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1、8.2消元解二元一次方程组（1）人教版 七年级下新知导入1、什么是什么是二元一次方程二元一次方程,什么是什么是二元一次方程组二元一次方程组？2、什么是、什么是二元一次方程二元一次方程的解？的解？3、什么是、什么是二元一次方程组二元一次方程组的解？的解？4 4、用含、用含x x的代数式表示的代数式表示y y：x+y=22x+y=225、用含、用含y y的代数式表示的代数式表示x x：2x-7y=82x-7y=8试一试：试一试：y=22-x新知讲解鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问鸡兔各几何？九十四足。问鸡兔各几何？方法一：解设有
2、只鸡，则有只兔子。根据题意得：方法一：解设有只鸡，则有只兔子。根据题意得：2x4（35x）94 解得：解得：X=233523 12（只）（只）答：有答：有23只鸡，有只鸡，有12只兔子。只兔子。方法二：解设有只鸡，有只兔，由题意得：方法二：解设有只鸡，有只兔，由题意得：思考：如何解此方程组呢？思考：如何解此方程组呢？新知讲解 解方程组解方程组解：解：由由得：得：x=35-y把把代入代入得：得：2（35-y）+4y=94把把y=12代入代入，得，得x=23x+y=352x+4 y=9470-2y+4y=942y=24y=12方程组的解是方程组的解是x=23y=12这种解方程组的方法这种解方程组的
3、方法称为称为“代入消元法代入消元法”把把代入代入可以可以吗？试试看吗？试试看把y=12代入代入 或或可以吗？可以吗？把求出的解代入原把求出的解代入原方程组，可以知道方程组，可以知道你解得对不对。你解得对不对。新知讲解 基本思路：基本思路：二元一次方程二元一次方程一般步骤：一般步骤：变形变形（选择其中一个方程，把它变形为用含有一个（选择其中一个方程，把它变形为用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式）；未知数的代数式表示另一个未知数的形式）；代入求解代入求解（把变形后的方程代入到另一个方程中，（把变形后的方程代入到另一个方程中，消元后求出未知数的值）；消元后求出未知数的值）；回代求解回代求
4、解（把求得的未知数的值代入到变形的方程（把求得的未知数的值代入到变形的方程中，求出另一个未知数的值）；中，求出另一个未知数的值）；写解写解（用（用 的形式写出方程组的解）的形式写出方程组的解）消元消元一元一次方程一元一次方程你从上面的学习中，你从上面的学习中，体会到解方程组的体会到解方程组的基本思路是什么？基本思路是什么？主要步骤有哪些？主要步骤有哪些？新知讲解定义：定义：这种把二元一次方程组中的这种把二元一次方程组中的一个方程一个方程的一个未知数用含另一个的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入未知数的式子表示出来，再代入另一个另一个方程，实现消元，从而求方程，实现消元，从而求得这
5、个二元一次方程组的解得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做这种方法叫做代入消元法代入消元法，简称，简称代入代入法法 二元一次方程组中有两个未知数，如果二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未消去其中一个未知数知数，将，将二元二元一次方程组转化为我们熟悉的一次方程组转化为我们熟悉的一元一元一次方程，我一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想消元思想归纳：归纳：新知讲解解解:由由得：得：y=x3 例例1 用代入法解方程
6、组用代入法解方程组 xy=3 3x8y=14 解这个方程得解这个方程得:x=2把把代入代入得得 3x8(x3)=14 把把x=2代入代入得得:y=1所以这个方程组的解为所以这个方程组的解为:y=1x=2把把变形可以吗？变形可以吗？试一试。然后比较试一试。然后比较哪种变形使得解方哪种变形使得解方程更为简单！程更为简单！巩固练习 在解下列方程组时，你认为选择哪个方程进行怎样在解下列方程组时，你认为选择哪个方程进行怎样的变形比较简便？说一说为什么？（不解方程）的变形比较简便？说一说为什么？（不解方程）用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知数系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数系数的绝对值都
