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1、两条直线的平行与垂直(2) Four short words sum up what has lifted most successful Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more. individuals above the crowd: a little bit more. -author -author -date-date复习回顾复习回顾2利用两直线的一般式方程判断两直线的平行关系利用两直线的一般式方程判断两直线的平行关系l
2、1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则则l1l2 A1B2B1A20，且，且A1C2C1A20或或B1C2B2C10 1利用两直线的斜率关系判断两直线的平行关系利用两直线的斜率关系判断两直线的平行关系斜率存在，斜率存在， l1l2 k1k2，且，且b1b2 ；斜率都不存在斜率都不存在注：若用斜率判断，须对斜率的存在性加以分类讨论注：若用斜率判断，须对斜率的存在性加以分类讨论3利用直线系解题利用直线系解题已知已知l1l2，且，且l1的方程为的方程为AxByC10，则设，则设l2的方程为的方程为AxByC 0(C C) ，情境问题情境问题能否利用两直线的斜率关系或直接利用直线的一般式
3、方程来能否利用两直线的斜率关系或直接利用直线的一般式方程来判断两直线的垂直关系呢？如何判断，又如何利用这一关系解题判断两直线的垂直关系呢？如何判断，又如何利用这一关系解题呢？呢？ 1利用两直线的斜率关系判断两直线的垂直关系利用两直线的斜率关系判断两直线的垂直关系. 已知已知直线直线l1l2， 若若l1，l2的的斜率均存在斜率均存在，设，设l1：yk1xb1，l2：yk2xb2 则则k1k21； l1，l2中有一条直线中有一条直线斜率不存在斜率不存在， 则另一条则另一条斜率为斜率为0yxOl1l2yxOl1l2数学建构数学建构两直线垂直两直线垂直例例1已知四点已知四点A(5，3)，B(10，6)
4、，C(3，4)，D(6，11).求证：求证：ABCD.数学应用数学应用变式练习：变式练习：(1)已知直线已知直线l1的斜率的斜率k1 ，直线，直线l2经过点经过点A(3a，2)，B(0，a21)，且，且l1l2，求实数求实数a的值的值(2)求过点求过点A(0，3)，且与直线，且与直线2xy50垂直的直线的方程垂直的直线的方程433.利用直线系解题利用直线系解题已知已知l1l2 ，且，且l1的方程为的方程为AxBy C 0，则设，则设l2的方程可设为的方程可设为BxAy C 0数学建构数学建构 2利用两直线的一般式方程判断两直线的平行关系利用两直线的一般式方程判断两直线的平行关系.已知已知l1：
5、A1xB1yC1 0，l2：A2xB2yC20，则则l1l2A1A2B1B20 两直线垂直两直线垂直(3)已知直线已知直线l 与直线与直线l：3x4y120互相垂直，且与坐标轴围成的三角形互相垂直，且与坐标轴围成的三角形面积为面积为6，求直线，求直线l 的方程的方程数学应用数学应用例例2已知三角形的三个顶点分别为已知三角形的三个顶点分别为A(2，4)，B(1，2)，C(2，3)，求：求：AC边上的高边上的高BE所在直线的方程所在直线的方程.数学应用数学应用例例3如图在路边安装路灯，路宽如图在路边安装路灯，路宽MN长为长为23米，灯杆米，灯杆AB长长2.5米，且与灯米，且与灯柱柱BM成成120
6、角，路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线角，路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线AC与灯杆与灯杆AB垂直，当灯柱垂直，当灯柱BM高为多少米时，灯罩轴线高为多少米时，灯罩轴线AC正好通过道路路面的中线正好通过道路路面的中线?(精确到精确到0.01米米)ABCNM数学应用数学应用 分析分析 建立建立以灯柱底端以灯柱底端M为原点，灯柱为原点，灯柱BM为为y轴，建立轴，建立直角坐标系。直角坐标系。OABCN(M)yx1利用两直线的斜率关系判断两直线的垂直关系利用两直线的斜率关系判断两直线的垂直关系小结小结2利用直线的一般式方程判断两条直线的垂直关系利用直线的一般式方程判断两条直线的垂直关系l1：A1xB1yC10，l2：
7、A2xB2yC20，则则l1l2 A1A1B1B203利用直线系解题利用直线系解题已知已知l1l2，若，若l1的方程为的方程为AxByC0，则，则l2的方程可设为的方程可设为BxAyC0或或BxAyC0回顾回顾2利用两直线的一般式方程判断两直线的平行关系利用两直线的一般式方程判断两直线的平行关系.l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，l1l2 A1B2B1A20，且，且A1C2C1A20或或B1C2B2C10l1l2 A1A2B1B201利用两直线的斜率关系判断两直线的位置关系利用两直线的斜率关系判断两直线的位置关系.斜率存在，斜率存在， l1l2 k1k2，且截距不等；，且截距不等；l1l2 k1k2 1，斜率不存在斜率不存在注：若用斜率判断，须对斜率的存在性加以分类讨论注：若用斜率判断，须对斜率的存在性加以分类讨论