。其中可行解(5,2)和(1,1)分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解。