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1、18.2.2 菱形的判定菱形的判定菱形菱形湖北省襄阳市襄州区伙牌镇中心学校张向华湖北省襄阳市襄州区伙牌镇中心学校张向华矩形与菱形矩形与菱形 矩形矩形 菱形菱形定义定义有一角是有一角是直角直角的平行的平行四边形叫做矩形四边形叫做矩形.有一组有一组邻边相等邻边相等的平行四的平行四边形叫做菱形边形叫做菱形.具有平行四边形的一切性质具有平行四边形的一切性质性性质质边边角角对角线对角线四个角都是直角四个角都是直角相等相等互相垂直且平分每一组对角互相垂直且平分每一组对角判判定定有一角是直角的平行四边形有一角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形对角线相等的平行四边形三个角都是直角的四边形三个角都是直角的
2、四边形四条边都相等四条边都相等u根据菱形的定义根据菱形的定义,可得菱形的可得菱形的第一个判定的方法第一个判定的方法四边形四边形ABCDABCD是平行四边形且是平行四边形且AB=AD四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形数学语言：数学语言：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形还有其他么方法吗还有其他么方法吗?探究一探究一:用一长一短两根细木条用一长一短两根细木条,在它们的中点在它们的中点处固定一个小钉处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形做成一个四边形.转动转动木条木条,这个四边形什么时
3、候变成菱形这个四边形什么时候变成菱形?猜想：猜想：对角线互相垂直的对角线互相垂直的平行四边形是菱形平行四边形是菱形.判定方法判定方法2 2：u对角线互相垂直的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形是菱形是菱形AC BD在在ABCDABCD中，中，ACBDACBD ABCDABCD是菱形是菱形ABCD菱形菱形ABCDABCDABCDABCD数学语言数学语言:先画两条等长的线段先画两条等长的线段ABAB、ADAD，然后分别以，然后分别以B B、D D为圆心，为圆心，ABAB为半径画弧，得到两弧的交点为半径画弧，得到两弧的交点C C，连接，连接BCBC、CDCD，就得到了一个四边形，猜一就得到了一个四
4、边形，猜一猜，这是什么四边形？说出你的理由猜，这是什么四边形？说出你的理由猜想：猜想：有四条边相等的四边形是菱形。有四条边相等的四边形是菱形。ABCDO探究二探究二:u四条边都相等的四边形四条边都相等的四边形是菱形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形菱形ABCDABCD在四边形在四边形ABCDABCD中中AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形四边形四边形ABCDABCD判定方法判定方法3 3：数学语言数学语言:菱形常用的判定方法：菱形常用的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形
5、是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形。有四条边相等的四边形是菱形。+邻边相等邻边相等 =+对角线线互相垂直对角线线互相垂直=四条边相等四条边相等+=文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言判定法判定法一一判定判定法二法二对对角角线线互互相相垂垂直直的的平平行行四四边边形形是是菱形菱形判定法判定法三三四四边边相相等等的的四四边边形是菱形形是菱形菱形的判定：菱形的判定：ABCDAB=BC=CD=DA四边形四边形ABCD是菱形是菱形在在ABCD中中AC BD四边形四边形ABCD是菱形是菱形在在ABCD中中AB=AD四边形四边形ABCD是菱形是菱形ABCDOABCD
6、 一组邻边相一组邻边相等的平行四等的平行四边形是菱形边形是菱形1 1、老师说下列三个图形都是菱形、老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗你相信吗?5534345555 有一组邻边有一组邻边相等的平行四相等的平行四边形叫做边形叫做菱形菱形 对角线互相对角线互相垂直的平行四垂直的平行四边形是边形是菱形菱形 有四条边相等的有四条边相等的四边形是四边形是菱形菱形。3344 2 2、判断下列说法是否正确？为什么？、判断下列说法是否正确？为什么？(1)(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直的四边形是菱形；（）(2)(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（）(
7、3)(3)对角线互相垂直对角线互相垂直,且有一组邻边相等且有一组邻边相等 的四边形是菱形；的四边形是菱形；（）(4)(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形组对角的四边形是菱形 （）ADBCABCD 3 3、ABCDABCD的的对对角角线线ACAC与与BDBD相相交交于于点点O O，（1 1）若若AB=ADAB=AD，则则ABCDABCD是是 形形；（2 2）若若AC=BDAC=BD，则则ABCDABCD是是 形形；（3 3）若若 ABCABC是是 直直 角角，则则ABCDABCD是是 形形；（4 4）若）若BAOBAO=DAODAO，则，则
8、ABCDABCD是是 形。形。ABCDO矩矩菱菱矩矩菱菱（1 1）.下列命题中正确的是（下列命题中正确的是（）A.A.一组邻边相等的四边形是菱形一组邻边相等的四边形是菱形 B.B.三条边相等的四边形是菱形三条边相等的四边形是菱形 C.C.四条边相等的四边形是菱形四条边相等的四边形是菱形 D.D.四个角相等的四边形是菱形四个角相等的四边形是菱形C（2 2）.对角线互相垂直且平分的四边形是（对角线互相垂直且平分的四边形是（）A.A.矩形矩形 B.B.一般的平行四边形一般的平行四边形 C.C.菱形菱形 D.D.以上都不对以上都不对C（3 3）.下列条件中，不能判定四边形下列条件中，不能判定四边形AB
9、CDABCD为菱形的是（为菱形的是（）A.ACBD,ACA.ACBD,AC与与BDBD互相平分互相平分 B.AB=BC=CD=DAB.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,C.AB=BC,AD=CD,且且ACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBDACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBDC4 4、选择：、选择：2424菱形菱形 5 5、一边长为、一边长为5cm5cm平行四边形的两条对角平行四边形的两条对角线的长分别为线的长分别为6cm6cm和和8cm8cm，则这个平行四边，则这个平行四边形为形为 ，其面积为，其面积为 。ABCDEF6 6、如图在菱形、如图在菱形ABCDA
10、BCD中中,CECEABAB,CFCFADAD.则则CECE CFCF，BEBE DFDF。7 7、已知：如图，、已知：如图，ADAD平分平分BACBAC，DEDEAC AC 交交ABAB于于E E，DFDFABAB交交ACAC于于F F 求证：四边形求证：四边形AEDFAEDF是菱形是菱形 AEDFAEDF是菱形是菱形证明：证明：DEAC DFABDEAC DFAB四边形四边形AEDFAEDF是平行四边形是平行四边形 DEACDEAC2=32=3 ADAD是是ABCABC的角平分线的角平分线 1=21=2AE=DEAE=DE 1=31=3思考题思考题:如图，如图，ADBCADBC，BDBD垂直平分垂直平分ACAC，四边形，四边形ABCDABCD一定是菱形吗？若是，请说明理由一定是菱形吗？若是，请说明理由ADCBEF把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分重叠部分ABCDABCD的形状吗？的形状吗？思考:请你动脑筋请你动脑筋