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1、 2.6.2菱形的判定湘教版湘教版湘教版湘教版 八年级下册八年级下册八年级下册八年级下册电动伸缩门是由什么四边形制成？如何判定一个四边形是菱形呢？定义法：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.ABCDABCDAB=ADABCD菱形ABCD几何语言：菱形的判定方法在ABCD中，中，AB=AD四边形ABCD是菱形对边相等平行四边形对边平行对边相等对角相等对角线互相平分菱形对边平行四条边相等对角相等对角线互相平分对角线互相垂直观察:用四根长度相等的木棒拼成的四边形是什么图形？猜想：四边都相等的四边形是菱形。菱形的判定定理探究一 ABCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）证明：AB=CD AD=B
2、C 又AB=AC 四边形ABCD是平行四边形已知：在四边形 ABCD中，AB=BC=CD=DA求证：ABCD是菱形验证：u四条边都相等的四边形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCDAB=BC=CD=DA四边形ABCD是菱形四边形ABCDABCD几何语言：几何语言：菱形的判定定理1有三条边相等的四边形是菱形吗？1：如图，已知ABC,AB=AC,将ABC沿边BC翻折，得到的DBC与原ABC拼成的四边形ABDC是（）菱形AB=BD AC=DC=菱形的判定定理1 应用-小试牛刀2：如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是四条边的中点，试问四边形EFGH 是什么图形？菱形的判定定理1
3、应用-小试牛刀菱形例1：已知：如图，在四边形ABCD 中，线段BD垂直平分AC,且相交于点O,ABD=CDB求证：四边形ABCD是菱形菱形的判定定理1 应用 四边形ABCD是菱形（四条边都相等的四边形是菱形）证明：线段BD垂直平分AC在AOB和COD中：BA=BC,DA=DC,OA=OCABD=CDBAOB=CODOA=OC AOBCOD AB=CDAB=BC=CD=DA平行四边形对边平行对边相等对角相等对角线互相平分菱形对边平行四条边相等对角相等对角线互相平分对角线互相垂直观察：用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动
4、木条,这个四边形什么时候变成菱形?猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.菱形的判定定理探究二 ABCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）证明：四边形ABCD为平行四边形ACBDBD所在的直线为AC的垂直平分线AB=ADAO=CO 已知：在 ABCD中，对角线ACBD于点O 求证：ABCD是菱形(垂直平分线的性质)验证：u对角线互相垂直的平行四边形是菱形AC BD在在ABCD中，中，AC BD ABCD是菱形是菱形ABCDABCDABCD几何语言：菱形的判定定理2菱形ABCD例2 如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AD=5，AC=8，DB=6 （1）求证：ACBD
5、 （2）求AB的长。ABCDO菱形的判定定理2 应用ABCDO 四边形ABCD是菱形.(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)OA=OC=4 OB=OD=3(平行四边形的对角线互相平分)AB=5 ACBD AOB=90（2）四边形ABCD是平行四边形，ACBD 四边形ABCD是平行四边形AB2=OA2+OB2(勾股定理的逆定理)（1）证明 AB=AD=5请画一个菱形，使它的两条对角线长度分别为4cm，6cm。菱形的判定定理2 应用 这这节节课我课我知道了知道了 我学会了我学会了 我会注意我会注意小结与反思 通过这节课，你有哪些收获通过这节课，你有哪些收获?一组邻边相等对角线互相垂直四条边相等四边形
6、平行四边形菱形对角线互相平分且垂直1.判断下列图形是否为菱形；55343455553344自主检测是是是（3）有一组邻边相等的四边形是菱形；（）2.判断下列命题是否正确（1）对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形；（）（2）两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形；（）XX（4）对角线互相垂直的四边形是菱形；（）（5）对角线互相垂直平分的四边形是菱形。（）3如图所示，已知ABCD，AC，BD相交于点O，添加一个条件使平行四边形为菱形，添加的条件为_（只写出符合要求的一个即可）AB=AD/AC BD4如图所示，D，E，F分别是ABC的边BC，CA，AB上的中点，要使四边形AFDE是菱形，则要
7、增加的条件是_（只写出符合要求的一个即可）AF=AE/AB=AC5.ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则ABCD是 形；（2）若AC=BD，则ABCD是 形；（3）若ABC是直角，则ABCD是 形；（4）若BAO=DAO，则ABCD是 形。ABCDO菱矩矩 菱6.如图，把两张长为9，宽为3的全等矩形叠合（不完全重合）而得到四边形ABCD,求四边形ABCD最大面积。ACDBACDBEF解：如图1，作AECD于点E，AFBC于点F,ABCD,ACBD四边形 ABCD是平行四边形两个矩形的宽都是3AE=AF=3 S ABCD=AE DC=AF BCBC=CD ABCD是菱形图1ACDB设AB=BC=x,则CG=9-X图2当旋转至如图2时，四边形ABCD的面积最大 DC=CG+DG x=(9-x)+3解得 x=5 四边形ABCD面积的最大值是：35=15G菱形让生活更美好！课后作业教材P70 习题2.5 A组 3,4,5谢谢大家！谢谢大家！