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1、1.1 菱形的性质与判定第一章 特殊平行四边形第2课时 菱形的判定揭西县南侨中学 林夏慎问题：什么是菱形？菱形有哪些性质？导入新课导入新课一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形平行四边形边边对角线对角线角角菱形的定义菱形的定义菱菱形形的的性性质质菱形菱形菱形的两条对角线互相平分菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行菱形的两组对边平行菱形的四条边相等菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分。菱形的两条对角线互相垂直平分。对称性对称性：既是中心对称，又是轴对称图形既是中心对称
2、，又是轴对称图形菱形判定定理一 问题：根据菱形的定义,有一组邻边相等的平行四边形是菱形.除此之外,你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形?1.小明的想法 平行四边形的不少性质定理与判定定理都是互逆命题.受此启发,我猜想:四边相等的四边形是菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.讲授新课讲授新课2.小颖的想法 我觉得,对角线互相垂直的平行四边形有可能是菱形.但“四边相等的平行四边形是菱形”实际上与“邻边 相等的平行四边形是菱形”一样.你是怎么想的?你认为小明的想法如何?ABCOD已知：右图中四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O,ACBD.求证：ABCD是菱形.证明：四边
3、形ABCD是平行四边形.OA=OC.又ACBD,BD是线段AC的垂直平分线.BA=BC.四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.定理试一试:对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗?定理运用格式：四边形ABCD是平行四边形,又ACBD,四边形ABCD是菱形.(对角线互相垂直的平行四边形为菱形)ABCOD小刚小刚：分别以A、C为圆心,以大于 AC的长为半径作弧,两条 弧分别相较于点B,D,依次 连接A、B、C、D四点.议一议：已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AB为菱形的一条对角线？CABD想一想：1.你是怎么做的,你认为小刚的作法对吗？2.怎么验证
4、四边形ABCD是菱形？提示：AB=BC=CD=AD证明：AB=BC=CD=AD;AB=CD,BC=AD.四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的判定）.又AB=BC,四边形ABCD是菱形(菱形的定义).ABCD已知：右图中四边形ABCD,AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.四边相等的四边形是菱形.定理定理的运用格式AB=BC=CD=DA，四边形ABCD是菱形 (四边相等的四边形为菱形).ABCD证明：在AOB中.AB=,OA=2,OB=1.AB2=AO2+OB2.AOB是直角三角形,AOB是直角.ACBD.ABCD是菱形(对角线垂直的平行四边形是菱形).例1：已知：如右图,在A
5、BCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=,OA=2,OB=1.求证：ABCD是菱形.ABCOD典例精析利用菱形判定定理进行证明二2例2：已知：如图,在ABC,AD是角平分线,点E、F分别在AB、AD上,且AE=AC,EF=ED.求证：四边形CDEF是菱形.ACBEDF证明：1=2,又又AE=AC,ACD AED(SAS).同理同理ACFAEF(SAS).CD=ED,CF=EF.又EF=ED,四边形ABCD是菱形（四边相等的四边形是菱形）.11.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是（）A.ACBD,AC与BD互相平分B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,AC BDD.
6、AB=CD,AD=BC,AC BDABCODC当堂练习当堂练习2.如下图,已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形 ABCDEFO12证明:四边形ABCD是平行四边形,AEFC.1=2.EF垂直垂直平分AC,AO=OC.EO=FO.四边形AFCE是平行四边形.又EFAC 四边形AFCE是菱形.3.判断下列说法是否正确？为什么？判断下列说法是否正确？为什么？(1)(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)(3)对角线互相垂直对角线互相垂直,且有一组邻边相等且有一组邻边相等 的四边形是菱形；的四边形是菱形；(4)(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形组对角的四边形是菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.定理1：对角线互相垂直的平行四边形 是菱形.定理2：四边相等的四边形是菱形.运用定理进行计算和证明.菱形的判定定义定理课堂小结课堂小结作业1.1.课本课本P P7 7 习题习题1.2 1,21.2 1,2题题2.2.预习课本预习课本P P8-108-10内容内容