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1、 菱形的判定菱形的判定 复习与回顾：复习与回顾：1.菱形的定义：菱形的定义：有一组有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫做菱形。叫做菱形。菱形的性质菱形的性质：边角对角线对称性一般性质(平行四边形的性质)特殊性质对边平行对边相等邻角互补对角相等互相平分中心对称图形四条边都相等互相垂直平分对角轴对称图形想一想想一想如果一个平行四边形，那么需要添加如果一个平行四边形，那么需要添加一个什么条件就可以判定它是一个菱一个什么条件就可以判定它是一个菱形？根据什么？形？根据什么？有一组有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫做菱形叫做菱形.根据定义得：根据定义得：ABCDAB=AD菱形常用
2、的判定方法一：菱形常用的判定方法一：1 1、有一组有一组邻边邻边相等的相等的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.还有其它方法吗还有其它方法吗?请同学们探究：、对角线互相垂直的四边形是菱形吗？、对角线互相平分的四边形是菱形吗？、对角线互相垂直平分的四边形是菱形吗？、两条边相等的四边形是菱形吗？、三条边相等的四边形是菱形吗？、四条边相等的四边形是菱形吗？花季秀场：花季秀场：女队：有有四条边四条边相等的相等的四边形是菱形。四边形是菱形。男队：对角线对角线互相互相垂直平分垂直平分的四边形是菱形的四边形是菱形.（要求：自己画图，自己写出“已知”“求证”，并证明）比一比，看一看谁英雄，谁好汉菱形常用的判定方
3、法二：菱形常用的判定方法二：2、对角线对角线互相互相垂直垂直平分平分的的四边形四边形是菱形是菱形.对角线对角线互相互相垂直垂直的的平行平行四边形四边形是菱形是菱形.这句话可以换成下列说法吗：这句话可以换成下列说法吗：对角线互相对角线互相垂直垂直四边形四边形菱形菱形辨异：辨异：对角线互相对角线互相平分平分平行四边形平行四边形对角线互相对角线互相垂直平分垂直平分菱形常用的判定方法二：菱形常用的判定方法二：2、对角线对角线互相互相垂直垂直的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.（对角线（对角线互相互相垂直垂直平分平分的的四边形四边形是菱形是菱形.）菱形常用的判定方法三：菱形常用的判定方法三：3 3、有
4、有四条四条边边相等的相等的四边形四边形是菱形是菱形.一组邻边相等一组邻边相等对角线互相对角线互相垂直垂直四条边相等四条边相等四边形四边形平行四边形平行四边形菱形菱形小结：小结：对角线互相对角线互相垂直平分垂直平分()()()()归纳归纳菱形常用的判定方法：菱形常用的判定方法：1 1、有一组有一组邻边邻边相等的相等的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.2、对角线对角线互相互相垂直垂直的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.（对角线（对角线互相互相垂直垂直平分平分的的四边形四边形是菱形是菱形.）3 3、有有四条四条边边相等的相等的四边形四边形是菱形是菱形.（请一位同学复述）判断下列说法是否正确？为什么
5、？判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等对角线互相垂直，且有一组邻边相等 的四边形是菱形；的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形组对角的四边形是菱形 方法：做几何题，要勤画图方法：做几何题，要勤画图菱形菱形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形菱形菱形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，（1 1）若）若AB=ADAB
6、=AD，则，则ABCDABCD是是 形。形。理由：理由：ABCDO菱菱有一组有一组邻边邻边相等的相等的平行四边平行四边形形是菱形是菱形.点评：用菱形的定义来证明，是我们常用的方法。ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，（2 2）若）若1=21=2，则，则ABCDABCD是是 形。形。ABCDO菱菱123总结：把总结：把角角的关系巧的关系巧妙地转化为妙地转化为边边的关系。的关系。然后利用然后利用“判定定理一判定定理一”（即：菱形的定义）即：菱形的定义）来证明。来证明。“转化思想转化思想”相当重要。相当重要。例题解析：例题解析：已知：已知：ABCD的对角线的对
7、角线AC的垂直平的垂直平分线与边分线与边AD、BC分别交于分别交于E、F求证：四边形求证：四边形AFCE是菱形。是菱形。（2）利用定义判定）利用定义判定 分析：（分析：（1）利用对利用对角线互相垂直平分，角线互相垂直平分，你会吗？你会吗？（3）利用四边相等，你会吗？）利用四边相等，你会吗？如图，如图，ABCD的两条对角线的两条对角线AC、BD相交于点相交于点O，AB=5 ，AC=8，DB=6求证求证:四边形四边形ABCD是菱形是菱形.ABCDO 四边形四边形ABCD是菱形是菱形.OA=OC=4 OB=OD=3证明证明:AB=5 AC BD AOB=（1）四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四
8、边形(平行四边形的对角线平行四边形的对角线互相平分互相平分)(对角线对角线互相互相垂直垂直的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形).).如图，如图，ADBC，BD垂直平分垂直平分AC，四边形，四边形ABCD一定是菱形吗？若是，一定是菱形吗？若是，请请说明理由说明理由。CDBAOu作业题作业题:)12 (提示提示:AODCOB（角边角角边角）AD=BC如图，已知如图，已知ADAD平分平分BACBAC，DE/ACDE/AC，DF/AB,AE=5.DF/AB,AE=5.（1 1）判断四边形）判断四边形AEDFAEDF的形状？的形状？（2 2）它的周长为多少？）它的周长为多少？ABCFDEu作业题作业题: