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1、5.2.2 平行线的判定学习目标1、使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。2、初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。重点:在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导难点:定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。复习回顾复习回顾复习回顾复习回顾:2.2.过直线外一点与一条直线平行的直线只有一条过直线外一点与一条直线平行的直线只有一条过直线外一点与一条直线平行的直线只有一条过直线外一点与一条直线平行的直线只有一条 1.1.两条直线不相交，就叫平行线两条直线不相交，就叫平行线两条直线不相交，就叫平行线两条直线不相交，就叫平行线 3.3.如果直线
2、如果直线如果直线如果直线 、都和都和都和都和 平行，平行，平行，平行，那么那么那么那么 、就平行就平行就平行就平行 一、判断一、判断:3引入新课1.1.在同一平面内不相交的两条在同一平面内不相交的两条在同一平面内不相交的两条在同一平面内不相交的两条直线是平行线，你有办法直线是平行线，你有办法直线是平行线，你有办法直线是平行线，你有办法测定两条直线是平行线吗？测定两条直线是平行线吗？测定两条直线是平行线吗？测定两条直线是平行线吗？4一、放一、放二、靠二、靠三、推三、推四、画四、画平行线的画法：平行线的画法：“推平行线法推平行线法”：回忆所学回忆所学b21ac12abc（1）画图过程中，）画图过程
3、中，什么角始终保持相等？什么角始终保持相等？（2）直线直线a，b位置关系如何？位置关系如何？同位角相等同位角相等1=2两直线平行两直线平行 a b探索新知探索新知cab121.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简单地说：等，那么两直线平行。简单地说：同位角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。1=2（已知）（已知）a b（同位角相等，两直线平行（同位角相等，两直线平行）如图：如图：【符号语言】平行线的判定方法一平行线的判定方法一要判断直线要判断直线a/b，你有办法了吗，你有办法了吗?火眼金睛火眼金睛，请找出图中的平行线请找出图中
4、的平行线CADBEF如果如果ADE=ABC,则则 如果如果ACD=F,则则 如果如果DEC=BCF,则则 DE BCCD BFDE BC8ACEF23B1D如图，如图，1=2=55，3等于多少等于多少度？直线度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由平行吗？说明你的理由知识应用知识应用9变变式式2：如如图图，1=55，2=125，3等于等于 多少度？直多少度？直线线AB，CD平行平行吗吗？说说明你的理由明你的理由知识应用知识应用变式变式1：如图，如图，1=2=55，3等于多少度？直线等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由平行吗？说明你的理由EF2CA3B1D变式1CAEF23B1D变式21
5、0简单说成简单说成:内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行.两条两条直线被直线被第三条第三条直线所截，如果内错角相等，那么这直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行两条直线平行.符号语言：如图符号语言：如图 3=43=4（已知）（已知）abab（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）3 34 4abc平行线的判定方法二平行线的判定方法二如图，如图，1 1与与2 2互补互补，直线，直线a a与直线与直线b b平行吗？为什平行吗？为什么？么？由此，又得到怎样的方法去判定两条直线平行呢？由此，又得到怎样的方法去判定两条直线平行呢？（第（第2题）题）12b3ac ABCD（同旁内