7、不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.巩固练习 若方程若方程5x 5x 2m+n 2m+n+4y+4y 3m-2n 3m-2n=9=9是关于是关于x x、y y的二元一次方程，求的二元一次方程，求m m、n n 的值的值.解：解：根据已知条件根据已知条件可列方程组：可列方程组：2m+n=12m+n=13m 3m 2n=1 2n=1由由得得把把代入代入得：得：n=1 n=1 2m2m 3m 3m 2 2（1 1 2m 2m）=1=1把把 m m 代入代入，得：，得：新知讲解用带入法解方程应注意的问题：用带入法解方程应注意的问题：用代入法解二元一次方程组时，常选用用代入法解二元一次方程组时，常
8、选用系数较为简单的方程系数较为简单的方程变形变形这样这样有利于有利于正确简洁的消元正确简洁的消元由一个方程变形得到的一个含有一个未知数的代数式必须由一个方程变形得到的一个含有一个未知数的代数式必须代入另代入另一个方程一个方程中去，否则会出现一个衡等式中去，否则会出现一个衡等式方程组解的表示方法，应用大括号将一对未知数的值连在一起，方程组解的表示方法，应用大括号将一对未知数的值连在一起，表示同时成立。切记不可写成表示同时成立。切记不可写成 “x=?”“y=?”小结！小结！例题讲解分析：问题包含两个条件分析：问题包含两个条件(两个相等关系两个相等关系)：大瓶数大瓶数:小瓶数小瓶数2:5即即5大瓶数
9、大瓶数=2小瓶数小瓶数大瓶装的消毒液小瓶装的消毒液总生产量大瓶装的消毒液小瓶装的消毒液总生产量例例2 根据市场调查，某消毒液的大瓶装根据市场调查，某消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装和小瓶装(250g)，两种产品的销售数量的比，两种产品的销售数量的比(按瓶计算按瓶计算)是是2:5某厂某厂每天生产这种消毒液每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？瓶装两种产品各多少瓶？例题讲解5x=2y500 x+250y=22 500 000500 x+250 x=22 500 000y=x解：设这些消毒液应该分装解：设这些消毒液应该分装x大瓶大瓶
10、,y小瓶小瓶,根据题意得方程根据题意得方程由由得得把把代入代入得得 解这个方程得解这个方程得:x=20 000把把x=20 000代入代入得得:y=50 000所以这个方程组的解为所以这个方程组的解为:y=50 000 x=20 000答：这些消毒液应该分装答：这些消毒液应该分装20 000大瓶大瓶,50 000小瓶小瓶,新知讲解二二元元一一次次方方程程组组消去消去一元一次方程一元一次方程变形变形代入代入解得解得解得解得用用代替代替，消去未知数，消去未知数50 000y=代入消元法代入消元法巩固练习1、用代入法解二元一次方程组用代入法解二元一次方程组 时，最好的变形时，最好的变形是（是（）A由
11、由得得B由由得得C由由得得D由由得得D2、已知关于、已知关于x、y的二元一次方程组的二元一次方程组 当当x=-4时，则时，则y的值为（的值为（）A12B12C3 D3C巩固练习y=2x x+y=12 x=y-524x+3y=65 x+y=11x-y=7 3x-2y=9x+2y=3x=4y=8x=5y=15x=9y=2x=3y=03、用代入消元法解下列方程组、用代入消元法解下列方程组巩固练习 4、解方程组解方程组解析：解析：把把(x1)看作一个整体代入求解看作一个整体代入求解解：解：由由，得得x16y.把把x16y代入代入，得得26yy11.解得解得y1.把把y1代入代入，得，得3(3(x1)2
12、1,x5.原方程原方程组的解为组的解为巩固练习5、已知已知 是二元一次方程组是二元一次方程组 的解，则的解，则ab的值为的值为()A1 B1 C2 D3B方法总结：解这类题就是根据方程组解的定义求，将解代入方方法总结：解这类题就是根据方程组解的定义求，将解代入方程组，得到关于字母系数的方程组，解方程组即可程组，得到关于字母系数的方程组，解方程组即可课堂总结主要步骤：主要步骤：基本思路基本思路:写解写解求解求解代入代入消去一个消去一个元元分别求出分别求出两个两个未知数的值未知数的值写出写出方程组方程组的解的解变形变形用用一个未知数一个未知数的代数式表示的代数式表示另一个未知数另一个未知数消元消元:二元二元1、解二元一次方程组的基本思路是什么？、解二元一次方程组的基本思路是什么？2、用代入法解方程的步骤是什么？、用代入法解方程的步骤是什么？一元一元作业布置课本课本9393页页1 1、2 2、3 3、4 4题题