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1、利用画树状图和列表计算概率白土中学白土中学 张少瑜张少瑜1.会用画树状图的方法求简单事件的概率；会用画树状图的方法求简单事件的概率；2.会用列表的方法求简单事件的概率会用列表的方法求简单事件的概率.1.1.三种事件发生的概率及表示：三种事件发生的概率及表示：必然事件发生的概率为必然事件发生的概率为1 1记作记作 P P（必然事件）（必然事件）=1 1；不可能事件发生的概率为不可能事件发生的概率为0 0记作记作 P P（不可能事件）（不可能事件）=0 0；若若A A为不确定事件为不确定事件则则 0 0P P（A A）1 12.2.等可能性事件的两个特征：等可能性事件的两个特征：（1 1）出现的结
2、果有限多个）出现的结果有限多个；（2 2）各结果发生的可能性相等）各结果发生的可能性相等.如何求等可能性事件的概率如何求等可能性事件的概率-树状图树状图列表法列表法 利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果，从而较方便地求出某些事件发生的概率可能出现的结果，从而较方便地求出某些事件发生的概率.用列表法和树状图法求概率有什么优点？用列表法和树状图法求概率有什么优点？用树状图和列表的方法求概率时应注意些什么用树状图和列表的方法求概率时应注意些什么?用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现用树状图和列表的方法求概率时应注
3、意各种结果出现的可能性务必相同的可能性务必相同.PPT模板： PPT课件： 解：解：小明是个小马虎小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？的一双袜子的概率是多少？解：设两双袜子分别为解：设两双袜子分别为A A1 1，A A2 2，B B1 1，B B2 2，则，则B B1 1A A1 1B B2 2A A2 2开始开始A A2 2B B1 1B B2 2A A1 1B B1 1B B2 2A A1 1A A1 1
4、B B2 2A A1 1A A2 2B B1 1所以穿相同一双袜子的概率为所以穿相同一双袜子的概率为同时掷两枚骰子，落定后，两枚骰子朝上一面的点数之和可能同时掷两枚骰子，落定后，两枚骰子朝上一面的点数之和可能是哪些数？其中概率最大的是什么数？概率最小的是什么数？是哪些数？其中概率最大的是什么数？概率最小的是什么数？解析：解析：如果画树状图，如果画树状图，需要需要42个箭头，个箭头，太麻烦，故用列太麻烦，故用列表法较简单表法较简单6 67 78 89 91010 1111 12125 56 67 78 89 91010 11114 45 56 67 78 89 910103 34 45 56 6
5、7 78 89 92 23 34 45 56 67 78 81 12 23 34 45 56 67 7+1 12 23 34 45 56 6解解:点数之和点数之和2 23 34 45 56 67 78 89 91010 1111 1212小方格数小方格数1 12 23 34 45 56 65 54 43 32 21 1由图表看出，点数之和为由图表看出，点数之和为7 7的情况最多，有的情况最多，有6 6种，概率最种，概率最大大.点数之和为点数之和为2 2和和1212的情况最少，各的情况最少，各1 1种，概率最小种，概率最小.如图如图,袋中装有两个完全相同的球袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字
6、分别标有数字“1”1”和和“2”.2”.小明设计了一个游戏小明设计了一个游戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个球游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自并自由转动图中的转盘由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个扇形转盘被分成相等的三个扇形).).游戏规则是游戏规则是:如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,2,那么游戏者那么游戏者获胜获胜.求游戏者获胜的概率求游戏者获胜的概率.123解解:每次游戏时每次游戏时,所有可能出现的结果如下所有可能出现的结果如下:总共有总共有6 6种结果种结果,每种结果出现的可能性相同每种结果出现的可能性相同,而所摸球上的而所摸球上
7、的数字与转盘转出的数字之和为数字与转盘转出的数字之和为2 2的结果只有一种的结果只有一种:(1,1),:(1,1),因因此游戏者获胜的概率为此游戏者获胜的概率为 .转盘转盘摸球摸球1 11 12 2(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)2 2(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)3 3(1,3)(1,3)(2,3)(2,3)2.2.经过某十字路口的汽车经过某十字路口的汽车,它可能继续直行它可能继续直行,也可能向左转或向也可能向左转或向右转右转,如果这三种可能性大小相同如果这三种可能性大小相同,当有三辆汽车经过这个十字当有三辆汽车经过这个十字路口时路口时,求下列事件的概率求下列事件的概率:(
8、1)(1)三辆车全部继续直行；三辆车全部继续直行；(2)(2)两辆车向右转两辆车向右转,一辆车向左转；一辆车向左转；(3)(3)至少有两辆车向左转至少有两辆车向左转.1.1.在在6 6张卡片上分别写有张卡片上分别写有1 16 6的整数的整数,随机的抽取一张后放回随机的抽取一张后放回,再随机的抽取一张再随机的抽取一张,那么那么,第一次取出的数字能够整除第第一次取出的数字能够整除第2 2次次取出的数字的概率是取出的数字的概率是 .左左右右直直第第一一辆辆第第二二辆辆第第三三辆辆左直右左直右左左右直直左左右右直左右直直左直右左直右 左直左直右右左直右左直右左左直直右右左直右左直右 左直左直右右左直右
9、左直右左左直右直右共有共有27种行驶方向种行驶方向解：解：画树形图如下：画树形图如下：271()1(=全部继续直行）全部继续直行）P3()2(9127=两车右转，一车左转）两车右转，一车左转）P3.3.用数字用数字1 1，2 2，3 3组组成三位数成三位数,求其中恰有求其中恰有2 2个相同的数字个相同的数字的概的概率率.1 2 31组数开始组数开始百位百位个位个位十位十位123123123231 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3解解:由树形图可以看出由树形图可以看出,所有可能的结果有所有可能的结果有27种种,它们出现的可它们出现的可 能
10、性相等能性相等.其中恰有其中恰有2个数字相同的结果有个数字相同的结果有18个个.4.甲、乙、丙三人打乒乓球甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢由哪两人先打呢?他们决定用他们决定用“石头、剪刀、布石头、剪刀、布”的游戏来决定的游戏来决定,游戏时三人每次做游戏时三人每次做“石头石头”“剪刀剪刀”“布布”三种手势中的一种三种手势中的一种,规定规定“石头石头”胜胜“剪刀剪刀”,“剪刀剪刀”胜胜“布布”,“布布”胜胜“石头石头”.问一次比赛能问一次比赛能淘汰一人的概率是多少淘汰一人的概率是多少?由规则可知由规则可知,一次能淘汰一人的结果应是一次能淘汰一人的结果应是:“石石剪石石剪”“剪剪布剪剪布”“布
11、布石布布石”三类三类.由树形图可以看出由树形图可以看出,游戏的结果有游戏的结果有27种种,它们出它们出现的可能性相等现的可能性相等.而满足条件而满足条件(记为事件记为事件A)的结果有的结果有9种种石石剪剪布布石石游戏开始游戏开始甲甲丙丙乙乙石石石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布剪剪布布解解:利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果，从而较方便地求出某发生的所有可能出现的结果，从而较方便地求出某些事件发生的概率些事件发生的概率.当试验包含两步时当试验包含两步时,列表列表法比较方便法比较方便,当然当然,此时也此时也可以用树状图法可以用树状图法,当试验在三步或三步以上时当试验在三步或三步以上时,用用画画树状图树状图法方便法方便.