6、角（同旁内角互补互补，两直线平行），两直线平行）同旁内角互补，两直线平行。1+2=180 符号语言：12ABCDa两条两条直线被直线被第三条第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行这两条直线平行.平行线的判定方法三平行线的判定方法三1.同位角相等同位角相等，两直线平行。，两直线平行。3.同旁内角同旁内角互补互补，两直线平行，两直线平行。2.内错角相等内错角相等，两直线平行。，两直线平行。平行线的判定方法平行线的判定方法概括：概括：14判定两条直线平行的方法判定两条直线平行的方法文字叙述文字叙述符号语言符号语言图形图形 相等相等两直线平行两直线平行 (
7、已知已知)ab 相等相等两直线平行两直线平行 (已知已知)ab 互补互补两直线平行两直线平行 .(已知已知)ab 同位角内错角同旁内角1=23=22+4=180abc123415 装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁的边缘垂直，那么木条a与墙壁的边缘所夹的角为多少度时，才能使木条a与木条b平行？12?当当2=90 2=90 时，时，1=21=2，根据根据同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行；木条木条a a与木条与木条b b平行。平行。学以致用学以致用1.1.已知：如图，已知：如图，ac,bcac,bc。求证：。求证：abab。12abc结论：结论：在同一平面内，在同一平面内，垂直
8、于同一条直线的垂直于同一条直线的 两条直线互相平行两条直线互相平行。2 2.如图，如图，AD平分平分BAC，1=31=3，能推出能推出ABCD吗？说明理由。吗？说明理由。3.3.如图，已知如图，已知MCA=A，DEC=B，那么那么DEMN吗？为什么？吗？为什么？AEBCDNM（第（第3题）题）213BCDA（第（第2题）题）加油啊！推理就像走加油啊！推理就像走加油啊！推理就像走加油啊！推理就像走楼梯，要一步一步的楼梯，要一步一步的楼梯，要一步一步的楼梯，要一步一步的逐层递进！逐层递进！逐层递进！逐层递进！2 21 13 3BCDA（第（第2题）题）2 2 2 2.解：解：解：解：ADAD平分平
9、分平分平分BACBAC（已知）（已知）（已知）（已知）1=21=21=21=2 （角平分线的定义）（角平分线的定义）（角平分线的定义）（角平分线的定义）又又又又 1 1 1 1=3333（已知）（已知）（已知）（已知）2 2 2 2=3333 （等量代换）（等量代换）（等量代换）（等量代换）ABABCDCD（内错角相等，两直线平行。）（内错角相等，两直线平行。）（内错角相等，两直线平行。）（内错角相等，两直线平行。）AEBCDNM（第（第3题）题）ABABMNMN（内错角相等，两直线平行。）（内错角相等，两直线平行。）（内错角相等，两直线平行。）（内错角相等，两直线平行。）3 3 3 3.解：
10、解：解：解：MCAMCA=A A（已知）（已知）（已知）（已知）又又又又 DECDEC=B B（已知）（已知）（已知）（已知）ABABDEDE（同位角相等，两直线平行。）（同位角相等，两直线平行。）（同位角相等，两直线平行。）（同位角相等，两直线平行。）DEDEMNMN（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。）条直线也互相平行。）条直线也互相平行。）条直线也互相平行。）注意哦！注意哦！注意哦！注意哦！推理时推理时推理时推理时可可可可别忘了写上重要的别
11、忘了写上重要的别忘了写上重要的别忘了写上重要的理由理由理由理由哦！哦！哦！哦！1.如果A3，那么 ,（）2.如果2E，那么 ,（）3.如果A+ABE1800，那么 ,（）4.如果2，那么DAEB（）5.如果DBC 1800，那么DBEC（）ABCDE123ADAD BEBE同位角同位角相等,两直线平行.BD BD CECE内错角内错角相等,两直线平行.ADAD BE同旁内角互补,两直线平行.D内错角相等,两直线平行.C同旁内角互补,两直线平行.1.填空（认真思考）填空（认真思考）21自我测试自我测试.已知已知3=45，1与与2互余，试说明互余，试说明？解：解：1=2（对顶角相等）（对顶角相等）1+2=90(已知已知)1=2=45 3=45(已知已知)2=3 ABCD(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)123ABCDAB/CD3.如图：已知如图：已知 1=75o,2=105o 问：问：AB与与CD平行吗？为什么？平行吗？为什么？AC1423BD5同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角同旁内角互补互补两直线平两直线平 行行判定判定数量关数量关 系系位置关系位置关系 小结平行线的判定示意图平行线的判定示意图